Due o più i vettori sono lenti della squadra se hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso senso, anche se il loro punto di origine è diverso. Ricorda che le caratteristiche di un vettore sono precisamente: origine, modulo, direzione e senso.
I vettori sono rappresentati da un segmento o da una freccia orientati. La figura 1 mostra la rappresentazione di diversi vettori nel piano, alcuni dei quali sono lenti di squadra secondo la definizione data inizialmente..
A prima vista è possibile vedere che i tre vettori verdi hanno la stessa dimensione, la stessa direzione e lo stesso senso. Lo stesso si può dire dei due vettori rosa e dei quattro vettori neri.
Molte grandezze della natura hanno un comportamento simile a un vettore, come nel caso della velocità, dell'accelerazione e della forza, per citarne solo alcune. Da qui l'importanza di caratterizzarli adeguatamente.
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Per distinguere le quantità vettoriali dalle quantità scalari, viene spesso utilizzato il carattere in grassetto o una freccia sopra la lettera. Quando si lavora con i vettori a mano, sul taccuino, è necessario distinguerli con la freccia e quando si utilizza un supporto stampato, viene utilizzato il carattere in grassetto.
I vettori possono essere indicati indicando il loro punto di partenza o origine e il loro punto di arrivo. Per esempio AB, AVANTI CRISTO, A PARTIRE DAL Y EF di figura 1 sono invece vettori AB, AVANTI CRISTO, A PARTIRE DAL Y EF sono quantità o numeri scalari che indicano l'ampiezza, il modulo o la dimensione dei rispettivi vettori.
Per indicare che due vettori sono orientati al team, il simbolo "∼ ". Con questa notazione, nella figura possiamo evidenziare i seguenti vettori che sono tra loro orientati al team:
AB∼BC∼DE∼EF
Hanno tutti la stessa grandezza, direzione e significato. Pertanto, sono conformi alle normative sopra indicate..
Uno qualsiasi dei vettori nella figura (ad esempio AB) è rappresentativo dell'insieme di tutti i vettori fissi dell'obiettivo dell'attrezzatura. Questo insieme infinito definisce la classe dei vettori liberi o.
o = AB, BC, DE, EF, ...
Una notazione alternativa è la seguente:
Se il grassetto o la piccola freccia non è posizionato sopra la lettera o, è che vogliamo fare riferimento al modulo vettoriale o.
I vettori liberi non vengono applicati a nessun punto particolare.
Da parte loro vettori scorrevoli Sono vettori di teamlength per un dato vettore, ma il loro punto di applicazione deve essere contenuto nella linea di azione del dato vettore.
E il vettori opposti Sono vettori che hanno la stessa grandezza e direzione ma sensi opposti, sebbene nei testi inglesi siano chiamati de direzioni opposte poiché la direzione indica anche il senso. I vettori opposti non sono squadra.
Quali altri vettori tra quelli mostrati nella figura 1 sono tra loro obiettivi di squadra??
A parte quelli già indicati nella sezione precedente, si osserva dalla figura 1 che ANNO DOMINI, ESSERE Y CE Sono anche vettori di teamlength:
AD ∼ BE ∼ CE
Ognuno di loro è rappresentativo della classe dei vettori liberi v.
I vettori AE Y BF :
AE ∼ BF
Chi sono i rappresentanti della classe w.
I punti A, B e C si trovano sul piano cartesiano XY e le loro coordinate sono:
A = (- 4,1), B = (- 1,4) e C = (- 4, -3)
Trova le coordinate di un quarto punto D tale che i vettori AB Y CD essere orientato al team.
Così che CD essere orientato al team AB deve avere lo stesso modulo e lo stesso indirizzo di AB .
Il modulo AB al quadrato è:
|AB| ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
Le coordinate di D sono sconosciute quindi possiamo dire: D = (x, y)
Quindi: |CD| ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
Come |AB| = |CD| è una delle condizioni per AB Y CD essere orientato al team, hai:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
Poiché abbiamo due incognite, è necessaria un'altra equazione, che può essere ottenuta dalla condizione che AB Y CD sono parallele e nello stesso senso.
La pendenza vettoriale AB indica il tuo indirizzo:
Pendenza AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
Indicando che il vettore AB 45º con l'asse X..
La pendenza di CD viene calcolato in modo simile:
Pendenza CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
Uguagliando questo risultato con la pendenza di AB abbiamo la seguente equazione:
y + 3 = x + 4
Il che significa che y = x + 1.
Se questo risultato viene sostituito nell'equazione per l'uguaglianza dei moduli, abbiamo:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
Semplificando resta:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
Che è equivalente a:
(x + 4) ^ 2 = 9
Cioè, x + 4 = 3 che implica che x = -1. Quindi le coordinate di D sono (-1, 0).
I componenti del vettore AB sono (-1 - (- 4), 4-1) = (3, 3)
e il vettore CD sono (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
Ciò significa che i vettori sono orientati al team. Se due vettori hanno le stesse componenti cartesiane, hanno lo stesso modulo e direzione, quindi sono lenti di squadra..
Il vettore gratuito o ha magnitudine 5 e direzione 143.1301º.
Trova le loro componenti cartesiane e determina le coordinate dei punti B e C sapendo che i vettori fissi AB e CD sono orientati in team su u. Le coordinate di A sono (0, 0) e le coordinate del punto C sono (-3,2).
La situazione posta dall'esercizio può essere rappresentata dalla figura seguente:
Le componenti cartesiane di o Sono
o = (5 * cos (143.1301º); 5 * sin (143.1301º))
Facendo i calcoli resta:
o = (-4,3)
Le coordinate di B sono sconosciute, quindi metteremo B (x, y)
Le coordinate del vettore AB sono (x-0; y-0), ma poiché u è obiettivo di squadra, l'uguaglianza dei componenti deve essere soddisfatta, ne consegue quindi che le coordinate di B sono (-4, 3).
Allo stesso modo le coordinate del vettore CD sono (x - (- 3)); (e - 2) che deve essere orientato al team u, lo che porta a:
x + 3 = -4 e y -2 = 3
Quindi le coordinate del punto D saranno (-7, 5).
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