Il legge di Gauss stabilisce che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa immaginaria è proporzionale al valore di carica netta delle particelle che si trovano all'interno di detta superficie.
Indica il flusso elettrico attraverso una superficie chiusa come ΦE e la carica netta racchiusa dalla superficie da Qenc, quindi viene stabilita la seguente relazione matematica:
ΦE = c ∙ Qenc
Dove c è la costante della proporzionalità.
Per comprendere il significato della legge di Gauss, è necessario spiegare i concetti coinvolti nella sua affermazione: carica elettrica, campo elettrico e campo elettrico fluiscono attraverso una superficie..
La carica elettrica è una delle proprietà fondamentali della materia. Un oggetto carico può avere uno dei due tipi di carica: positiva o negativa, sebbene normalmente gli oggetti siano neutri, cioè hanno la stessa quantità di carica negativa di quella positiva..
Due oggetti carichi dello stesso tipo si respingono anche quando non c'è contatto tra loro e sono nel vuoto. Al contrario, quando ciascuno dei corpi ha cariche di segno diverso, allora si attraggono a vicenda. Questo tipo di interazione a distanza è noto come interazione elettrica..
Nel sistema internazionale di unità SI, la carica elettrica viene misurata in coulomb (C). Il portatore di carica elementare negativa è il elettrone con carico di -1,6 x 10-19C e il portatore di carica elementare positivo è il protone con un valore di carica +1,6 x 10-19C. I corpi tipicamente carichi hanno tra 10-9C Y 10-3C.
Un corpo caricato elettricamente altera lo spazio nel suo ambiente, riempiendolo con qualcosa di invisibile chiamato campo elettrico. Sapere che questo campo è presente richiede una carica positiva del punto di prova.
Se la carica di prova è collocata in un punto in cui è presente un campo elettrico, su di essa appare una forza in una certa direzione, che è la stessa di quella del campo elettrico. L'intensità del campo è la forza sulla carica di prova divisa per la quantità di carica sulla carica di prova. Quindi le unità del campo elettrico E nel Sistema internazionale di unità sono Newton Entra coulomb: [E] = N / C.
Le cariche puntuali positive producono un campo radiale verso l'esterno, mentre le cariche negative producono un campo radiale verso l'interno. Inoltre, il campo prodotto da una carica puntiforme decade con l'inverso del quadrato della distanza a detta carica.
Michael Faraday (1791 - 1867) fu il primo ad avere un'immagine mentale del campo elettrico, immaginandolo come linee che seguono la direzione del campo. Nel caso di una carica puntiforme positiva, queste linee sono radiali a partire dal centro verso l'esterno. Dove le linee sono più ravvicinate il campo è più intenso e meno intenso dove sono più distanti.
Le cariche positive sono le sorgenti da cui emergono le linee del campo elettrico, mentre le cariche negative sono i pozzi delle linee..
Le linee del campo elettrico non si chiudono su se stesse. In un insieme di cariche le linee lasciano le cariche positive ed entrano in quelle positive, ma possono anche raggiungere o venire dall'infinito.
Inoltre non si intersecano e in ogni punto dello spazio il vettore del campo elettrico è tangente alla linea di campo e proporzionale alla densità delle linee presenti..
Le linee del campo elettrico assomigliano alle linee di flusso di un fiume che scorre dolcemente, da qui è nato il concetto di flusso del campo elettrico..
In una regione in cui il campo elettrico è uniforme, il flusso Φ attraverso una superficie piana è il prodotto della componente normale del campo En a questa superficie, moltiplicato per l'area PER Dello stesso:
Φ = En ∙ A
Componente En si ottiene moltiplicando l'ampiezza del campo elettrico per il coseno dell'angolo formato tra il campo e il vettore unitario normale alla superficie PER. (vedi figura 4).
La legge di Gauss può essere applicata per determinare il campo elettrico prodotto da distribuzioni di carica con un alto grado di simmetria.
Una carica puntiforme produce un campo elettrico radiale che è in uscita se la carica è positiva e in arrivo altrimenti..
Scegliendo come superficie gaussiana una sfera immaginaria di raggio R e concentrica alla carica Q, in tutti i punti della superficie di detta sfera il campo elettrico è di uguale grandezza e la sua direzione è sempre normale alla superficie. Quindi, in questo caso il flusso del campo elettrico è il prodotto dell'ampiezza del campo e dell'area totale della superficie sferica:
Φ = E ∙ LA = E ∙ 4πRDue
D'altra parte, la legge di Gauss afferma che: Φ = c ∙ Q, essendo la costante di proporzionalità c. Quando si lavora in unità del sistema di misurazione internazionale, la costante c è l'inverso della permettività del vuoto, e la legge di Gauss è formulata in questo modo:
Φ = (1 / εo) ∙ Q
Incorporando il risultato ottenuto per il flusso alla legge di Gauss, abbiamo:
E ∙ 4πRDue = (1 / εo) ∙ Q
E per l'entità di E risultato:
E = (1 / 4πεo) ∙ (Q / RDue)
Che concorda pienamente con la legge di Coulomb del campo elettrico di una carica puntiforme.
Le cariche a due punti si trovano arbitrariamente all'interno di una superficie gaussiana S. Uno di questi è noto per avere un valore di +3 nC (3 nano-coulomb). Se il flusso netto del campo elettrico attraverso la superficie gaussiana è 113 (N / C) mDue, Quale sarà il valore dell'altro carico?
La legge di Gauss lo afferma
ΦE = (1 / εo) ∙ Qenc
Quindi l'addebito netto incluso è:
Qenc = ΦE ∙ εo
Sostituzione dei risultati dei dati:
Qenc = 113 (N / C) mDue ∙ 8,85 x 10-12 (CDue m-Due N-1) = 1 x 10-9 C = 1 nC.
Ma Qenc = + Q - q, dove la carica positiva ha un valore noto di +3 nC, quindi la carica sarà necessariamente -2 nC.
Nella figura 2 c'è una disposizione (a sinistra) di due cariche positive, ciascuna con un valore + q e un'altra disposizione (a destra) con una carica + q e l'altra -q. Ogni composizione è racchiusa in una scatola immaginaria con tutti i suoi bordi di 10 cm. Se | q | = 3 μC, trova il flusso di campo elettrico netto attraverso la scatola per ciascuna disposizione.
Nella prima disposizione il flusso netto è:
ΦE = (1 / εo) ∙ (+ q + q) = 678000 (N / C) mDue
Nella disposizione a destra, il flusso netto attraverso la scatola immaginaria contenente la coppia di cariche è zero..
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