Il somma di polinomi è l'operazione che consiste nell'aggiungere due o più polinomi, risultando in un altro polinomio. Per eseguirlo è necessario aggiungere i termini dello stesso ordine di ciascuno dei polinomi e indicare la somma risultante.
Rivediamo prima brevemente il significato di "termini dello stesso ordine". Qualsiasi polinomio è costituito da addizioni e / o sottrazioni di termini.
I termini possono essere prodotti di numeri reali e una o più variabili, rappresentate da lettere, ad esempio: 3xDue e -√5.aDueavanti Cristo3 sono termini.
Ebbene, i termini dello stesso ordine sono quelli che hanno lo stesso esponente o potenza, sebbene possano avere un coefficiente diverso.
-I termini di ordine uguale sono: 5x3, √2 x3 e -1 / 2x3
-Termini di ordine diversi: -2x-Due, 2xy-1 e √6xDueY
È importante tenere presente che è possibile aggiungere o sottrarre solo termini dello stesso ordine, operazione nota come riduzione. Altrimenti la somma viene semplicemente lasciata indicata.
Una volta chiarito il concetto di termini dello stesso ordine, i polinomi vengono aggiunti seguendo questi passaggi:
-Ordine Dapprima i polinomi da sommare, tutti allo stesso modo, in modo crescente o decrescente, cioè con le potenze da inferiore a superiore o viceversa.
-Completare, nel caso in cui manchi l'alimentazione nella sequenza.
-Ridurre termini simili.
-Indicare la somma risultante.
Indice articolo
Inizieremo aggiungendo due polinomi con una singola variabile chiamata X, ad esempio i polinomi P (x) e Q (x) dati da:
P (x) = 2xDue - 5x4 + 2x -x5 - 3x3 +12
Q (x) = x5- 25 x + xDue
Seguendo i passaggi descritti, inizierai ordinandoli in ordine decrescente, che è il modo più comune:
P (x) = -x5- 5x4 - 3x3 + 2xDue + 2x +12
Q (x) = x5+ XDue - 25x
Il polinomio Q (x) non è completo, si vede che mancano potenze con esponenti 4, 3 e 0. Quest'ultimo è semplicemente il termine indipendente, quello che non ha lettera.
Q (x) = x5+ 0x4 + 0x3 + XDue - 25x + 0
Una volta terminato questo passaggio, sono pronti per l'aggiunta. Puoi aggiungere i termini simili e quindi indicare la somma, oppure posizionare i polinomi ordinati uno sotto l'altro e ridurre per colonne, in questo modo:
- X5 - 5x4 - 3x3 + 2xDue + 2x +12
+ X5 + 0x4 + 0x3 + XDue - 25x + 0 +
--
0x5-5x4 - 3x3 +3xDue - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
È importante notare che quando viene aggiunto, viene fatto rispettando algebricamente la regola dei segni, in questo modo 2x + (-25 x) = -23x. Cioè, se i coefficienti hanno un segno diverso, vengono sottratti e il risultato porta il segno del maggiore.
Quando si tratta di polinomi con più di una variabile, una di esse viene scelta per ordinarla. Ad esempio, supponi di chiedere di aggiungere:
R (x, y) = 5xDue - 4yDue + 8xy - 6y3
Y:
T (x, y) = ½ xDue- 6yDue - 11xy + x3Y
Viene scelta una delle variabili, ad esempio x per ordinare:
R (x, y) = 5xDue + 8xy - 6y3 - 4yDue
T (x, y) = + x3y + ½ xDue - 11xy - 6yDue
Immediatamente vengono completati i termini mancanti, secondo i quali ogni polinomio ha:
R (x, y) = 0x3y + 5xDue + 8xy - 6y3 - 4yDue
T (x, y) = + x3y + ½ xDue - 11xy + 0y3 - 6yDue
E siete entrambi pronti a ridurre termini simili:
0x3y + 5xDue + 8xy - 6y3 - 4yDue
+ X3y + ½ xDue - 11xy + 0y3 - 6yDue +
-
+ X3e + 11 / 2xDue - 3xy - 6y3 - 10yDue = R (x, y) + T (x, y)
Nella seguente somma di polinomi, indicare il termine che deve andare nello spazio vuoto per ottenere la somma dei polinomi:
-5x4 + 0x3 + 2xDue + 1
X5 + 2x4 - 21xDue + 8x - 3
2x5 +9x3 -14x
-
-6x5+10x4 -0x3 + 5xDue - 11x + 21
Per ottenere -6x5 è richiesto un termine della forma ascia5, tale che:
a + 1+ 2 = -6
Perciò:
a = -6-1-2 = -9
E il termine di ricerca è:
-9x5
-Procedi in modo simile per trovare il resto dei termini. Ecco quello per l'esponente 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Il termine mancante è: 13x4.
-Per i poteri di x3 è immediato che il termine debba essere -9x3, quindi il coefficiente del termine cubo è 0.
-Per quanto riguarda le potenze al quadrato: a + 8-14 = -11 → a = -11-8 + 14 = -5 e il termine è -5xDue.
-Il termine lineare si ottiene mediante a +8-14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5, il termine mancante è -5x.
-Infine il termine indipendente è: 1-3 + a = -21 → a = -19.
Un terreno pianeggiante è recintato come mostrato in figura. Trova un'espressione per:
a) Il perimetro e
b) La sua area, nei termini delle lunghezze indicate:
Il perimetro è definito come la somma dei lati e dei contorni della figura. Partendo dall'angolo in basso a sinistra, in senso orario, abbiamo:
Perimetro = y + x + lunghezza semicerchio + z + lunghezza diagonale + z + z + x
Il semicerchio ha un diametro pari a x. Poiché il raggio è la metà del diametro, dobbiamo:
Raggio = x / 2.
La formula per la lunghezza di una circonferenza completa è:
L = 2π x raggio
Poi:
Lunghezza del semicerchio = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Da parte sua, la diagonale è calcolata con il teorema di Pitagora applicato ai lati: (x + y) che è il lato verticale e z, che è l'orizzontale:
Diagonale = [(x + y)Due + zDue]1/2
Queste espressioni vengono sostituite in quella per il perimetro, per ottenere:
Perimetro = y + x + πx / 2 + z + [(x + y)Due + zDue]1/2+ z + x + z
I termini simili sono ridotti, poiché l'aggiunta richiede che il risultato sia semplificato il più possibile:
Perimetro = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y)Due + zDue]1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Soluzione b
L'area risultante è la somma dell'area del rettangolo, del semicerchio e del triangolo rettangolo. Le formule per queste aree sono:
-Rettangolo: base x altezza
-Semicerchio: ½ π (raggio)Due
-Triangolo: base x altezza / 2
Area rettangolo
(x + y). (x + z) = xDue + xz + yx + yz
Area semicerchio
½ π (x / 2)Due = π xDue / 8
Area del triangolo
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Area totale
Per trovare l'area totale, vengono aggiunte le espressioni trovate per ciascuna area parziale:
Area totale = xDue + xz + yx + yz + (π xDue / 8) + ½ zx + ½ zy
E infine si riducono tutti i termini simili:
Area totale = (1 + π / 8) xDue + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
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