Probabilità

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Simon Doyle

Cos'è la probabilità?

Il probabilità, Matematicamente parlando, il verificarsi di un determinato evento è la misura in cui quell'evento è prevedibile. Ad esempio, se è nuvoloso, è normale chiedersi qual è la probabilità che piova?

Dare la risposta a questa domanda tramite un valore numerico non è facile, perché dipende da molti fattori. Tuttavia, una persona esperta che si è dedicata allo studio del clima nel dettaglio può stimare, dalla sua esperienza, la probabilità che piova se la giornata è nuvolosa..

È un po 'diverso quando si tratta di eventi con meno fattori condizionanti, come il lancio di una moneta onesta, che è quella in cui la probabilità che entrambe le parti vengano fuori è la stessa.

In questo esperimento ci sono solo due risultati alternativi: testa o croce, quindi, in una moneta onesta, la probabilità di testa è ½ e anche la probabilità di croce è ½.

Le probabilità sono diverse su un dado, che è un cubo con sei facce numerate da 1 a 6. La probabilità di ottenere un 3 in un singolo tiro è facilmente calcolabile: è 1/6. Tuttavia, questa tecnica non si applica al calcolo della probabilità di pioggia, per la quale è richiesto un approccio diverso, poiché sono diversi tipi di probabilità.

La teoria delle probabilità è una branca della matematica che ha la sua origine nei giochi d'azzardo, un intrattenimento molto popolare tra le persone di tutti i tempi. Ci sono prove archeologiche che dimostrano che 40.000 anni fa o anche più, gli esseri umani usavano già i dadi per passare il tempo, così come nelle cerimonie religiose.

Tipi di probabilità

È chiaro che ci sono diverse interpretazioni della probabilità a seconda della situazione. In questo modo hai le probabilità:

Probabilità frequentista

Per calcolarlo, è necessario eseguire un gran numero di esperimenti e registrare la frequenza con cui si verifica un determinato evento, chiamata frequenza assoluta. La probabilità è la frequenza relativa o il quoziente tra il numero di volte in cui l'evento appare e il numero totale di esperimenti eseguiti.

Questo tipo di probabilità viene anche chiamato probabilità a posteriori.

Probabilità classica

Se può verificarsi un evento da n forme diverse, ugualmente probabili ed esclusive (nel senso che se si verifica in un modo, non può verificarsi in un altro), la probabilità classica è il quoziente tra il numero di casi favorevoli all'evento in questione e il numero totale di casi possibili.

Questo tipo di probabilità è noto come probabilità a priori.

Probabilità oggettiva

Probabilità che viene calcolata utilizzando un criterio stabilito in precedenza, indipendente dall'opinione dell'analista. La probabilità oggettiva può essere teorica o sperimentale..

Probabilità teorico

Il suo valore è determinato in base al ragionamento e alla conoscenza di tutte le possibilità in cui può verificarsi un evento, assumendo che tutte siano ugualmente probabili.

Probabilità experimentale

Viene calcolato dalla registrazione di un particolare esperimento e dai suoi risultati. L'esperimento viene eseguito un certo numero di volte n, e compare un evento, tra i tanti che possono verificarsi m volte. Pertanto, la probabilità che si verifichi tale evento è il quoziente m / n.

Probabilità subjective

Probabilità che viene calcolata in base all'intuizione o alla certezza che si ha sul fatto che l'evento accada o meno. La certezza si ottiene grazie alle informazioni disponibili sul fatto, unitamente all'esperienza dell'analista.

Probabilità ccondizionale

La probabilità che si verifichi un evento può dipendere dalla precedente occorrenza di un primo evento. In questo caso la probabilità dell'evento è condizionata dalla probabilità del primo, e si dice che siano eventi dipendenti.

Se invece la probabilità di un evento non dipende dal verificarsi di un altro, è un evento indipendente.

Probabilità geometrico

Si riferisce alla probabilità che un certo punto si trovi in ​​una certa regione, sia essa una linea, un piano o uno spazio.

Probabilità binomiale

È la probabilità associata ad una distribuzione binomiale, che permette di calcolare la probabilità di accadimento di un evento con due possibili esiti, dopo aver effettuato un certo numero n esperimenti indipendenti (il risultato precedente non influisce sul successivo).

Il lancio di una moneta è un evento con due alternative: testa o croce, così è il lancio di un dado e il risultato è pari o dispari.

Probabilità hipergeometrico

È la probabilità della comparsa di una qualità desiderata, calcolata attraverso la distribuzione ipergeometrica. Attraverso questa distribuzione, una popolazione di dimensione N può essere caratterizzata attraverso un campione più piccolo di dimensione n, che è tratto da essa..

In questo esempio, c'è una quantità C di elementi che hanno la qualità desiderata ex è il numero di volte in cui viene selezionato un elemento con la qualità.

Probabilità matematico

Consiste nel calcolo aritmetico della probabilità di un evento casuale (un evento che si verifica in modo casuale), seguendo solo principi di logica formale.

Probabilità llogico

È la probabilità che si assegna a un evento utilizzando la logica.

Esempi di probabilità

La probabilità è sempre compresa tra 0 e 1, con possibili eventi con probabilità 0 e con probabilità 1, come illustrato di seguito:

Evento impossibile

La probabilità di un evento impossibile è 0, come ottenere un 8 con un singolo dado.

Vero evento

Un evento che accade sempre, qualunque cosa accada, ha probabilità pari a 1. Un esempio è quello di ottenere da 1 a 6 punti quando si lancia un dado.

Probabilità classica

Di un gruppo di 80 studenti della Facoltà di Scienze, 18 studiano fisica, 24 studiano matematica e 38 chimica. La probabilità che uno studente selezionato casualmente studi matematica è 24/80 = 0,3 o 30%.

Ottieni teste con il lancio di una moneta

La probabilità di ottenere una testa con un lancio di moneta onesto è 1/2

Una moneta ha due facce e, supponendo che una volta girata non atterrerà sul bordo stretto, atterrerà a faccia in su. Una delle due possibilità è ugualmente probabile, quindi la probabilità di ottenere una testa è uguale a quella di ottenere un sigillo: ½.

Probabilità soggettiva

Se la giornata è molto nuvolosa, osservandola una persona stima che ci sia una probabilità del 75% che piova, che è una probabilità soggettiva, basata sull'esperienza dell'osservatore.

Come calcolare la probabilità?

Di seguito sono riportati alcuni modi per calcolare la probabilità di eventi:

La regola di Laplace

Per calcolare la probabilità classica, viene utilizzata la regola di Laplace:

Quando si esegue un gran numero di esperimenti, la probabilità che l'evento A si verifichi viene calcolata come:

Applicazioni di probabilità

La teoria delle probabilità ha numerose applicazioni nella pratica, come strumento decisionale:

Polizze assicurative

Per assegnare il valore di una polizza assicurativa, sia essa assicurativa o automobilistica, la popolazione viene suddivisa in categorie per età e background, poiché ogni categoria ha una diversa probabilità di subire determinati contrattempi. Ad esempio, ci sono gruppi con un rischio maggiore di incidenti dovuti a collisioni automobilistiche o di avere un infarto..

QA

Sei interessato a sapere quanto è probabile che tu trovi parti difettose in un lotto, al fine di adottare misure per migliorare la qualità del prodotto e offrire la garanzia appropriata..

Mercato petrolifero

La probabilità di conflitti che coinvolgono paesi che producono determinate materie prime strategiche, come il petrolio, hanno un impatto significativo sui prezzi di questa e dei suoi derivati, come la benzina..

Riferimenti

  1. Byju's. Probabilità. Estratto da: byjus.com.
  2. Classificazione dei tipi di probabilità. Estratto da: clasificacionde.org.
  3. Mordecki, E. Probability. Estratto da: cmat.edu.uy.
  4. Triola, M. 2010. Statistica elementare. 11 °. Edizione. Addison Wesley.
  5.  Lipschutz, S. 1998. Probabilità. Serie Schaum. Mcgraw hill.

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