Il esperimento deterministico, in statistica, è quella che ha un risultato prevedibile e riproducibile purché siano mantenute le stesse condizioni e parametri iniziali. Cioè, la relazione causa-effetto è completamente nota.
Ad esempio, il tempo impiegato dalla sabbia di un orologio per spostarsi da un compartimento all'altro è un esperimento deterministico, perché il risultato è prevedibile e riproducibile. Finché le condizioni sono le stesse, ci vorrà lo stesso tempo per viaggiare da una capsula all'altra.
Molti fenomeni fisici sono deterministici, alcuni esempi sono i seguenti:
- Un oggetto più denso dell'acqua, come una pietra, affonderà sempre.
- Un galleggiante, che è meno denso dell'acqua, galleggerà sempre (a meno che non venga esercitata una forza per mantenerlo sommerso).
- La temperatura di ebollizione dell'acqua a livello del mare è sempre di 100 ºC.
- Il tempo impiegato da uno stampo che viene fatto cadere da fermo per cadere, in quanto è determinato dall'altezza da cui è stato lasciato cadere e questa volta è sempre lo stesso (quando cade dalla stessa altezza).
Approfittando dell'esempio dei dadi. Se viene fatto cadere, anche quando si ha cura di dargli lo stesso orientamento e sempre alla stessa altezza, è difficile prevedere da che parte si presenterà una volta fermato a terra. Questo sarebbe un esperimento casuale.
Teoricamente, se dati come: posizione fossero conosciuti con infinita precisione; velocità iniziale e orientamento dello stampo; forma (con bordi arrotondati o angolari); e coefficiente di restituzione della superficie su cui cade, forse sarebbe possibile prevedere, con calcoli complessi, quale faccia si presenterà la matrice quando si ferma. Ma qualsiasi leggera variazione nelle condizioni di partenza darebbe un risultato diverso..
Tali sistemi sono deterministici e allo stesso tempo caotici, poiché una piccola alterazione delle condizioni iniziali modifica il risultato finale in modo casuale..
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Gli esperimenti deterministici sono completamente misurabili, ma anche così la misurazione del loro risultato non è infinitamente precisa e ha un certo margine di incertezza.
Prendiamo, ad esempio, il seguente esperimento totalmente deterministico: far cadere una macchinina lungo un percorso rettilineo in pendenza.
Si libera sempre dallo stesso punto di partenza, facendo attenzione a non dare alcun impulso. In questo caso, il tempo impiegato dall'auto per percorrere la pista deve essere sempre lo stesso.
Ora un bambino si propone di misurare il tempo impiegato dal carrello per percorrere i binari. Per questo utilizzerai il cronometro integrato nel tuo telefono cellulare.
Essendo un ragazzo attento, la prima cosa che noti è che il tuo strumento di misura ha una precisione finita, perché la più piccola differenza di tempo che il cronometro può misurare è di 1 centesimo di secondo..
Quindi il bambino procede con l'esperimento e con il cronometro mobile misura 11 volte - diciamo per sicurezza - il tempo impiegato dal passeggino per percorrere il piano inclinato, ottenendo i seguenti risultati:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s e 3.03s.
Il bambino è sorpreso, perché a scuola gli avevano detto che si tratta di un esperimento deterministico, ma ad ogni misurazione ha ottenuto un risultato leggermente diverso.
Quali possono essere le cause per cui ogni misurazione ha un risultato diverso??
Una delle cause potrebbe essere la precisione dello strumento, che, come già accennato, è di 0,01 s. Ma si noti che le differenze nelle misurazioni sono superiori a tale valore, quindi è necessario considerare altre cause, come ad esempio:
- Piccole variazioni dal punto di partenza.
- Differenze nell'avvio e nella pausa del cronometro, dovute al tempo di reazione del bambino.
Per quanto riguarda il tempo di reazione, c'è sicuramente un ritardo da quando il bambino vede che il carrello inizia a muoversi, fino a quando preme il cronometro..
Allo stesso modo, all'arrivo c'è un ritardo dovuto al tempo di reazione. Ma i ritardi in partenza e arrivo sono compensati, quindi il tempo ottenuto deve essere molto vicino a quello vero..
In ogni caso, la compensazione per il ritardo di reazione non è esatta, perché i tempi di reazione possono avere piccole variazioni in ogni prova, il che spiega le differenze nei risultati..
Qual è allora il vero risultato dell'esperimento?
Per riportare il risultato finale dobbiamo utilizzare le statistiche. Vediamo prima quanto spesso vengono ripetuti i risultati:
- 3.03s (1 volta)
- 3.04s (2 volte)
- 3.05s (1 volta)
- 3.06s (1 volta)
- 3.08s (1 volta)
- 3.09s 1 volta
- 3,10 s (2 volte)
- 3.11s (1 volta)
- 3.12s (1 volta)
Quando si ordinano i dati, ci rendiamo conto che a moda o più risultati ripetuti. Quindi il risultato da riportare è la media aritmetica, che può essere calcolata in questo modo:
(1 × 3.03 + 2 × 3.04 + 1 × 3.05 + 1x 3.06 + 1 × 3.08 + 1 × 3.09 + 2 × 3.10 + 1 × 3.11 + 1 × 3.12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).
Il risultato del calcolo precedente è 3.074545455. Logicamente, non ha senso riportare tutti questi decimali nel risultato, perché ogni misurazione ha solo 2 cifre decimali di precisione..
Applicando le regole di arrotondamento, si può affermare che il tempo impiegato dal carrello per percorrere la pista è la media aritmetica arrotondata a due cifre decimali.
Il risultato che possiamo riportare per il nostro esperimento è:
3,08 secondi è il tempo impiegato dalla macchinina per percorrere la pista inclinata.
Come abbiamo visto nel nostro esempio di esperimento deterministico, ogni misura ha un errore, poiché non può essere misurata con infinita precisione..
In ogni caso l'unica cosa che si può fare è migliorare la strumentazione e le modalità di misura, in modo da ottenere un risultato più preciso..
Nella sezione precedente abbiamo fornito un risultato per il nostro esperimento deterministico del tempo impiegato dalla macchinina per percorrere una pista in pendenza. Ma questo risultato contiene un errore. Ora spiegheremo come calcolare quell'errore.
Nelle misurazioni del tempo si nota una dispersione nelle misurazioni effettuate. Il deviazione standard è un modulo utilizzato frequentemente nelle statistiche per segnalare la dispersione dei dati.
Il modo per calcolare la deviazione standard è questo: per prima cosa trovi la varianza dei dati, definita in questo modo:
La somma delle differenze di ogni risultato con la media aritmetica, al quadrato e divisa per il numero totale di dati
Se si prende la varianza come radice quadrata, si ottiene la deviazione standard.
La deviazione standard per i dati sul tempo di discesa delle macchinine è:
σ = 0,03
Il risultato è stato arrotondato a 2 cifre decimali, perché la precisione di ciascuno dei dati è di 2 cifre decimali. In questo caso, 0,03 s rappresenta l'errore statistico di ciascuno dei dati..
Tuttavia, la media o la media aritmetica dei tempi ottenuti ha un errore minore. L'errore medio viene calcolato dividendo la deviazione standard per la radice quadrata del numero totale di dati..
Errore medio = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
Vale a dire, l'errore statistico della media temporale è di 1 centesimo di secondo e in questo esempio coincide con l'apprezzamento del cronometro, ma non è sempre così..
Come risultato finale della misurazione si riporta quindi:
t = 3,08 s ± 0,01 s è il tempo impiegato dalla macchinina per percorrere il binario inclinato.
Si conclude che anche quando si tratta di un esperimento deterministico, il risultato della sua misurazione non ha una precisione infinita e ha sempre un margine di errore..
Inoltre, per riportare il risultato finale è necessario, anche quando si tratta di un esperimento deterministico, utilizzare metodi statistici.
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