Il teoria delle code È la branca della matematica che studia i fenomeni e i comportamenti nelle file d'attesa. Vengono definiti quando un utente che richiede un determinato servizio decide di attendere che il server venga elaborato.
Studia gli elementi che sono presenti nelle linee d'attesa di qualsiasi tipo, siano essi elementi umani, oppure elaborazioni o operazioni di dati. Le sue conclusioni sono di costante applicazione nelle linee di produzione, registrazione e lavorazione..
I suoi valori servono nella parametrizzazione dei processi prima della loro implementazione, fungendo da elemento organizzativo chiave per la corretta gestione della pianificazione.
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Il principale responsabile del suo sviluppo è stato il matematico di origine danese Agner Kramp Erlang, che ha lavorato presso la società di telecomunicazioni Centrale telefonica di Copenaghen.
Agner ha osservato le crescenti esigenze derivanti dal sistema di fornitura del servizio telefonico dell'azienda. Questo è il motivo per cui è iniziato lo studio dei fenomeni matematici che potrebbero essere quantificati nel sistema di attesa.
La sua prima pubblicazione ufficiale fu un articolo intitolato Teoria delle code, che vide la luce nel 1909. Il suo approccio era rivolto principalmente al problema del dimensionamento delle linee e dei centri di commutazione telefonica per il servizio di chiamata.
Esistono diversi modelli di code in cui alcuni aspetti sono responsabili della definizione e della caratterizzazione di ciascuno di essi. Prima di definire i modelli, vengono presentati gli elementi che compongono ogni modello di coda..
È l'insieme dei possibili candidati al servizio. Questo vale per qualsiasi tipo di variabile, dagli utenti umani ai set di pacchetti di dati. Sono classificati in finiti e infiniti a seconda della natura dell'insieme.
Si riferisce all'insieme di elementi che fanno già parte del sistema di servizi. Che hanno già accettato di attendere la disponibilità dell'operatore. Sono in uno stato di attesa per le risoluzioni del sistema.
È costituito dalla triade formata dalla coda, dal meccanismo di servizio e dalla disciplina della coda. Dà struttura al protocollo di sistema, governando i criteri di selezione per gli elementi della coda.
È il processo mediante il quale il servizio viene fornito a ciascun utente.
È qualsiasi elemento appartenente alla potenziale popolazione che richiede un servizio. È importante conoscere il tasso di ingresso dei clienti, nonché la probabilità che la fonte ha di generarli.
Si riferisce alla capacità massima di articoli che possono essere in attesa di essere serviti. Può essere considerato finito o infinito, essendo nella maggior parte dei casi infinito per criteri di praticità.
È il protocollo in base al quale viene determinato l'ordine in cui viene servito il cliente. Serve come canale di elaborazione e ordine per gli utenti, essendo responsabile della loro disposizione e spostamento all'interno della coda. In base ai tuoi criteri, può essere di diversi tipi.
- FIFO: dall'acronimo in inglese Il primo che entra è il primo ad uscire, noto anche come FCFS primo arrivato, primo servito. Cosa significano rispettivamente Il primo che entra è il primo ad uscire Y primo arrivato, primo servito. Entrambe le forme indicano che il primo cliente ad arrivare sarà il primo ad essere servito.
- LIFO: Ultimo ad entrare, primo ad uscire noto anche come stack o LCFS ultimo arrivato, primo servito. Dove viene servito per primo l'ultimo cliente.
- RSS: Selezione casuale del servizio chiamato anche SIRO servizio in ordine casuale, dove i clienti vengono selezionati in base a criteri casuali o casuali.
Ci sono 3 aspetti che governano il modello di accodamento da considerare. Questi sono i seguenti:
- Distribuzione del tempo tra gli arrivi: si riferisce alla velocità con cui le unità vengono aggiunte alla coda. Sono valori funzionali e sono soggetti a variabili diverse a seconda della loro natura..
- Distribuzione del tempo di servizio: tempo impiegato dal server nell'elaborazione del servizio richiesto dal cliente. Varia in base al numero di operazioni o procedure stabilite.
Questi 2 aspetti possono assumere i seguenti valori:
M: distribuzione esponenziale esponenziale (markoviano).
D: Distribuzione degenere (tempi costanti).
EK: Distribuzione di Erlang con parametro di forma k.
G: Distribuzione generale (qualsiasi distribuzione).
- Numero di server: porte di servizio aperte e disponibili per elaborare i client. Sono essenziali nella definizione strutturale di ogni modello di accodamento.
In questo modo si definiscono i modelli di accodamento, prendendo prima le iniziali in maiuscolo della distribuzione dell'ora di arrivo e della distribuzione dell'ora di servizio. Infine, viene studiato il numero di server.
Un esempio abbastanza comune è M M 1, che si riferisce a un tipo esponenziale di distribuzione del tempo di arrivo e di servizio, mentre si lavora con un singolo server.
Altri tipi di modelli di coda sono M M s, M G 1, M E 1, D M 1, tra gli altri..
Esistono diversi tipi di sistemi di accodamento in cui più variabili fungono da indicatori del tipo di sistema presentato. Ma fondamentalmente è governato dal numero di code e dal numero di server. Vale anche la struttura lineare a cui è soggetto l'utente per ottenere il servizio..
- Una coda e un server. È la solita struttura, dove l'utente entra in coda tramite il sistema di arrivo, dove dopo aver completato la sua attesa secondo la disciplina della coda, viene processato dall'unico server.
- Una coda e più server. L'utente, al termine del proprio tempo di attesa, può recarsi su server diversi che possono essere esecutori degli stessi processi, così come possono essere privati per procedure diverse.
- Code multiple e server multipli. La struttura può essere suddivisa per diversi processi o fungere da ampio canale per coprire un'elevata domanda di servizio comune.
- Una coda con server sequenziali. Gli utenti attraversano diverse fasi. Entrano e prendono posto in coda, e quando vengono serviti dal primo server, passano a una nuova fase che richiede precedenti adempimenti effettuati nel primo servizio.
- λ: Questo simbolo (Lambda) rappresenta nella teoria delle code il valore atteso degli input per intervallo di tempo.
- 1 / λ: Corrisponde al valore atteso tra i tempi di arrivo di ogni utente che entra nel sistema.
- μ: Il simbolo Mu corrisponde al numero previsto di client che completano il servizio per unità di tempo. Questo vale per ogni server.
- 1 / μ: tempo di servizio previsto dal sistema.
- ρ: Il simbolo Rho denota il fattore di utilizzo del server. Viene utilizzato per misurare la porzione di tempo in cui il server sarà occupato a elaborare gli utenti.
ρ = λ / sμ
Se p> 1 il sistema sarà transitorio, tenderà a crescere, perché il tasso di utilità del server è inferiore all'ingresso degli utenti nel sistema.
Sì < 1 el sistema se mantendrá estable.
Nasce per ottimizzare i processi di erogazione del servizio telefonico. Ciò demarca un'utilità rispetto ai fenomeni delle code d'attesa, dove si cerca di ridurre i valori di tempo e annullare qualsiasi tipo di rielaborare o processo ridondante che rallenta il processo di utenti e operatori.
A livelli più complessi, dove le variabili di input e di servizio assumono valori misti, i calcoli eseguiti al di fuori della teoria delle code sono quasi impensabili. Le formule fornite dalla teoria hanno aperto il calcolo avanzato all'interno di questo ramo.
- Pn: Valore riferito alla probabilità che “n” unità siano all'interno del sistema.
- Lq: lunghezza della coda o valore medio degli utenti in essa contenuti.
- Ls: numero medio di unità nel sistema.
- Wq: tasso medio di attesa in coda.
- Ws: tasso di attesa medio nel sistema.
- _λ: numero medio di client che accedono al servizio.
- Ws (t): valore riferito alla probabilità che un cliente rimanga nel sistema più di “t” unità.
- Wq (t): valore riferito alla probabilità che un cliente rimanga in coda più di “t” unità.
Un registro ha un unico server per elaborare i passaporti degli utenti che vengono. Una media di 35 utenti l'ora frequentano il registro. Il server ha la capacità di servire 45 utenti all'ora. È noto in precedenza che gli utenti trascorrono in media 5 minuti in coda.
Vuoi sapere:
Abbiamo λ = 35/45 client / minuti
μ = 45/60 client / minuti
Wq = 5 minuti
Il tempo medio nel sistema può essere calcolato con Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minuti + 1,33 = 6,33 minuti
In questo modo viene definito il tempo totale che l'utente sarà nel sistema, dove 5 minuti saranno in coda e 1,33 minuti con il server.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 client minuti) x (5 minuti) = 3,89 client
Possono esserci più di 3 client contemporaneamente nella coda.
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