Il sottrazione vettoriale o sottrazione vettoriale tra vettori o Y v denotato da o - v, viene calcolato aggiungendo il vettore o con il vettore opposto v. Algebricamente la sottrazione è espressa come segue:
o - v = o + (-v)
È possibile effettuare la sottrazione di vettori seguendo varie procedure, ad esempio graficamente, in questo modo un vettore v è disegnato da un segmento di linea orientato - una freccia-.
La lunghezza della freccia corrisponde al modulo del vettore, l'inclinazione - rispetto ad una data linea di riferimento - indica la direzione e la fine indica la direzione del vettore.
Il vettore opposto v ha la stessa lunghezza e direzione, ma la direzione opposta. Quindi, prima di fare la sottrazione tra o Y v, è necessario disegnare il vettore opposto v, e aggiungi questo vettore a u.
È molto importante notare che la sottrazione vettoriale non è commutativa, cioè l'ordine dei vettori altera il risultato, quindi:
o - v ≠ v - o
La procedura grafica può essere eseguita utilizzando uno qualsiasi di questi metodi, i cui passaggi spiegheremo di seguito:
-Metodo triangolo.
-Metodo del parallelogramma.
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Nella figura 1 abbiamo il primo dei metodi per sottrarre graficamente due vettori. Riguarda metodo del triangolo, perché la figura che si forma stabilendo i vettori è un triangolo, come possiamo vedere nell'immagine a sinistra.
Per fare la sottrazione o - v procediamo come segue:
-Disegna il vettore -v dal vettore v, traslando con un righello e un quadrato, ma cambiando la direzione della freccia (immagine a sinistra).
-Passa al vettore -v in modo tale che la sua origine coincida con la fine del vettore o (immagine a destra).
-Successivamente viene disegnato un vettore (in rosso nell'immagine a destra) che va dall'origine di o alla fine di v. Chiamata D y è il vettore di differenza:
D = o - v
Nel metodo del parallelogramma, i vettori da sommare o sottrarre devono coincidere nei loro punti di origine. Supponiamo di voler trovare o - v Con i nostri vettori mostrati sopra, i passaggi per trovare la sottrazione di vettori con questo metodo sono i seguenti:
-Determina il vettore opposto v, Che cos'è -v, come descritto sopra per il metodo del triangolo.
-Traduci con attenzione i vettori o Y -v in modo tale che le loro origini coincidano.
-Ora le linee parallele segmentate vengono disegnate a partire dalle estremità di ciascun vettore. La figura che si forma è un parallelogramma e in casi particolari in cui i vettori sono perpendicolari, risulta un rettangolo o un quadrato..
-Infine, viene disegnato un vettore che parte dall'origine comune di o Y v all'estremo in cui si intersecano le linee parallele segmentate. Questo è il vettore D o sottrazione.
Un altro modo per eseguire la sottrazione è disegnare il parallelogramma come se volessi aggiungere i vettori.
Ma invece di disegnare la solita diagonale della somma, che va dall'origine comune all'intersezione delle parallele, la diagonale opposta o più corta, come si vede in figura:
Una nave naviga su un fiume e lo fa nella direzione opposta alla corrente. Un osservatore a terra osserva che la velocità della barca si riduce a causa dell'azione della corrente.
La velocità è un vettore e in questo esempio, la velocità della barca punta in una direzione e la velocità della corrente ha la stessa direzione e direzione opposta. La velocità netta della nave è la somma di entrambi i vettori.
Ad esempio, se gli strumenti della barca indicano che si sta muovendo a v '= + 40 km / he un osservatore a riva misura che la barca si sta muovendo a v = + 30 km / h. Poiché v = v '+ Vc, dove Vc è la velocità della corrente che si calcola sottraendo rispettivamente le velocità v e v': Vc = v - v '= 30 km / h - 40 km / h = -10 km / h.
Nella cinematica abbiamo vettori importanti che descrivono i cambiamenti:
-Offset per cambiamenti di posizione.
-Velocità media, per quantificare la velocità con cui la posizione varia nel tempo.
-Accelerazione, per variazioni di velocità in funzione del tempo.
Il vettore di spostamento descrive il cambiamento di posizione che un corpo sperimenta durante il suo movimento.
Vediamo ad esempio una particella che descrive il percorso piano mostrato in figura, in cui passa dal punto P1 al punto PDue.
I vettori diretti dall'origine del sistema di coordinate x-y a questi punti sono i vettori di posizione r1 Y rDue, mentre il vettore di spostamento è Δr, che va da P1 superioreDue. È vero che:
Δr = rDue - r1
Pertanto, il vettore di spostamento è la sottrazione tra il vettore di posizione finale e il vettore di posizione iniziale, come mostrato nella figura seguente. Le sue unità sono anche quelle di posizione: metri, piedi, miglia, centimetri e altro..
Da parte sua, il vettore velocità media vm è definito come l'offset moltiplicato per l'inverso dell'intervallo di tempo:
Una particella che descrive un cerchio impiega 5 s per passare dal punto A al punto B. In A ha una velocità vPER = 60 km / h verso l'asse + x e in B è vB = 60 km / h verso + y. Determina graficamente e analiticamente la sua accelerazione media.
In forma grafica, la direzione e la direzione dell'accelerazione media sono determinate da:
Nell'immagine seguente è la sottrazione vB - vPER, utilizzando il metodo del triangolo, poiché l'accelerazione media perm è proporzionale a Δv. Il triangolo formato ha le due gambe uguali e quindi gli angoli interni acuti misurano 45º ciascuno..
Analiticamente, se la direzione + x coincide con il vettore unitario io e la direzione + y con il vettore unitario j, poi:
Δv = 60 km / h j - 60 km / h io
Prendendo Δt = 5 s, secondo le informazioni nella dichiarazione, l'accelerazione media è:
perm = (60 km / h j - 60 km / h io) / 5 s = 12 (j-io) km / (h.s)
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