Il errore percentuale è la manifestazione di un errore relativo in termini percentuali. In altre parole, è un errore numerico espresso dal valore che restituisce un errore relativo, successivamente moltiplicato per 100.
Per capire cos'è un errore percentuale, è innanzitutto essenziale capire cos'è un errore numerico, un errore assoluto e un errore relativo, poiché l'errore percentuale è derivato da questi due termini.
Un errore numerico è quello che appare quando una misurazione viene effettuata in modo equivoco quando si utilizza un dispositivo (misurazione diretta), o quando una formula matematica viene applicata in modo errato (misurazione indiretta).
Tutti gli errori numerici possono essere espressi in termini assoluti o percentuali. Da parte sua, l'errore assoluto è quello che si ricava quando si fa un'approssimazione per rappresentare una grandezza matematica risultante dalla misura di un elemento o dall'applicazione errata di una formula.
In questo modo, il valore matematico esatto viene alterato dall'approssimazione. Il calcolo dell'errore assoluto viene effettuato sottraendo l'approssimazione dal valore matematico esatto, in questo modo:
Errore assoluto = Risultato esatto - Approssimazione.
Le unità di misura usate per esprimere l'errore relativo sono le stesse usate per parlare dell'errore numerico. Allo stesso modo, questo errore può fornire un valore positivo o negativo.
L'errore relativo è il quoziente ottenuto dividendo l'errore assoluto per il valore matematico esatto.
In questo modo l'errore percentuale è quello ottenuto moltiplicando il risultato dell'errore relativo per 100. In altre parole, l'errore percentuale è l'espressione in percentuale (%) dell'errore relativo.
Errore relativo = (errore assoluto / risultato esatto)
Un valore percentuale che può essere negativo o positivo, ovvero può essere un valore in eccesso o sottorappresentato. Questo valore, a differenza dell'errore assoluto, non presenta unità, oltre la percentuale (%).
Errore relativo = (errore assoluto / risultato esatto) x 100%
La missione degli errori relativi e percentuali è indicare la qualità di qualcosa o fornire un valore comparativo.
Quando si misurano due lotti o lotti, si dice che c'è circa 1 m di errore nella misurazione. Un appezzamento è di 300 metri e un altro è di 2000.
In questo caso, l'errore relativo della prima misura sarà maggiore di quello della seconda, poiché in proporzione 1 m rappresenta una percentuale più alta in questo caso..
Lotto da 300 m:
Ep = (1/300) x 100%
Ep = 0,33%
Lotto di 2000 m:
Ep = (1/2000) x 100%
Ep = 0,05%
Un blocco di alluminio viene consegnato in un laboratorio. Misurando le dimensioni del blocco e calcolando la sua massa e il volume, si determina la densità del blocco (2,68 g / cm3).
Tuttavia, quando si esamina la tabella numerica per il materiale, indica che la densità dell'alluminio è di 2,7 g / cm3. In questo modo, l'errore assoluto e percentuale sarebbe calcolato come segue:
Ea = 2,7 - 2,68
Ea = 0,02 g / cm3.
Ep = (0,02 / 2,7) x 100%
Ep = 0,74%
Si presumeva che 1.000.000 di persone sarebbero andate a un certo evento. Tuttavia, il numero esatto di persone che hanno partecipato all'evento è stato di 88.000. L'errore assoluto e percentuale sarebbe il seguente:
Ea = 1.000.000 - 88.000
Ea = 912.000
Ep = (912.000 / 1.000.000) x 100
Ep = 91,2%
Il tempo stimato necessario affinché una palla raggiunga il suolo dopo essere stata lanciata da una distanza di 4 metri, è di 3 secondi.
Tuttavia, al momento della sperimentazione, si è riscontrato che ci sono voluti 2,1 secondi perché la palla raggiungesse il suolo.
Ea = 3 - 2.1
Ea = 0,9 secondi
Ep = (0,9 / 2,1) x 100
Ep = 42,8%
Si stima che se un'auto percorre 60 km, arriverà a destinazione in 1 ora. Tuttavia, nella vita reale, l'auto ha impiegato 1,2 ore per raggiungere la sua destinazione. L'errore percentuale di questo calcolo del tempo sarebbe espresso come segue:
Ea = 1 - 1.2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2 / 1,2) x 100
Ep = -16%
Qualsiasi lunghezza è misurata da un valore di 30 cm. Quando si verifica la misura di questa lunghezza, è evidente che si è verificato un errore di 0,2 cm. L'errore percentuale in questo caso si manifesterebbe come segue:
Ep = (0,2 / 30) x 100
Ep = 0,67%
Il calcolo della lunghezza di un ponte secondo i suoi piani è di 100 m. Tuttavia, quando si conferma questa lunghezza una volta costruita, si evidenzia che in realtà è lunga 99,8 m. L'errore percentuale sarebbe evidenziato in questo modo.
Ea = 100 - 99,8
Ea = 0,2 m
Ep = (0,2 / 99,8) x 100
Ep = 0,2%
La testa di una vite di fabbricazione standard ha un diametro di 1 cm.
Tuttavia, quando si misura questo diametro, si osserva che la testa della vite è effettivamente 0,85 cm. L'errore percentuale sarebbe il seguente:
Ea = 1 - 0,85
Ea = 0,15 cm
Ep = (0,15 / 0,85) x 100
Ep = 17,64%
In base al volume e ai materiali, il peso di un dato oggetto è calcolato in 30 chili. Una volta analizzato l'oggetto, si osserva che il suo peso reale è di 32 chili.
In questo caso, il valore dell'errore percentuale è descritto come segue:
Ea = 30-32
Ea = -2 chili
Ep = (2/32) x 100
Ep = 6,25%
In un laboratorio si studia una lamiera di acciaio. Misurando le dimensioni del foglio e calcolando la sua massa e il volume, si determina la densità del foglio (3,51 g / cm3).
Tuttavia, quando si esamina la tabella numerica del materiale, indica che la densità dell'acciaio è di 2,85 g / cm3. In questo modo, l'errore assoluto e percentuale sarebbe calcolato come segue:
Ea = 3,51 - 2,85
Ea = 0,66 g / cm3.
Ep = (0,66 / 2,85) x 100%
Ep = 23,15%
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