Il momento magnetico è un vettore che mette in relazione la corrente che passa attraverso un loop o un loop chiuso con la sua area. Il suo modulo è uguale al prodotto dell'intensità della corrente e dell'area, e la sua direzione e senso sono dati dalla regola della mano destra, come mostrato in figura 1.
Questa definizione è valida indipendentemente dalla forma del loop. Per quanto riguarda l'unità del momento magnetico, nel Sistema Internazionale di unità SI è Ampere × mDue.
In termini matematici, denotando il vettore del momento magnetico con la lettera greca μ (in grassetto perché è un vettore e quindi si distingue dalla sua grandezza), è espresso come:
μ = AI n
Dove I è l'intensità della corrente, A è l'area racchiusa dal loop e n è il vettore unitario (con modulo uguale a 1) che punta nella direzione perpendicolare al piano della spira, e il cui senso è dato dalla regola del pollice destro (vedi figura 1).
Questa regola è molto semplice: arricciando le quattro dita della mano destra per seguire la corrente, il pollice indica la direzione e il senso dell'orientamento. n e quindi quella del momento magnetico.
L'equazione precedente è valida per un ciclo. Se ci sono N spire come in una bobina, il momento magnetico viene moltiplicato per N:
μ = NAI n
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È facile trovare espressioni per il momento magnetico delle svolte con forme geometriche regolari:
-Giro quadrato del lato ℓ: μ = IℓDue n
-Spirale di lati rettangolare per Y b: μ = Iab n
-Spirale circolare di raggio R: μ = IπRDue n
Il campo magnetico prodotto dal loop o loop di corrente è molto simile a quello di una barra magnetica e anche a quello della Terra.
I magneti a barra sono caratterizzati dall'avere un polo nord e un polo sud, dove i poli opposti si attraggono e i poli simili si respingono. Le linee di campo sono chiuse, lasciano il polo nord e arrivano al polo sud.
Ora, i poli magnetici sono inseparabili, il che significa che se dividi una barra magnetica in due magneti più piccoli, hanno ancora i loro poli nord e sud. Non è possibile avere poli magnetici isolati, ecco perché viene chiamata la barra magnetica dipolo magnetico.
Il campo magnetico di un anello circolare di raggio R, che trasporta una corrente I, viene calcolato utilizzando la legge di Biot-Savart. Per i punti appartenenti al suo asse di simmetria (in questo caso l'asse x), il campo è dato da:
Includendo il momento magnetico nei risultati dell'espressione precedente:
In questo modo, l'intensità del campo magnetico è proporzionale al momento magnetico. Notare che l'intensità del campo diminuisce con il cubo della distanza.
Questa approssimazione è applicabile a qualsiasi ciclo, purché X è grande rispetto alle sue dimensioni.
E poiché le linee di questo campo sono così simili a quelle della barra magnetica, l'equazione è un buon modello per questo campo magnetico e per quella di altri sistemi le cui linee sono simili, come ad esempio:
-Particelle cariche in movimento come l'elettrone.
-L'atomo.
-Terra e altri pianeti e satelliti del Sistema Solare.
-Stelle.
Una caratteristica molto importante del momento magnetico è il suo legame con la coppia che il loop sperimenta in presenza di un campo magnetico esterno..
Un motore elettrico contiene delle bobine attraverso le quali passa una corrente di direzione variabile e che, grazie al campo esterno, subisce un effetto di rotazione. Questa rotazione fa muovere un asse e l'energia elettrica viene convertita in energia meccanica durante il processo..
Supponiamo, per facilità di calcolo, un anello rettangolare con lati per Y b, il cui vettore normale n, proiettando sullo schermo, inizialmente perpendicolare a un campo magnetico uniforme B, come nella figura 3. I lati del loop sperimentano forze date da:
F = IL X B
Dove L è un vettore di grandezza uguale alla lunghezza del segmento e diretto secondo la corrente, I è la sua intensità e B è il campo. La forza è perpendicolare ad entrambi L quanto al campo, ma non tutte le parti sperimentano la forza.
Nella figura mostrata, non c'è forza sui lati corti 1 e 3 perché sono paralleli al campo, ricorda che il prodotto incrociato tra vettori paralleli è zero. Tuttavia, i lati lunghi 2 e 4, che sono perpendicolari a B, sperimentare le forze indicate come FDue Y F4.
Queste forze si formano un paio: hanno la stessa grandezza e direzione, ma direzioni opposte, quindi non sono in grado di trasferire il loop al centro del campo. Ma possono ruotarlo, poiché la coppia τ esercitato da ciascuna forza, rispetto all'asse verticale che passa per il centro della spira, ha la stessa direzione e senso.
Secondo la definizione di coppia, dove r è il vettore di posizione:
τ = r X F
Poi:
τDue = τ4=(a / 2) F (+j )
Le singole coppie non vengono annullate, poiché hanno la stessa direzione e senso, quindi vengono aggiunte:
τnetto = τDue + τ4 = a F (+j )
Ed essendo l'entità della forza F = IbB, risulta:
τnetto = I⋅a⋅b⋅B (+j )
Il prodotto a⋅b è l'area A del loop, quindi Iab è l'ampiezza del momento magnetico μ. Perciò τnetto = μ⋅B (+j )
Si può vedere che, in generale, la coppia coincide con il prodotto vettoriale tra i vettori μ Y B:
τnetto = μ X B
E sebbene questa espressione sia stata derivata a partire da un loop rettangolare, è valida per un loop piatto di forma arbitraria.
L'effetto del campo sul loop è una coppia che tende ad allineare il momento magnetico con il campo.
Per ruotare il loop o il dipolo nel mezzo del campo, è necessario lavorare contro la forza magnetica, che modifica l'energia potenziale del dipolo. La variazione dell'energia ΔU, quando la svolta ruota dall'angolo θo l'angolo θ è dato dall'integrale:
ΔU = -μB cos θ
Che a sua volta può essere espresso come il prodotto scalare tra i vettori B Y μ:
ΔU = - μB
L'energia potenziale minima nel dipolo si verifica quando cos θ = 1, il che significa che μ Y B sono parallele, l'energia è massima se sono opposte (θ = π) ed è zero quando sono perpendicolari (θ = π / 2).
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