Il congruenza, In geometria, indica che se due figure piane hanno la stessa forma e dimensioni, sono congruenti. Ad esempio, due segmenti sono congruenti quando le loro lunghezze sono uguali. Allo stesso modo, gli angoli congruenti hanno la stessa misura, anche se non sono orientati nello stesso modo nel piano..
Il termine "congruenza" deriva dal latino congruente, il cui significato è corrispondenza. Quindi, due cifre congruenti corrispondono esattamente l'una all'altra..
Ad esempio, se sovrapponiamo i due quadrilateri nell'immagine, troveremo che sono congruenti, poiché la disposizione dei loro lati è identica e misurano la stessa.
Posizionando i quadrilateri ABCD e A'B'C'D 'uno sopra l'altro, le cifre corrisponderanno esattamente. Vengono chiamati i lati corrispondenti lati omologhi o corrispondente e per esprimere congruenza si usa il simbolo ≡. Quindi possiamo affermare che ABCD ≡ A'B'C'D '.
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Le seguenti caratteristiche sono comuni ai poligoni congruenti:
-Stessa forma e dimensione.
-Misure identiche dei loro angoli.
-La stessa misura su ciascuno dei suoi lati.
Nel caso in cui due poligoni in questione siano regolari, cioè che tutti i lati e gli angoli interni misurino lo stesso, la congruenza è assicurata quando è soddisfatta alcuni delle seguenti condizioni:
-I lati sono congruenti
-Il apothems hanno la stessa misura
-Il Radio di ogni poligono misura uguale
L'apotema di un poligono regolare è la distanza tra il centro e uno dei lati, mentre il raggio corrisponde alla distanza tra il centro e un vertice o angolo della figura.
I criteri di congruenza vengono utilizzati frequentemente perché così tante parti e pezzi di tutti i tipi sono prodotti in serie e devono avere la stessa forma e dimensioni. In questo modo possono essere facilmente sostituiti quando necessario, ad esempio dadi, bulloni, lamiere o le pietre del selciato a terra in strada..
Ci sono concetti geometrici relativi alla congruenza, per esempio figure identiche e il figure simili, ciò non implica necessariamente che le cifre siano congruenti.
Si noti che le figure congruenti sono identiche, tuttavia i quadrilateri nella Figura 1 potrebbero essere orientati in modi diversi sul piano e rimanere comunque congruenti, poiché il diverso orientamento non cambia la dimensione dei loro lati o dei loro angoli. In questo caso cesserebbero di essere identici.
L'altro concetto è quello della somiglianza delle figure: due figure piane sono simili se hanno la stessa forma e i loro angoli interni misurano lo stesso, sebbene le dimensioni delle figure possano essere diverse. In tal caso, le cifre non sono congruenti.
Come abbiamo indicato all'inizio, gli angoli congruenti hanno la stessa misura. Esistono diversi modi per ottenere angoli congruenti:
Due linee con un punto in comune definiscono due angoli, chiamati Angoli opposti dal vertice. Questi angoli hanno la stessa misura, quindi sono congruenti.
Ci sono due linee parallele più una linea t che li interseca entrambi. Come nell'esempio precedente, quando questa linea interseca le parallele, genera angoli congruenti, uno su ciascuna linea sul lato destro e altri due sul lato sinistro. La figura mostra α e α1, a destra della linea t, che sono congruenti.
In un parallelogramma ci sono quattro angoli interni, che sono congruenti da due a due. Sono quelli che si trovano tra i vertici opposti, come mostrato nella figura seguente, in cui i due angoli in verde sono congruenti, così come i due angoli in rosso.
Due triangoli della stessa forma e dimensione sono congruenti. Per verificarlo ci sono tre criteri che possono essere esaminati alla ricerca della congruenza:
-Criterio LLL: i tre lati dei triangoli hanno le stesse misure, quindi L1 = L '1; LDue = L 'Due e io3 = L '3.
-Criteri ALA e AAL: i triangoli hanno due angoli interni uguali e il lato tra questi angoli ha la stessa misura.
-Criterio LAL: due dei lati sono identici (corrispondenti) e tra loro c'è lo stesso angolo.
Nella figura seguente sono mostrati due triangoli: ΔABC e ΔECF. È noto che AC = EF, che AB = 6 e che CF = 10. Inoltre, gli angoli ∡BAC e ∡FEC sono congruenti e anche gli angoli ∡ACB e ∡FCB sono congruenti..
Quindi la lunghezza del segmento BE è uguale a:
(i) 5
(ii) 3
(iii) 4
(iv) 2
(v) 6
Poiché i due triangoli hanno un lato di uguale lunghezza AC = EF compreso tra gli angoli uguali ∡BAC = ∡CEF e ∡BCA = ∡CFE, si può dire che i due triangoli sono congruenti al criterio ALA.
Cioè, ΔBAC ≡ ΔCEF, quindi dobbiamo:
BA = CE = AB = 6
BC = CF = 10
AC = EF
Ma il segmento da calcolare è BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.
Quindi la risposta corretta è (iii).
Tre triangoli sono mostrati nella figura sotto. È anche noto che i due angoli indicati misurano 80º ciascuno e che i segmenti AB = PD e AP = CD. Trova il valore dell'angolo X indicato in figura.
Devi applicare le proprietà dei triangoli, che sono dettagliate passo dopo passo.
Partendo dal criterio di congruenza del triangolo LAL, si può affermare che i triangoli BAP e PDC sono congruenti:
ΔBAP ≡ ΔPDC
Quanto sopra porta ad affermare che BP = PC, quindi il triangolo ΔBPC è isoscele e ∡PCB = ∡PBC = X.
Se chiamiamo l'angolo BPC γ, ne segue che:
2x + γ = 180º
E se chiamiamo gli angoli APB e DCP β e α gli angoli ABP e DPC, abbiamo:
α + β + γ = 180º (poiché APB è un angolo piano).
Inoltre, α + β + 80º = 180º dalla somma degli angoli interni del triangolo APB.
Combinando tutte queste espressioni abbiamo:
α + β = 100º
E quindi:
γ = 80º.
Infine ne consegue che:
2X + 80º = 180º
Con X = 50º.
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