Il espressioni algebriche sono termini matematici che contengono numeri e lettere. In combinazione con i simboli delle operazioni matematiche, consentono di ottenere formule o equazioni, da descrizioni fatte a parole.
A loro volta, queste lettere possono essere aggiunte, sottratte, moltiplicate o divise per altri numeri, che possono essere espliciti o anche rappresentati da lettere..
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Ad esempio l'espressione:
2x + 3
È un'espressione algebrica, dove la lettera "x" rappresenta un numero che può essere sconosciuto o che può assumere valori diversi.
Qual è il vantaggio di usare un'espressione algebrica invece di dire: "due volte un numero aggiunto a 3"?
In primo luogo, l'espressione algebrica occupa meno spazio. Quindi, se x non è un numero fisso, è possibile assegnare valori diversi alla "x" per ottenere risultati diversi di questa espressione.
Questo è noto come valore numerico dell'espressione algebrica.
Ad esempio, se x = 1, il risultato è 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5
Facendo invece x = -2, l'espressione risulta essere 2⋅ (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
In un altro tipo di applicazione, le espressioni algebriche rappresentano un'equazione o un'uguaglianza che deve essere risolta per conoscere il valore del numero rappresentato dalla lettera.
Qui abbiamo una semplice equazione lineare:
2⋅x + 3 = 7
La soluzione a questa equazione, che tra l'altro è anche un'espressione algebrica, è:
x = 2
Poiché moltiplicando 2 per 2 si ottiene 4 più 3 si ottiene il risultato: 7. Ma è più facile da capire quando si usa un'espressione algebrica invece di descrivere tutto a parole.
Le espressioni algebriche sono ampiamente utilizzate in matematica, scienze, economia e gestione.
Di seguito è riportato un elenco di espressioni che appaiono molto frequentemente negli esercizi di matematica e altre materie, in cui ti viene chiesto di esprimere una proposizione o risolvere un'equazione.
Di solito un numero sconosciuto o sconosciuto è indicato come "x", ma possiamo usare qualsiasi altra lettera dell'alfabeto a seconda dei casi..
Va inoltre tenuto presente che un'espressione algebrica può aver coinvolto più di un valore, sconosciuto o variabile, quindi a ciascuna deve essere assegnata una lettera diversa.
-Doppio o doppio di un numero: 2x
-Il doppio di un numero più tre unità: 2m + 3
-La terza parte di un numero: z / 3
-Raddoppia un numero meno il terzo: 2x - x / 3
-Il quadrato di un numero: xDue
-Il quadrato di un numero più il doppio di quel numero: xDue + 2x
-Il doppio del quadrato di un certo numero: 2xDue
-Un numero pari: 2n
-Un numero dispari: 2n + 1
-Tre numeri consecutivi: x, (x + 1), (x + 2)
-Tre numeri pari consecutivi: 2n, 2n + 2, 2n +4
-Tre numeri dispari consecutivi, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5
-Un certo numero aggiunto al suo consecutivo: x + (x + 1) = 2x +1
-Metà dell'intero consecutivo: (x + 1) / 2
-Triplica la metà del quadrato di un numero: 3. (1/2) xDue = (3/2) xDue
-Metà di un numero più un terzo di un altro: x / 2 + y / 3
-La terza parte del prodotto tra il quadrato di un numero e un altro numero da cui è stata sottratta l'unità: (1/3) xDue.(y-1)
-Un numero e il suo opposto: a, -a
-Un numero e il suo inverso: a, 1 / a
-La somma di un numero con il quadrato consecutivo: x + (x + 1)Due
-Sottrai 7 da due volte un certo numero al quadrato: (2x)Due - 7
-Due numeri che moltiplicati danno 24: p.q = 24
-Il valore assoluto di un numero: │x│
-Il quoziente tra due numeri: x / y
-La radice quadrata del prodotto di due numeri: √x.y
-Un numero tale da superare un altro di 30 unità: x = y +30
-Raddoppia un numero la cui metà viene sottratta: 2x- x / 2
Metà vacca pesa 100 kg più di un quarto della stessa vacca. Quanto pesa la mucca?
Per l'espressione algebrica di questo problema, chiamiamo il peso della vacca x.
La metà della mucca pesa ½ x. Un quarto della mucca pesa ¼ x. Infine, l'espressione algebrica corrispondente a: "metà della vacca pesa 100 kg in più della quarta parte" è:
½ x = ¼ x + 100
Per scoprire quanto pesa la vacca, dobbiamo raggruppare i termini con x a sinistra e lasciare 100 a destra:
(½ -¼) x = 100
¼x = 100
x = 400 kg
La mucca pesa 400 kg.
In una fattoria il numero di conigli è il doppio del numero di mucche. Se il numero di mucche è 10. Quanti conigli ci sono?
Se C è il numero di conigli e V è il numero di mucche, l'espressione algebrica dell'affermazione è:
C = 2⋅V
V = 10
Pertanto, sostituendo il valore di V nella prima delle equazioni, otteniamo:
C = 2 ⋅ 10 = 20
Voglio dire, la fattoria ha venti conigli.
Qual è il numero che moltiplicato per sette e sottraendo sei dà ventinove?
Se chiamiamo questo numero sconosciuto x, possiamo aumentare questa espressione algebrica:
7x - 6 = 29
Il 6 sul lato sinistro va a destra dell'uguaglianza con il segno cambiato:
7x = 29 + 6 = 35
Ne consegue che x = 35/7 = 5
Il doppio di un certo numero viene sottratto 13 e lasciato 7. Qual è il numero?
Se chiamiamo quel numero x, la sua equazione algebrica è:
2 x - 13 = 7
Qual è il valore di 2x ?
La risposta è che 2x deve essere (13 + 7) in modo che togliendo 13 ci sia 7.
Ciò significa che 2x deve essere uguale a 20, ovvero:
2x = 20
Il numero x che moltiplicato per 2 dà 20 è 10, quindi:
x = 10
Due interi consecutivi aggiungono 23. Formulare un'equazione algebrica che ci permetta di determinare il numero e trovarlo.
Supponiamo che il primo dei numeri sia n, quindi il successivo sia n + 1 e la somma di questi due sia n + (n + 1). Inoltre, è noto che il risultato della somma è 23 quindi l'equazione è scritta:
n + (n + 1) = 23
La soluzione si ottiene prima semplificando il lato sinistro dell'uguaglianza:
2 n + 1 = 23
Quindi 2 n viene cancellato passando l'1 al membro destro con il segno cambiato:
2 n = 23 - 1
Il membro giusto è risolto:
2 n = 22
Successivamente, risolviamo per n, passando il 2 che moltiplica il membro a sinistra dividendo il membro a destra:
n = 22/2
E ottieni il risultato finale:
n = 11
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