Il geometria euclidea corrisponde allo studio delle proprietà degli spazi geometrici in cui sono soddisfatti gli assiomi di Euclide. Sebbene questo termine sia talvolta usato per indicare geometrie che hanno dimensioni maggiori con proprietà simili, è generalmente sinonimo di geometria classica o geometria piana..
Nel III secolo a. C. Euclide e i suoi discepoli hanno scritto il Elementi, un lavoro che racchiudeva le conoscenze matematiche del tempo dotate di una struttura logico-deduttiva. Da allora la geometria è diventata una scienza, inizialmente per risolvere problemi classici e si è evoluta per essere una scienza formativa che aiuta a ragionare..
Indice articolo
Per parlare della storia della geometria euclidea, è essenziale iniziare con Euclide di Alessandria e il Elementi.
Quando l'Egitto fu lasciato nelle mani di Tolomeo I, dopo la morte di Alessandro Magno, iniziò il suo progetto in una scuola ad Alessandria.
Tra i saggi che insegnavano alla scuola c'era Euclide. Si ipotizza che la sua nascita risale al 325 aC circa. C. e la sua morte del 265 a. C. Possiamo sapere con certezza che è andato alla scuola di Platone.
Per più di trent'anni Euclide insegnò ad Alessandria, costruendone i famosi elementi: iniziò a scrivere una descrizione esaustiva della matematica del suo tempo. Gli insegnamenti di Euclide produssero eccellenti discepoli, come Archimede e Apollonio di Perga.
Euclide fu incaricato di strutturare le disparate scoperte degli antichi greci nel Elementi, ma a differenza dei suoi predecessori non si limita ad affermare che un teorema è vero; Euclide offre una dimostrazione.
Il Elementi sono un compendio di tredici libri. Dopo la Bibbia, è il libro più pubblicato, con più di mille edizioni.
Il Elementi è il capolavoro di Euclide nel campo della geometria, e offre un trattamento definitivo della geometria delle due dimensioni (il piano) e delle tre dimensioni (lo spazio), essendo questa l'origine di quella che ora conosciamo come geometria euclidea.
Gli elementi sono costituiti da definizioni, nozioni comuni e postulati (o assiomi) seguiti da teoremi, costruzioni e dimostrazioni..
- Un punto è ciò che non ha parti.
- Una linea è una lunghezza che non ha larghezza.
- Una linea retta è quella che giace ugualmente in relazione ai punti che sono in questo.
- Se due linee vengono tagliate in modo che gli angoli adiacenti siano uguali, gli angoli sono chiamati angoli retti e le linee sono chiamate perpendicolari.
- Le linee parallele sono quelle che, essendo sullo stesso piano, non si intersecano mai.
Dopo queste e altre definizioni, Euclide ci presenta un elenco di cinque postulati e cinque nozioni..
- Due cose che sono uguali a un terzo sono uguali tra loro.
- Se le stesse cose vengono aggiunte alle stesse cose, i risultati sono gli stessi.
- Se cose uguali vengono sottratte da cose uguali, i risultati sono uguali.
- Le cose che si abbinano tra loro sono uguali tra loro.
- Il totale è maggiore di una parte.
- Una e una sola linea passa per due punti diversi.
- Le linee rette possono essere estese indefinitamente.
- È possibile disegnare un cerchio con qualsiasi centro e raggio.
- Tutti gli angoli retti sono uguali.
- Se una linea retta incrocia due linee rette in modo che gli angoli interni dello stesso lato si sommino a meno di due angoli retti, le due linee si incroceranno su quel lato..
Quest'ultimo postulato è noto come postulato delle parallele ed è stato riformulato come segue: "Per un punto al di fuori di una linea, si può tracciare un unico parallelo alla linea data".
Ecco alcuni teoremi di Elementi serviranno per mostrare le proprietà degli spazi geometrici in cui si adempiono i cinque postulati di Euclide; Inoltre, illustreranno il ragionamento logico-deduttivo utilizzato da questo matematico.
Se due triangoli hanno due lati e l'angolo tra loro è uguale, gli altri lati e gli altri angoli sono uguali..
Siano ABC e A'B'C 'due triangoli con AB = A'B', AC = A'C 'e gli angoli BAC e B'A'C' uguali. Spostiamo il triangolo A'B'C 'in modo che A'B' coincida con AB e che l'angolo B'A'C 'coincida con l'angolo BAC.
Quindi la linea A'C 'coincide con la linea AC, così che C' coincide con C. Quindi, per il postulato 1, la linea BC deve coincidere con la linea B'C '. Pertanto i due triangoli coincidono e, di conseguenza, i loro angoli ed i loro lati sono uguali.
Se un triangolo ha due lati uguali, gli angoli opposti a quei lati sono uguali..
Supponiamo che il triangolo ABC abbia lati uguali AB e AC.
Quindi i triangoli ABD e ACD hanno due lati uguali e gli angoli tra di loro sono uguali. Quindi, per la Proposizione 1.4, gli angoli ABD e ACD sono uguali.
Puoi costruire una linea parallela a una linea data da un dato punto.
Data una linea L e un punto P, viene tracciata una linea M attraverso P e interseca L. Quindi una linea N viene tracciata attraverso P che interseca L. Ora, una linea N è disegnata attraverso P che interseca M, formando un angolo uguale a quello che L forma con M.
N è parallelo a L.
Supponiamo che L e N non siano paralleli e si intersechino in un punto A. Sia B un punto in L oltre A. Considera la retta O che passa per B e P. Quindi, O interseca M ad angoli che sommano meno di due dritto.
Quindi per 1,5 la linea O deve intersecare la linea L sull'altro lato di M, quindi L e O si intersecano in due punti, il che contraddice il postulato 1. Pertanto, L e N devono essere paralleli.
Nessun utente ha ancora commentato questo articolo.