Cos'è un numero capicúa? Proprietà ed esempi

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Simon Doyle
Cos'è un numero capicúa? Proprietà ed esempi

UN numero capicúa È quello che viene letto allo stesso modo da sinistra a destra, come da destra a sinistra. La Royal Spanish Academy riserva la parola palindromo quando si tratta di una frase, frase o parola che si legge nello stesso modo in entrambi i sensi.

Esempi di numeri capicua sono: 2002, 11, 121, 34543. E come esempi di parole palindromiche sono: occhio, Ana, solo. Ecco Siviglia, è una frase palindromica.

Figura 1. Alcuni numeri capicúa. Fonte: F. Zapata.

La parola capicúa ha origine dal catalano: cap i cua cosa significa testa Y coda, e si applica esclusivamente alle cifre numeriche che vengono lette nello stesso modo in entrambe le direzioni.

Queste cifre sono anche chiamate numeri palindromici, sebbene "palindromo" sia usato principalmente in riferimento a parole o frasi che vengono lette allo stesso modo avanti e indietro..

Nella lingua inglese non esiste la parola capicúa, quindi questo tipo di numero si chiama "numeri palindromici ".

Indice articolo

  • 1 Proprietà dei numeri capicúa
    • 1.1 Successioni di Capicúa
  • 2 date Capicua
  • 3 sfide di Capicúa
    • 3.1 Indovina il numero del biglietto
    • 3.2 Indovina quale numero sono
    • 3.3 Quanti capicua ci sono tra 100 e 200?
    • 3.4 Numeri di Lychrel
  • 4 Riferimenti

Proprietà dei numeri capicúa

1.- Ogni numero di una cifra è considerato un capicúa: 0 è un capicúa, 5 è un capicúa e così via..

2.- I numeri capicua formano una successione di cifre, in modo tale che il primo e l'ultimo sono uguali, il secondo e il penultimo sono uguali e così via.

Nel 1234321, il primo è uguale all'ultimo, il secondo è uguale al penultimo, il terzo è uguale al penultimo e il centrale è uguale a se stesso.

3.- Se il numero di cifre di un numero capicua è dispari, quindi la cifra centrale è il centro di simmetria, in modo che le cifre che sono alla stessa distanza dalla cifra centrale siano uguali.

Consideriamo 73137, in questo numero 1 è la cifra centrale e centro di simmetria, 3 è a distanza uno dalla cifra centrale e 7 è a distanza due dalla cifra centrale in entrambe le direzioni.

4.- Se il numero di cifre è paio, il centro di simmetria è lo spazio che divide lo stesso numero di cifre a destra come a sinistra.

Le cifre che sono alla stessa distanza (o gradini) da questo centro sono necessariamente uguali.

Ad esempio: 731137, in questo numero il centro di simmetria è nello spazio tra i due numeri 1. Le altre cifre si trovano simmetricamente su entrambi i lati di questo centro.

5.- Un numero capicúa con un numero pari di cifre è divisibile per 11:

6666: 11 = 606

3223: 11 = 293

6.- Un numero capicúa può essere ottenuto aggiungendo qualsiasi numero con il suo inverso successive volte fino ad ottenere un capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Tra 10 e 99 ci sono 9 numeri capicúa. Tra 100 e 999 ci sono 93 capicua, tra cui 666 noto come il numero della bestia, associato al diavolo.

Successioni di Capicúa

8.- Una successione con un numero finito di termini è capicua se i termini equidistanti sono uguali: a0, per1,… , perio,… , pern-1, pern  è capicúa se aio = an-1

9.- Quando la somma degli n elementi di una progressione geometrica, che inizia da 1 e ha il rapporto r, viene elevata ad un esponente naturale, i coefficienti del suo sviluppo generano una sequenza capicúa.

Si consideri ad esempio la progressione geometrica del rapporto re quattro elementi elevati all'esponente 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Lo sviluppo di questa espressione è

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Se la sequenza dei coefficienti è formata in modo ordinato, abbiamo

1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1

Cos'è una successione capicúa.

Datteri Capicua

Domenica 2 febbraio 2020 è stato battezzato come il "Palindrome day", durante quella settimana l'etichetta #PalindromeDay era una tendenza nelle reti.

Il motivo è che questa data è capicúa nel formato giorno mese Anno, nel formato mese giorno anno, o nel formato anno mese giorno:

02/02/2020

2020/02/02

La data precedente, in cui coincideva la data capicúa indipendente dal formato, era avvenuta 908 anni, due mesi e 22 giorni prima, ed era l'11 novembre 1111, ovvero l'11/11/1111.

La prossima data capicúa indipendentemente dal formato di 101 anni, 10 mesi e 10 giorni dopo il giorno indicato: 12/12/2121

Nel formato giorno / mese / anno, il capicúa prima del #PalindromeDay Sono passati 10 anni e un giorno: 02/01/2010, mentre il prossimo sarà 1 anno e 10 giorni dopo: 02/12/2021.

Per i credenti nella superstizione, i datteri capicua spesso rappresentano il destino o la buona fortuna. Nell'antica Grecia si credeva che queste date potessero essere apocalittiche. 

Allo stesso modo, i biglietti della lotteria con numeri capicúa sono considerati portafortuna e i fan li raccolgono..

Figura 2. I biglietti Capicúa sono considerati portafortuna e sono un oggetto da collezione. Fonte: Wikimedia Commons.

Capicúa sfide

Indovina il numero del biglietto

Il biglietto fortunato ha una figura capicúa. La somma delle sue cinque cifre dà lo stesso risultato come se fossero moltiplicate. La prima cifra è l'età della mia sorellina, le due successive l'età della sorella di mezzo e le ultime due l'età della sorella maggiore, che impiega più di un anno a metà.

Indovina che numero sono

Ho quattro cifre, sono un capicua, alcuni mi vedono come se fosse un 9 e tra 2 e 10 ho solo un divisore.

a. - 1111, b. - 1001, c. - 2002, m. - 1221, e. - 2112

Quanti capicua ci sono tra 100 e 200?

a. - 5, b. - 7, c. - 10, m. - 52, e. - 89

Numeri di Lychrel

In precedenza si diceva che un numero capicúa può essere ottenuto aggiungendo qualsiasi numero con il suo inverso volte successive fino ad ottenere un capicúa.

Sembra che questa regola abbia le sue eccezioni per alcuni numeri chiamati Numeri di Lychrel, di cui l'esistenza di alcuni non è stata provata, forse perché un gran numero di test deve essere fatto prima di ottenere un capicúa. Un candidato per il numero di Lychrel è 196.

Come sfida ti diamo il numero 89 che dopo averlo invertito e aggiunto, sommato di nuovo con il risultato invertito e ripetuto questo processo 24 volte, ottieni un capicúa. Puoi dire qual è il capicúa?

a. - 1883200023881

b. - 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Riferimenti

  1. BBC World. 02-02-2020: perché questa data insolita è chiamata "giorno palindromo" e qual è il suo nome corretto. Estratto da: bbc.com/mundo/noticias.
  2. López Lasala J. L. L'angolo della scienza. Hobby Capicúa. Estratto da: rincondelaciencia.educa.madrid.org
  3. Mathmax. Hobby matematici. Estratto da: easymathforallblog.wordpress.com/
  4. Matematica e poesia. Giochi e intrattenimento. Estratto da: matematica e poesia .com.es
  5. Wikipedia. Capicúa. Estratto da: es.wikipedia.com
  6. Wikipedia. Numero palindromico. Estratto da: en.wikipedia.com

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