Il sistema ottale è un sistema di numerazione posizionale in base otto (8); cioè, consiste di otto cifre, che sono: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Pertanto, ogni cifra di un numero ottale può avere qualsiasi valore da 0 a 7. I numeri ottali sono formati da numeri binari.
Questo perché la sua base è una potenza esatta di due (2). Cioè, i numeri che appartengono al sistema ottale si formano quando sono raggruppati in tre cifre consecutive, ordinate da destra a sinistra, ottenendo così il loro valore decimale..
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Il sistema ottale ha la sua origine in tempi antichi, quando le persone usavano le mani per contare gli animali da otto a otto.
Ad esempio, per contare il numero di vacche in una stalla, si comincia a contare con la mano destra, unendo il pollice con il mignolo; quindi per contare il secondo animale si univa il pollice con l'indice, e così via con le restanti dita di ciascuna mano, fino a completare 8.
C'è la possibilità che anticamente il sistema di numerazione ottale fosse utilizzato prima del decimale per poter contare gli spazi interdigitali; cioè conta tutte le dita tranne i pollici.
Successivamente è stato stabilito il sistema di numerazione ottale, che ha avuto origine dal sistema binario, perché ha bisogno di molte cifre per rappresentare un solo numero; da allora sono stati creati i sistemi ottale ed esagonale, che non richiedono così tante cifre e possono essere facilmente convertiti nel sistema binario.
Il sistema ottale è composto da otto cifre che vanno da 0 a 7. Queste hanno lo stesso valore del sistema decimale, ma il loro valore relativo cambia a seconda della posizione che occupano. Il valore di ogni posizione è dato dalle potenze in base 8.
Le posizioni delle cifre in un numero ottale hanno i seguenti pesi:
84, 83, 8Due, 81, 80, punto ottale, 8-1, 8-Due, 8-3, 8-4, 8-5.
La cifra ottale più grande è 7; in questo modo, quando si conteggia in questo sistema, la posizione di una cifra viene incrementata da 0 a 7. Al raggiungimento di 7, viene riciclata a 0 per il conteggio successivo; in questo modo viene incrementata la posizione della cifra successiva. Ad esempio, per contare le sequenze, nel sistema ottale sarà:
C'è un teorema fondamentale che viene applicato al sistema ottale, ed è espresso come segue:
In questa espressione di rappresenta la cifra moltiplicata per la potenza di base 8, che indica il valore di posizione di ciascuna cifra, nello stesso modo in cui è ordinata nel sistema decimale.
Ad esempio, hai il numero 543,2. Per portarlo al sistema ottale, si scompone come segue:
N = ∑ [(5 * 8Due) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)
N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25d
In questo modo devi 543.2che cosa = 354,25d. Il pedice q indica che è un numero ottale che può essere rappresentato anche dal numero 8; e il pedice d si riferisce al numero decimale, che può anche essere rappresentato dal numero 10.
Per convertire un numero dal sistema ottale al suo equivalente nel sistema decimale, devi solo moltiplicare ogni cifra ottale per il suo valore di posizione, a partire da destra.
7328 = (7* 8Due) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)
7328= 448 +24 +2
7328= 47410
26.98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)
26.98 = 16 + 6 + 1,125
26.98= 23.12510
Un numero intero decimale può essere convertito in un numero ottale utilizzando il metodo della divisione ripetuta, dove il numero intero decimale viene diviso per 8 finché il quoziente è uguale a 0, e il resto di ogni divisione rappresenterà il numero ottale..
I residui vengono ordinati dall'ultimo al primo; ovvero, il primo resto sarà la cifra meno significativa del numero ottale. In questo modo, la cifra più significativa sarà l'ultimo resto..
Ottale del numero decimale 26610
- Dividi il numero decimale 266 per 8 = 266/8 = 33 + resto di 2.
- Quindi dividi 33 per 8 = 33/8 = 4 + resto di 1.
- Dividi 4 per 8 = 4/8 = 0 + resto di 4.
Poiché con l'ultima divisione si ottiene un quoziente inferiore a 1, significa che il risultato è stato trovato; Devi solo ordinare i resti inversamente, in modo tale che il numero ottale di 266 decimale sia 412, come si può vedere nell'immagine seguente:
La conversione da ottale a binario viene eseguita convertendo la cifra ottale nella sua cifra binaria equivalente, composta da tre cifre. C'è una tabella che mostra come vengono convertite le otto possibili cifre:
Da queste conversioni puoi cambiare qualsiasi numero dal sistema ottale a binario, ad esempio, per convertire il numero 5728 i loro equivalenti vengono cercati nella tabella. Quindi, deve:
58 = 101
78= 111
Due8 = 10
Pertanto, 5728 è equivalente nel sistema binario a 10111110.
Il processo di conversione di interi binari in interi ottali è l'operazione inversa del processo precedente.
Cioè, i bit del numero binario sono raggruppati in due gruppi di tre bit, a partire da destra a sinistra. Quindi, la conversione da binario a ottale viene eseguita con la tabella precedente.
In alcuni casi il numero binario non avrà gruppi di 3 bit; per completarlo vengono aggiunti uno o due zeri a sinistra del primo gruppo.
Ad esempio, per modificare il numero binario 11010110 in ottale, procedi come segue:
- Si formano gruppi di 3 bit partendo da destra (ultimo bit):
11010110
- Poiché il primo gruppo è incompleto, viene aggiunto uno zero iniziale:
011010110
- La conversione viene effettuata dalla tabella:
011 = 3
010 = 2
110 = 6
Pertanto, il numero binario 011010110 è uguale a 3268.
Per passare da un numero ottale al sistema esadecimale o da esadecimale a ottale, è necessario convertire prima il numero in binario e poi nel sistema desiderato.
Per questo esiste una tabella dove ogni cifra esadecimale è rappresentata con il suo equivalente nel sistema binario, composta da quattro cifre.
In alcuni casi, il numero binario non avrà gruppi di 4 bit; per completarlo vengono aggiunti uno o due zeri a sinistra del primo gruppo
Converti il numero ottale 1646 in un numero esadecimale:
- Converti il numero da ottale a binario
18 = 1
68 = 110
48 = 100
68 = 110
- Così, 16468 = 1110100110.
- Per convertire da binario a esadecimale, vengono prima ordinati in un gruppo di 4 bit, a partire da destra verso sinistra:
11 1010 0110
- Il primo gruppo viene completato con zeri, in modo che possa avere 4 bit:
0011 1010 0110
- La conversione viene eseguita dal sistema binario a quello esadecimale. Le equivalenze vengono sostituite mediante la tabella:
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
Pertanto, il numero ottale 1646 è equivalente a 3A6 nel sistema esadecimale..
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