Nel movimento ellittico il cellulare descrive un'ellisse, proprio come fanno i pianeti attorno al Sole, e la Luna e i satelliti artificiali attorno alla Terra, per citare alcuni esempi familiari..
La forza che dà origine a questo movimento è la forza di gravità, una forza centrale. Questi tipi di forze sono dirette verso (o da) un punto fisso O e il loro modulo dipende dalla distanza da quel punto. Se r è la distanza e or è il vettore unitario nella direzione radiale, la forza centrale F è una funzione vettoriale della forma:
F = F (r) or
Con un po 'di matematica si può dimostrare che il moto di un oggetto sotto l'azione della gravità segue una di queste quattro traiettorie: ellisse, circonferenza, iperbole o parabola.
Alcune delle caratteristiche principali del movimento ellittico sotto forza centrale sono:
-Il momento angolare rispetto a O è conservato, chiamato L e che viene calcolato attraverso il prodotto vettoriale tra i vettori posizione e velocità: L = r × mv, dove m rappresenta la massa dell'oggetto in movimento.
-L'orbita ellittica si trova nel piano determinato dai vettori r Y v.
-Dalla conservazione del momento angolare il cosiddetto diritto delle aree, che stabilisce che il cellulare percorra aree uguali in tempi uguali.
-L'energia meccanica viene conservata anche nel movimento ellittico, se non ci sono forze dissipative.
-Il tempo impiegato dal cellulare per dare un'orbita e la sua energia totale dipendono solo dalla lunghezza "a" del semiasse maggiore dell'ellisse..
Sebbene sia nel movimento circolare che ellittico l'oggetto si muova in un percorso chiuso e ripetitivo, cioè periodico, ci sono evidenti differenze tra un movimento e l'altro, come ad esempio:
-Nel movimento circolare il mobile descrive una circonferenza, il cui raggio (distanza dal centro del percorso) è costante, mentre nel movimento ellittico descrive un'ellisse, in cui la distanza dal centro del percorso è variabile (vedi figura 1).
-Nel caso del moto circolare uniforme MCU, il mobile percorre angoli uguali in tempi uguali, ma nel movimento ellittico planetario aree uguali vengono spazzate in tempi uguali. Questa è la legge delle aree, nota anche come la seconda legge del moto planetario di Keplero..
Nel movimento ellittico derivato dall'attrazione gravitazionale, il periodo T di movimento è il tempo impiegato dal pianeta o satellite (m) per compiere una svolta ellittica attorno al Sole o alla Terra (M). Applicando la conservazione dell'energia, ne consegue che è proporzionale al cubo della lunghezza del semiasse maggiore dell'ellisse:
Dove G è la costante universale di gravitazione: 6,67 × 10-undici N ∙ mDue/ kgDue, M è la massa del Sole, della Terra o dell'oggetto che causa l'interazione su me "a" è la lunghezza del semiasse maggiore.
L'energia totale per il sistema pianeta (m) - Sole (M) è:
L'entità del momento angolare in un punto dell'orbita ellittica dipende anche dalla lunghezza del semiasse maggiore, nonché dall'eccentricità "e", un parametro adimensionale che indica quanto è appiattita l'ellisse. Se e = 0, l'ellisse diventa un cerchio.
L'entità della velocità è data dalla seguente equazione:
Dove r è la distanza tra un punto sull'orbita (posizione del pianeta) e il fuoco (Sole).
La prima legge di Keplero afferma che il movimento dei pianeti attorno al Sole segue un percorso ellittico, con il Sole in uno dei fuochi. Anche alcune comete che visitano periodicamente la Terra, come la cometa di Halley, seguono un movimento ellittico..
A parte questo movimento di traslazione ellittico e quello di rotazione attorno al proprio asse, i pianeti hanno i propri movimenti a causa delle complesse interazioni gravitazionali con gli altri pianeti e corpi celesti del Sistema Solare. In questo modo sono i movimenti di precessione e nutazione che la Terra possiede e che sono dovuti all'attrazione gravitazionale congiunta del Sole e della Luna..
Nella precessione, l'asse terrestre descrive un cono mentre ruota attorno all'asse perpendicolare al piano o all'eclittica. E nella nutazione, che si sovrappone alla precessione, l'asse terrestre oscilla su e giù in un anello ellittico ogni 18,6 anni. In totale 1385 di questi cicli fa in 25.767 anni, che è il periodo della precessione dell'asse terrestre.
Nelle acque oceaniche, una particella esegue un movimento ellittico, con l'ellisse che diventa sempre più appiattita con l'aumentare della profondità. D'altra parte, quando le acque sono profonde, il movimento delle particelle è circolare.
Quello che succede è che quando l'onda si avvicina alla costa, le forze di attrito compaiono grazie alla sua vicinanza al fondo, e questo attrito tende a rallentare il movimento nella parte inferiore della traiettoria, mentre la cresta continua il suo movimento..
Il risultato è che la circonferenza si appiattisce e l'effetto si accentua all'aumentare della profondità..
Un pendolo fisico è costituito da un solido rigido che può oscillare su un piano attorno a un asse perpendicolare ad esso. Se l'oggetto può muoversi liberamente, può descrivere qualsiasi angolo attorno all'asse che unisce il centro di massa con il punto di sospensione, nonché ruotare attorno ad esso..
Grazie alla rotazione della Terra, il pendolo è in grado di descrivere orbite di forma approssimativamente ellittica, note come modalità di oscillazione ellittica, caratterizzate da un momento angolare diverso da 0.
Sono inoltre presenti il modo piano (momento angolare 0) e il modo conico (momento angolare diverso da 0), quest'ultimo con percorso circolare su un piano orizzontale.
I movimenti ellittici descritti in precedenza si verificano in natura, ma possono essere utilizzati anche per realizzare gadget utili, come le biciclette ellittiche, macchine molto apprezzate per fare aerobica..
Sono biciclette fisse che consistono sostanzialmente in un manubrio e due pedali che la persona attiva spingendosi con il suo peso, descrivendo un'ellisse con i suoi piedi. Questo è un movimento naturale a basso impatto che è utile perché muove molti gruppi muscolari in tutto il corpo..
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