Concetto di caduta libera, equazioni, esercizi risolti

Il caduta libera è il movimento verticale che un oggetto subisce quando viene lasciato cadere da una certa altezza vicino alla superficie terrestre. È uno dei movimenti più semplici e immediati conosciuti: in linea retta e con accelerazione costante.

Tutti gli oggetti che vengono fatti cadere, o che vengono lanciati verticalmente verso l'alto o verso il basso, si muovono con un'accelerazione di 9,8 m / s^Due fornito dalla gravità terrestre, indipendentemente dalla sua massa.

Oggi questo fatto può essere accettato senza problemi. Tuttavia la comprensione della vera natura della caduta libera ha richiesto un po 'di tempo. I Greci lo avevano già descritto e interpretato in modo molto basilare nel IV secolo a.C..

Indice articolo

• 1 Equazioni del moto di caduta libera
  • 1.1 Grandezze cinematiche
  • 1.2 Velocità in funzione dello spostamento
• 2 Esempi di caduta libera
  • 2.1 Accelerazione
  • 2.2 Posizione in funzione del tempo: y (t)
  • 2.3 Velocità in funzione del tempo: v (t)
  • 2.4 Velocità in funzione dello spostamento
  • 2.5 Il lancio verticale
• 3 esercizi risolti
  • 3.1 Esercizio 1
  • 3.2 Esercizio 2
• 4 Riferimenti

Equazioni del moto in caduta libera

Una volta convinto che l'accelerazione è la stessa per tutti i corpi rilasciati sotto l'azione della gravità, è il momento di stabilire le equazioni necessarie per spiegare questo moto..

È importante sottolineare che la resistenza dell'aria non viene presa in considerazione in questo primo modello di movimento. Tuttavia, i risultati di questo modello sono molto accurati e vicini alla realtà..

In tutto ciò che segue si assumerà il modello particellare, ovvero non si tiene conto delle dimensioni dell'oggetto, ipotizzando che tutta la massa sia concentrata in un unico punto.

Per un movimento rettilineo uniformemente accelerato in direzione verticale, l'asse y viene preso come asse di riferimento. La direzione positiva è presa verso l'alto e la direzione negativa verso il basso..

Le grandezze cinematiche

In questo modo, le equazioni di posizione, velocità e accelerazione in funzione del tempo sono:

Accelerazione

a = g = -9,8 m / s^Due (-32 piedi / s^Due)

Posizione in funzione del tempo: e T)

y = y_o + v_o . t + ½ gt^Due

Dove e_o è la posizione iniziale del cellulare e v_o è la velocità iniziale. Ricorda che nel lancio verticale verso l'alto la velocità iniziale è necessariamente diversa da 0.

Che può essere scritto come:

e e_o = v_o . t + ½ gt^Due

Δy = v_o . t + ½ gt^Due

Con ΔY essendo lo spostamento effettuato dalla particella mobile. Nelle unità del Sistema Internazionale, sia la posizione che lo spostamento sono espressi in metri (m).

Velocità in funzione del tempo: v (t)

v = v_o + g. t

Velocità in funzione dello spostamento

È possibile derivare un'equazione che colleghi lo spostamento con la velocità, senza che il tempo intervenga in essa. Per questo, il tempo dell'ultima equazione viene cancellato:

Δy = v_o . t + ½ gt^Due

Il quadrato è sviluppato con l'aiuto del prodotto notevole e i termini sono raggruppati.

Questa equazione è utile quando non hai tempo, ma invece hai velocità e spostamenti, come vedrai nella sezione sugli esempi risolti..

Esempi di caduta libera

Il lettore attento avrà notato la presenza della velocità iniziale v_o. Le equazioni precedenti sono valide per i movimenti verticali sotto l'azione della gravità, sia quando l'oggetto cade da una certa altezza, sia se viene lanciato verticalmente verso l'alto o verso il basso.

Quando l'oggetto viene lasciato cadere, è semplicemente fatto v_o = 0 e le equazioni sono semplificate come segue.

Accelerazione

a = g = -9,8 m / s^Due (-32 piedi / s^Due)

Posizione in funzione del tempo: e T)

y = y_o+ ½ gt^Due

Velocità in funzione del tempo: v (t)

v = g. t

Velocità in funzione dello spostamento

v^Due = 2g. Dy

Dy sarà anche negativo, dal momento che v^Due deve essere una quantità positiva. Questo accadrà se prendi il file fonte o zero sistema di coordinate nel punto di lancio o sul terreno.

Se il lettore preferisce, può considerare positiva la direzione verso il basso. La gravità continuerà ad agire se si pensa che sia + 9,8 m / s^Due. Ma devi essere coerente con la convenzione dei segni selezionata.

Il vomito verticale

Qui, ovviamente, la velocità iniziale non può essere zero. Devi dare all'oggetto un impulso a salire. In base alla velocità iniziale fornita, l'oggetto salirà ad un'altezza maggiore o minore.

Naturalmente, ci sarà un istante in cui l'oggetto si fermerà momentaneamente. Quindi sarà stata raggiunta l'altezza massima dal punto di lancio. Allo stesso modo l'accelerazione è ancora g verso il basso. Vediamo cosa succede in questo caso.

Calcolo dell'altezza massima raggiunta

Scegliendo i = 0:

Poiché la gravità punta sempre verso il suolo in direzione negativa, il segno negativo viene annullato.

Calcolo del tempo massimo

Una procedura simile viene utilizzata per trovare il tempo impiegato dall'oggetto per raggiungere l'altezza massima.

v = v_o + g. t

Lo fa v = 0

v_o = - g. t_max

Il tempo di volo è la durata dell'oggetto nell'aria. Se l'oggetto ritorna al punto di partenza, il tempo di salita è uguale al tempo di discesa. Pertanto, il tempo di volo è 2. t max.

È il doppio della t_max il tempo totale in cui l'oggetto rimane in aria? Sì, fintanto che l'oggetto parte da un punto e vi ritorna.

Se il lancio viene effettuato da una certa altezza dal suolo e l'oggetto può proseguire verso di esso, il tempo di volo non sarà più il doppio del tempo massimo.

Esercizi risolti

Nella risoluzione degli esercizi che seguono si considererà quanto segue:

1-L'altezza da cui è caduto l'oggetto è piccola rispetto al raggio della Terra.

La resistenza all'aria è trascurabile.

3-Il valore dell'accelerazione di gravità è 9,8 m / s^Due

4-Quando si tratta di problemi con un singolo cellulare, preferibilmente viene scelto e_o = 0 al punto di partenza. Questo di solito semplifica i calcoli..

5-Salvo diversa indicazione, la direzione verticale verso l'alto è considerata positiva.

6-Nei movimenti combinati di salita e discesa, le equazioni applicate direttamente offrono i risultati corretti, purché si mantenga la coerenza con i segni: positivo verso l'alto, negativo verso il basso e gravità -9,8 m / s^Due o -10 m / s^Due se si preferisce l'arrotondamento (per comodità durante il calcolo).

Esercizio 1

Una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 25,0 m / s. Rispondi alle seguenti domande:

a) Quanto è alto?

b) Quanto tempo ci vuole per raggiungere il punto più alto?

c) Quanto tempo impiega la palla a toccare la superficie della terra dopo aver raggiunto il suo punto più alto?

d) Qual è la tua velocità quando torni al livello da cui sei partito?

Soluzione

c) In caso di lancio di livello: t_volo = 2. t_max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Quando ritorna al punto di partenza, la velocità ha la stessa grandezza della velocità iniziale ma in direzione opposta, quindi deve essere - 25 m / s. È facilmente verificabile sostituendo i valori nell'equazione per la velocità:

Esercizio 2

Un piccolo sacchetto della posta viene rilasciato da un elicottero che sta discendendo con una velocità costante di 1,50 m / s. Dopo 2.00 s calcola:

a) Qual è la velocità della valigia?

b) Quanto dista la valigia sotto l'elicottero?

c) Quali sono le vostre risposte per le parti a) eb) se l'elicottero sale con una velocità costante di 1,50 m / s?

Soluzione

Paragrafo a

Quando si lascia l'elicottero, la borsa trasporta quindi la velocità iniziale dell'elicottero v_o = -1,50 m / s. Con il tempo indicato, la velocità è aumentata grazie all'accelerazione di gravità:

v = v_o + g. t = -1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 21,1 m / s

Sezione b

Vediamo quanto è caduta la valigia dal punto di partenza in quel lasso di tempo:

Valigia: Dy = v_o . t + ½ gt^Due = -1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^Due m = -22,6 m

È stato selezionato Y_o = 0 al punto di partenza, come indicato all'inizio della sezione. Il segno negativo indica che la valigia è scesa a 22,6 m sotto il punto di partenza..

Nel frattempo l'elicottero È caduto con una velocità di -1,50 m / s, assumiamo con velocità costante, quindi nel tempo indicato di 2 secondi l'elicottero ha percorso:

Elicottero: Δy = v_o.t = -1,50 x 2 m = -3 m.

Pertanto, dopo 2 secondi, la valigia e l'elicottero sono separati da una distanza di:

d =| -22,6 - (-3) | m = 19,6 m.

La distanza è sempre positiva. Per evidenziare questo fatto, viene utilizzato il valore assoluto.

Sezione c

Quando l'elicottero si alza, ha una velocità di + 1,5 m / s. Con quella velocità la valigia esce, in modo che dopo 2 s abbia già:

v = v_o + g. t = +1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 18,1 m / s

La velocità risulta essere negativa, poiché dopo 2 secondi il sacco si sta muovendo verso il basso. È aumentato grazie alla gravità, ma non tanto quanto nella sezione a.

Scopriamo ora quanto è scesa la valigia dal punto di partenza durante i primi 2 secondi di viaggio:

Borsa: Δy = v_o . t + ½ gt^Due = +1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^Due m = -16,6 m

Nel frattempo l'elicottero è aumentato rispetto al punto di partenza, e lo ha fatto con velocità costante:

Elicottero: Δy = v_o.t = +1,50 x 2 m = +3 m.

Dopo 2 secondi, la valigia e l'elicottero sono separati da una distanza di:

d =| -16,6 - (+3) | m = 19,6 m

La distanza che li separa è la stessa in entrambi i casi. La valigia percorre una distanza verticale minore nel secondo caso, perché la sua velocità iniziale era diretta verso l'alto..

Riferimenti

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fisica: uno sguardo al mondo. 6^ta Edizione abbreviata. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14^th. Ed. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fondamenti di fisica. 9^{n / A} Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Education. 133 - 149.