Il condizioni di equilibrio Sono necessari affinché un corpo rimanga a riposo o in movimento rettilineo uniforme. Nel primo caso si dice che l'oggetto è in equilibrio statico, mentre nel secondo è in equilibrio dinamico.
Supponendo che l'oggetto in movimento sia una particella, nel qual caso non si tiene conto delle dimensioni, è sufficiente che la somma delle forze che agiscono su di esso venga annullata.
Ma la stragrande maggioranza degli oggetti in movimento ha dimensioni apprezzabili, quindi questa condizione non è sufficiente a garantire l'equilibrio, che comunque è l'assenza di accelerazione, non il movimento..
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Vediamo: se la somma delle forze è zero, è vero che l'oggetto non si muoverà o si muoverà ad una velocità accelerata, ma potrebbe comunque iniziare a ruotare.
Pertanto, per evitare rotazioni, va aggiunta una seconda condizione: che venga annullata anche la somma delle coppie o momenti torsionali provocati da forze esterne che agiscono su di essa, attorno ad un punto qualsiasi..
In breve, denotando come F il vettore forza netta y τ o M al vettore di coppia netta, avremo:
Prima condizione di equilibrio
∑ F = 0
Il che significa che: ∑ FX = 0, ∑ FY = 0 e ∑ Fz = 0
Seconda condizione di equilibrio
∑ τ = 0 o ∑ M = 0
Con le coppie o momenti calcolati su qualsiasi punto.
In quanto segue assumeremo che l'oggetto in movimento sia un corpo rigido, che non subisce alcuna deformazione..
Nonostante il movimento sembri essere il denominatore comune nell'universo, l'equilibrio è presente anche in molti aspetti della natura e negli oggetti che ci circondano..
Su scala planetaria, la Terra è dentro equilibrio isostatico, una sorta di equilibrio gravitazionale della crosta terrestre, la cui densità non è uniforme.
Le differenze di densità dei diversi blocchi o zone della crosta terrestre sono compensate dai dislivelli che caratterizzano l'orografia del pianeta. Funziona allo stesso modo in cui materiali diversi vengono più o meno immersi in acqua a seconda della loro densità e raggiungono l'equilibrio.
Ma poiché i blocchi della crosta non galleggiano adeguatamente nell'acqua ma nel mantello, che è molto più viscoso, l'equilibrio non è detto idrostatico ma isostatico..
In stelle come il nostro Sole, l'equilibrio tra la forza di gravità che le comprime e la pressione idrostatica che le espande, mantiene in funzione il reattore di fusione nel nucleo della stella, che la mantiene in vita. Dipendiamo da questo equilibrio affinché la Terra riceva la luce e il calore necessari.
A scala locale, vogliamo che gli edifici e le costruzioni rimangano stabili, cioè obbediscano alle condizioni di equilibrio, in particolare l'equilibrio statico..
Ecco perché è nata la statica, che è la branca della meccanica dedicata allo studio dell'equilibrio dei corpi e di tutto ciò che è necessario per mantenerli così..
In pratica troviamo che l'equilibrio statico può essere di tre tipi:
Si verifica quando l'oggetto si sposta dalla sua posizione e vi ritorna immediatamente quando la forza che lo ha spinto via cessa. Più un oggetto è vicino al suolo, più è probabile che sia in equilibrio stabile.
La palla a destra nella figura 2 è un buon esempio, se la togliamo dalla sua posizione di equilibrio sul fondo della ciotola, la gravità si prenderà cura del suo rapido ritorno.
Si verifica quando l'oggetto, nonostante sia stato spostato, è ancora in equilibrio. Gli oggetti rotondi come la palla, se posti su superfici piane, sono in equilibrio indifferente.
Si verifica quando se l'oggetto si sposta dalla sua posizione di equilibrio, non vi ritorna. Se spostiamo la palla dalla cima della collina a sinistra, è certo che non tornerà con il suo stesso potere..
Supponiamo un blocco di massa m su un piano inclinato, di cui si assume che tutta la massa sia concentrata nel suo centro geometrico.
La componente orizzontale del peso WX tende a far scivolare il blocco in discesa, quindi è necessaria un'altra forza di contrasto. Se vogliamo che il blocco rimanga a riposo, questa forza è l'attrito statico. Ma se permettiamo al blocco di scivolare in discesa a velocità costante, la forza richiesta è l'attrito dinamico..
In assenza di attrito, il blocco scivolerà rapidamente in discesa, e in questo caso non ci sarà equilibrio.
Perché il blocco sia fermo, le forze che agiscono su di esso: il peso W, il normale N e l'attrito statico FS, devono essere compensati. Poi:
∑ FY = 0 → N - WY = 0
∑ FX = 0 → W.X - FS = 0
L'attrito statico bilancia la componente orizzontale del peso: WX = fS e quindi:
FS = m. g .sen θ
Un semaforo da 21,5 kg pende da una barra di alluminio omogenea AB di massa 12 kg e lunga 7,5 m, sostenuta da una fune orizzontale CD, come mostrato in figura. Trova:
a) La tensione del cavo CC
b) Le componenti orizzontale e verticale della forza esercitata dal perno A sul palo.
Viene costruito il diagramma delle forze applicate alla barra, con il peso W, le tensioni nelle corde e le componenti orizzontali e verticali della reazione pivot, chiamate RX e RY. Quindi si applicano le condizioni di equilibrio.
Essendo un problema nel piano, la prima condizione di equilibrio offre due equazioni:
ΣFX = 0
ΣFY = 0
Dal primo:
RX - T = 0
RX = T
E il secondo:
RY - 117,6 N - 210,7 N = 0
RY = 328,3 N
La componente orizzontale della reazione è uguale in grandezza alla tensione T.
Il punto A di figura 5 viene scelto come centro di rotazione, in questo modo il braccio di reazione R è nullo, ricorda che l'ampiezza del momento è data da:
M = F┴ d
Dove F┴ è la componente perpendicolare della forza ed è la distanza tra l'asse di rotazione e il punto di applicazione della forza. Otterremo un'equazione:
ΣMPER = 0
(210,7 × sin 53º) AB + (117,6 × sin 53º) (AB / 2) - (T × sin 37º) AD = 0
La distanza AD è:
AD = (3,8 m / seno 37º) = 6,3 m
(210,7 × seno 53º N) (7,5 m) + (117,6 × seno 53º N) (3,75 m) - (T × seno 37º N) (6,3 m) = 0
Effettuare le operazioni indicate:
1262,04 + 352,20 - 3,8 T = 0
Risolvendo per T, otteniamo:
T = 424,8 N
Dalla prima condizione, RX = T, quindi:
RX = 424,8 N
Prima condizione di equilibrio.
Seconda condizione di equilibrio.
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