Qual è la proprietà di chiusura? (con esempi)

Il proprietà di chiusura è una proprietà matematica di base che viene soddisfatta quando un'operazione matematica viene eseguita con due numeri che appartengono a un insieme specifico e il risultato di detta operazione è un altro numero che appartiene allo stesso insieme.

Se sommiamo il numero -3 che appartiene ai numeri reali, con il numero 8 che appartiene anche ai numeri reali, otteniamo di conseguenza il numero 5 che appartiene anche a quelli reali. In questo caso diciamo che la proprietà di chiusura è soddisfatta.

Generalmente questa proprietà è definita specificamente per l'insieme dei numeri reali (ℝ). Tuttavia, può anche essere definito in altri insiemi come l'insieme di numeri complessi o l'insieme di spazi vettoriali, tra gli altri..

Nell'insieme dei numeri reali, le operazioni matematiche di base che soddisfano questa proprietà sono addizione, sottrazione e moltiplicazione.

In caso di divisione, la proprietà di chiusura soddisfa solo la condizione di avere un denominatore con valore diverso da zero.

Indice articolo

• 1 Proprietà di chiusura dell'addizione
• 2 Proprietà di chiusura della sottrazione
• 3 Proprietà di chiusura della moltiplicazione
• 4 Proprietà clausurativa della divisione
• 5 Riferimenti

Proprietà di chiusura della somma

L'addizione è un'operazione per mezzo della quale due numeri vengono uniti in uno. I numeri da aggiungere sono chiamati Addendi mentre il loro risultato è chiamato Somma.

La definizione della proprietà di chiusura per aggiunta è:

• Essendo aeb numeri che appartengono a ℝ, il risultato di a + b è unico in ℝ.

Esempi:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Proprietà di chiusura della sottrazione

La sottrazione è un'operazione in cui è presente un numero chiamato Minuendo, da cui viene estratta una quantità rappresentata da un numero noto come Sottotrando..

Il risultato di questa operazione è noto con il nome di Sottrazione o Differenza.

La definizione della proprietà di chiusura per la sottrazione è:

• Essendo aeb numeri appartenenti a ℝ, il risultato di a-b è un singolo elemento in ℝ.

Esempi:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Proprietà di chiusura della moltiplicazione

La moltiplicazione è un'operazione in cui da due quantità, una chiamata Moltiplicatore e l'altra chiamata Moltiplicatore, si trova una terza quantità chiamata Prodotto..

In sostanza, questa operazione prevede la somma consecutiva del Moltiplicatore tante volte quante il Moltiplicatore indica.

La proprietà di chiusura per la moltiplicazione è definita da:

• Essendo aeb numeri appartenenti a ℝ, il risultato di a * b è un singolo elemento in ℝ.

Esempi:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Proprietà clausurativa di divisione

La divisione è un'operazione in cui da un numero noto come Dividendo e un altro chiamato Divisore, si trova un altro numero noto come Quoziente.

In sostanza, questa operazione implica la distribuzione del Dividendo in tante parti uguali come indicato dal Divisore.

La proprietà di chiusura per la divisione si applica solo quando il denominatore è diverso da zero. In base a ciò, la proprietà è definita in questo modo:

• Essendo aeb numeri appartenenti a ℝ, il risultato di a / b è un singolo elemento in ℝ, se b ≠ 0

Esempi:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Riferimenti

1. Baldor A. (2005). Algebra. Gruppo editoriale patria. Messico. 4ed.
2. Camargo L. (2005). Alpha 8 con standard. Editoriale Norma S.A. Colombia. 3ed.
3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matematica fondamentale per ingegneri. Università nazionale della Colombia. Manizales, Colombia. 1ed.
4. Fuentes A. (2015). Algebra: un'analisi matematica preliminare al calcolo. Colombia.
5. Jimenez J. (1973). Algebra lineare II con applicazioni in statistica. Università nazionale della Colombia. Bogotà Colombia.