Il vettore di bilanciamento È quello che si oppone al vettore risultante e quindi è in grado di bilanciare un sistema, poiché ha la stessa grandezza e la stessa direzione, ma la direzione opposta a questa.
In molte occasioni il vettore di bilanciamento si riferisce a un vettore di forza. Per calcolare la forza di bilanciamento, trovare prima la forza risultante, come mostrato nella figura seguente:
Esistono vari metodi per eseguire questa operazione, a seconda dei dati a portata di mano. Poiché le forze sono vettori, la risultante è la somma vettoriale delle forze partecipanti:
FR = F1 + FDue + F3 + ... .
Tra i metodi da utilizzare ci sono metodi grafici come poligonale, parallelogramma e metodi analitici come la scomposizione delle forze nelle loro componenti cartesiane. Nell'esempio la figura utilizza il metodo del parallelogramma.
Una volta trovata la forza risultante, la forza di bilanciamento è proprio il vettore opposto.
sì FE è la forza di bilanciamento, quindi è soddisfatto che FE applicato in un certo punto, garantisce l'equilibrio traslazionale del sistema. Se è una singola particella, non si muoverà (o forse lo fa con velocità costante), ma se è un oggetto esteso, avrà comunque la capacità di ruotare:
FR + FE = 0
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Le forze di bilanciamento sono presenti ovunque. Noi stessi siamo bilanciati dalla forza che la sedia esercita per compensare il peso. Gli oggetti a riposo: libri, mobili, plafoniere e un gran numero di meccanismi, sono continuamente bilanciati dalle forze.
Ad esempio, un libro a riposo su un tavolo è bilanciato dalla normale forza che esercita sul libro, impedendogli di cadere. Lo stesso accade con la catena o il cavo che tiene la lampada appesa al soffitto in una stanza. I cavi che trattengono un carico distribuiscono il loro peso attraverso la tensione al loro interno.
In un fluido alcuni oggetti sono in grado di galleggiare e rimanere a riposo, poiché il loro peso è bilanciato da una forza ascendente esercitata dal liquido, chiamata Spingere.
Vari meccanismi devono essere bilanciati conoscendo il vettore della forza di bilanciamento come barre, travi e colonne.
Quando si utilizza una bilancia, è necessario bilanciare in qualche modo il peso dell'oggetto con una forza equivalente, aggiungendo pesi o mediante molle..
La tabella delle forze viene utilizzata in laboratorio per determinare la forza di bilanciamento. Consiste in una piattaforma circolare, di cui si ha la vista dall'alto in figura, e che ha un goniometro per misurare gli angoli.
Ai bordi del tavolo sono presenti delle carrucole attraverso le quali passano le corde che trattengono i pesi e che convergono in un anello che si trova al centro.
Ad esempio, vengono appesi due pesi. Le tensioni generate nelle corde da questi pesi sono disegnate in rosso e blu in figura 2. Un terzo peso in verde può bilanciare la forza risultante degli altri due e mantenere il sistema in equilibrio..
Con la tabella delle forze è possibile verificare il carattere vettoriale delle forze, scomporre le forze, trovare la forza di bilanciamento e verificare il teorema di Lamy:
Se un corpo è in equilibrio grazie a tre forze complanari, concorrenti e non collineari (non parallele), chiamate PER, B Y C, la relazione tra queste forze è la seguente:
A / sin α = B / sin β = C / sin γ
I pesi da 225 g (tensione blu) e 150 g (tensione rossa) sono appesi alla tabella delle forze della Figura 2, con gli angoli mostrati. Trova il valore della forza di bilanciamento e l'angolo che fa con l'asse verticale.
Il problema può essere risolto con i pesi espressi in grammi (forze). Sia P1 = 150 grammi e PDue = 225 grammi, i rispettivi componenti di ciascuno sono:
P1x = 225. cos 45 ° g = 159,10 g; P1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P2x = -150. peccato 30 g = -75,00 g; P2 e = 150. cos 30º g = 129,90 g
Il peso risultante PR si trova aggiungendo algebricamente i componenti:
PRx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
PRy = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Il peso di bilanciamento PE è il vettore opposto PR:
PEx = -84,10 g
PHey = -289,00 g
L'entità del peso di equilibratura è calcolata da:
PE = (PExDue + PHeyDue)1/2 = ((-84,10)Due + (-289,00)Due)1/2 g = 301 g
L'angolo θ nella figura è:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º rispetto all'asse Y negativo.
Trova il vettore di bilanciamento del sistema mostrato in figura, sapendo che ogni quadrato misura 10 m di lato.
I vettori contenuti in questa griglia saranno espressi in termini di unità e vettori ortogonali io Y j che determinano l'aereo. Il vettore 1, che sarà indicato come v1 ha magnitudo 20 m ed è diretto verticalmente verso l'alto. Può essere espresso come:
v1 = 0 io +venti j m
Dal disegno si può vedere che il vettore 2 è:
vDue = -10 io - venti j m
Il vettore 3 è orizzontale e punta nella direzione positiva:
v3 = 10 io + 0 j m
Infine il vettore 4 è inclinato di 45º, poiché è la diagonale del quadrato, quindi le sue componenti misurano lo stesso:
v4 = -10 io + 10 j m
Si noti che i segni indicano verso quale lato dell'asse si trovano i componenti: in alto ea destra hanno un segno +, mentre in basso ea sinistra hanno un segno -.
Il vettore risultante si ottiene aggiungendo un componente al componente:
vR = -10 io + 10 j m
Quindi il vettore di bilanciamento del sistema è:
vE = 10 io - 10 j m
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