Il regola della mano destra è una risorsa mnemonica per stabilire la direzione e il senso del vettore risultante da un prodotto vettoriale o prodotto incrociato. È ampiamente utilizzato in fisica, poiché ci sono importanti quantità di vettori che sono il risultato di un prodotto vettoriale. Questo è il caso, ad esempio, della coppia, della forza magnetica, del momento angolare e del momento magnetico.
Siano due vettori generici per Y b il cui prodotto incrociato è per X b. Il modulo di un tale vettore è:
per X b = a.b. in α
Dove α è l'angolo minimo tra per Y b, mentre aeb rappresentano i suoi moduli. Per distinguere i vettori dei loro moduli, vengono utilizzate lettere in grassetto.
Ora dobbiamo conoscere la direzione e il senso di questo vettore, quindi è conveniente avere un sistema di riferimento con le tre direzioni dello spazio (figura 1 a destra). I vettori unitari io, j Y K puntano rispettivamente verso il lettore (fuori pagina), a destra e in alto.
Nell'esempio nella Figura 1 a sinistra, il vettore per si dirige a sinistra (direzione Y negativo e dito indice della mano destra) e il vettore b va al lettore (direzione X positivo, dito medio della mano destra).
Il vettore risultante per X b ha la direzione del pollice, in alto nella direzione z positivo.
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Questa regola, chiamata anche regola del pollice destro, È molto utilizzato quando ci sono grandezze la cui direzione e direzione stanno ruotando, come il campo magnetico B prodotto da un filo sottile e diritto che trasporta una corrente.
In questo caso le linee del campo magnetico sono cerchi concentrici con il filo, e il senso di rotazione si ottiene con questa regola nel modo seguente: il pollice destro punta nella direzione della corrente e le restanti quattro dita sono curve nella direzione di la campagna. Illustriamo il concetto nella figura 2.
La figura seguente mostra una forma alternativa della regola della mano destra. I vettori che compaiono nell'illustrazione sono:
-Velocità v di una carica puntiforme q.
-Campo magnetico B all'interno del quale si muove il carico.
-FB la forza che il campo magnetico esercita sulla carica.
L'equazione per la forza magnetica è FB = qv X B e la regola della mano destra per conoscere la direzione e il senso di FB si applica in questo modo: il pollice punta secondo v, le quattro dita rimanenti vengono posizionate secondo il campo B. Quindi FB è un vettore che esce dal palmo della mano, perpendicolare ad esso, come se stesse spingendo il carico.
Notare che FB Vorrei indicare nella direzione opposta se la carica q era negativa, poiché il prodotto vettoriale non è commutativo. Infatti:
per X b = - b X per
La regola della mano destra può essere applicata per varie grandezze fisiche, conosciamo alcune di esse:
Entrambe le velocità angolari ω come accelerazione angolare α sono vettori. Se un oggetto sta ruotando attorno ad un asse fisso, è possibile assegnare la direzione e il senso di questi vettori utilizzando la regola della mano destra: le quattro dita si arricciano seguendo la rotazione e il pollice offre immediatamente la direzione e il senso della velocità angolare ω.
Da parte sua, l'accelerazione angolare α avrà lo stesso indirizzo di ω, ma il suo significato dipende dal fatto che ω aumenta o diminuisce di grandezza nel tempo. Nel primo caso, entrambi hanno la stessa direzione e senso, ma nel secondo avranno direzioni opposte..
Il vettore del momento angolare LO di una particella che ruota attorno a un certo asse O è definita come il prodotto vettoriale del suo vettore di posizione istantaneo r e la quantità di moto lineare p:
L = r X p
La regola della mano destra viene applicata in questo modo: l'indice è posizionato nella stessa direzione e senso di r, il dito medio su quello di p, entrambi su un piano orizzontale, come in figura. Il pollice viene automaticamente esteso verticalmente verso l'alto indicando la direzione e il senso del momento angolare LO.
La parte superiore nella figura 6 gira rapidamente con velocità angolare ω e il suo asse di simmetria ruota più lentamente attorno all'asse verticale z. Questo movimento è chiamato precessione. Descrivi le forze che agiscono sulla trottola e l'effetto che producono.
Le forze che agiscono sulla parte superiore sono normali N, applicato sul fulcro con il terreno O più il peso Mg, applicato al centro di massa CM, con g il vettore di accelerazione di gravità, diretto verticalmente verso il basso (vedi figura 7).
Entrambe le forze si bilanciano, quindi la parte superiore non si muove. Tuttavia il peso produce una coppia o una coppia τ netto rispetto al punto O, dato da:
τO = rO X F, con F = Mg.
Che cosa r e Mg sono sempre sullo stesso piano di rotazione della parte superiore, secondo la regola della mano destra la coppia τO si trova sempre sull'aereo xy, perpendicolare ad entrambi r Che cosa g.
Notare che N non produce una coppia rispetto a O, perché il suo vettore r rispetto a O è nullo. Questa coppia produce una variazione del momento angolare che fa precedere la parte superiore attorno all'asse Z..
Indicare la direzione e il senso del vettore del momento angolare L della parte superiore della figura 6.
Qualsiasi punto in alto ha massa mio, velocità vio e vettore di posizione rio, quando ruota attorno all'asse z. Momento angolare Lio di detta particella è:
Lio = rio X pio = rio x miovio
dato che rio Y vio sono perpendicolari, la grandezza di L è:
Lio = mioriovio
Velocità lineare v è correlato alla velocità angolare ω attraverso:
vio = rioω
Perciò:
Lio = miorio (rioω) = miorioDueω
Il momento angolare totale della trottola L è la somma del momento angolare di ciascuna particella:
L = (∑miorioDue ) ω
∑ miorioDue è il momento di inerzia I del top, quindi:
L= Iω
Perciò L Y ω hanno la stessa direzione e senso, come mostrato nella figura 7.
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