Il mutua induttanza descrive l'interazione tra due bobine adiacenti 1 e 2, da cui una corrente variabile io circolando attraverso la bobina 1, produce un flusso di campo magnetico variabile attraverso la bobina 2.
Detto flusso è proporzionale alla corrente e la costante di proporzionalità è la mutua induttanza M12. Sia ΦB2 il flusso del campo magnetico attraverso la bobina 2, quindi puoi scrivere:
ΦB2 = M12 io1
E se la bobina 2 ha NDue giri:
NDue . ΦB2 = M12 io1
In questo modo, la mutua induttanza o coefficiente di mutua induttanza M12 tra entrambe le bobine è:
M12 = NDue . ΦB2 / IO1
La mutua induttanza ha unità di Weber / Ampere o Wb / A, che è chiamata henry o henry ed è abbreviata H. Quindi, 1 henry è uguale a 1 Wb / A.
Il valore di M12 Dipende dalla geometria tra le bobine, dalla loro forma, dalla loro dimensione, dal numero di spire di ciascuna e dalla distanza che le separa, nonché dalla posizione relativa tra loro.
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Il fenomeno della mutua induttanza ha molte applicazioni grazie al fatto che la sua origine è nella legge di Faraday-Lenz, che afferma che le correnti variabili in un circuito inducono correnti e tensioni in un altro, senza la necessità di collegare i circuiti tramite cavi..
Quando due circuiti interagiscono in questo modo, si dice che siano accoppiati magneticamente. In questo modo l'energia può passare dall'una all'altra, circostanza che può essere utilizzata in vari modi, come dimostrato da Nikola Tesla all'inizio del XX secolo (vedi esercizio risolto 1).
Nella sua ricerca per trasmettere elettricità senza fili, Tesla ha sperimentato vari dispositivi. Grazie alle sue scoperte nasce il trasformatore, il dispositivo che trasferisce l'energia elettrica dalle centrali elettriche alle abitazioni e alle industrie.
Trasformatore
Il trasformatore trasmette tensioni alternate molto elevate nelle linee elettriche, minimizzando così le perdite di calore e allo stesso tempo fornendo la massima energia ai consumatori.
Quando la tensione raggiunge questi deve essere abbassata, che si ottiene con il trasformatore. Consiste di due bobine di filo avvolte attorno a un'anima di ferro. Una delle bobine con N1 giri è collegato a una tensione alternata ed è chiamato primario. L'altro, che è il secondario, ha NDue gira, si collega a un resistore.
Il nucleo di ferro assicura che tutte le linee del campo magnetico che passano attraverso una bobina passino anche attraverso l'altra..
La legge di Faraday afferma che il rapporto tra le tensioni VDue / V1 (secondario / primario) è uguale al rapporto tra il numero di giri NDue / N1:
VDue / V1 = NDue / N1
Regolando correttamente il numero di giri, si ottiene in uscita una tensione superiore o inferiore a quella dell'ingresso.
I trasformatori sono costruiti in molte dimensioni, da enormi trasformatori in installazioni elettriche a caricatori per telefoni cellulari, laptop, lettori mp3 e altri dispositivi elettronici..
Gli effetti dell'induttanza reciproca sono presenti anche nei pacemaker per mantenere la frequenza del battito cardiaco, in modo che il cuore possa mantenere stabile il flusso sanguigno..
I pacemaker sono alimentati a batteria. Quando questi sono esauriti, una bobina esterna è in grado di trasmettere potenza a un'altra bobina che si trova all'interno del pacemaker. Poiché la procedura viene eseguita per induzione, non è necessario sottoporre il paziente a un nuovo intervento quando la batteria è scarica.
Mentre un'altra applicazione comune sono i caricabatterie wireless per oggetti diversi come spazzolini da denti e telefoni cellulari, che sono dispositivi a basso consumo di elettricità..
In futuro, si sta prendendo in considerazione l'uso di caricabatterie wireless per batterie per auto elettriche. E molte ricerche oggi sono finalizzate alla produzione di elettricità senza fili nelle case. Uno dei principali limiti al momento è la distanza alla quale le correnti possono essere indotte grazie ai campi magnetici.
In una versione della bobina di Tesla, usata come generatore di alta tensione in alcune dimostrazioni di laboratorio, si ha un lungo solenoide di lunghezza L, raggio R1 con N1 giri per unità di lunghezza, circondati coassialmente da una bobina circolare di raggio RDue e nDue giri.
a) Trova la mutua induttanza M del circuito, dipende dalla corrente che scorre attraverso il solenoide?
b) La mutua induttanza dipende dalla forma della bobina o dal fatto che le sue spire siano più o meno avvolte insieme??
L'intensità del campo magnetico del solenoide è proporzionale al numero di giri e alla corrente che lo attraversa, che è indicata come i1, poiché il solenoide è il circuito 1. È dato dall'espressione:
B1 = μoN1.io1 / L
Il flusso di campo magnetico che il solenoide crea in un giro della bobina, che è il circuito 2, è il prodotto dell'intensità del campo e dell'area delimitata dal campo:
ΦB2 = B1. PER1
Dove1 è l'area della sezione trasversale del solenoide e non della bobina, poiché il campo del solenoide è nullo al di fuori di esso:
PER1 = π (R1)Due
Sostituiamo l'area nell'equazione con ΦB2:
ΦB2 = B1. π (R1)Due = (μoN1.io1 / L). π (R1)Due
E l'induttanza reciproca è data da:
M12 = NDue . ΦB2 / IO1 = NDue. [(μoN1.io1 / L). π (R1)Due ] / IO1
M12 = μo N1 NDue . π (R1)Due / L
Non dipende dalla corrente che scorre attraverso il solenoide, che abbiamo visto viene annullata.
Come possiamo vedere, l'induttanza reciproca non dipende dalla forma della bobina, né dipende da quanto sono strette le spire. L'unica influenza della bobina sull'induttanza reciproca è il numero di spire presenti in essa, che è NDue.
Due bobine sono molto vicine tra loro e una di esse trasporta una corrente variabile nel tempo data dalla seguente equazione:
io (t) = 5,00 e -0,0250 t peccato (377 t) A
A t = 0,800 secondi, viene misurata la tensione indotta nella seconda bobina, ottenendo -3,20 V. Trova l'induttanza reciproca delle bobine.
Usiamo l'equazione:
εDue = - M12 (ha dato1/ dt)
Chiamiamo la mutua induttanza tra le bobine semplicemente M, poiché generalmente M12 = Mventuno. Avremo bisogno della prima derivata della corrente rispetto al tempo:
ha dato1/ dt =
= - 0,0250 x 5,00 e -0,0250 t x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5,00 e -0,0250 t Asso
Valutiamo questa derivata at = 0,800 s:
ha dato1/ dt = - 0,0250 x 5,00 e -0,0250 x 0,800 x sin (377 x 0,800) - 377 cos (377 x 0,800) x 5,00 e -0,0250 x 0,800 A / s =
= -5,00 e -0,0250 x 0,800 [0,0250 x sin (377 x 0,800) + 377 cos (377 x 0,800)] =
= -1847,63 A / s
M = -3,20 V / -1847,63 A / s = 0,001732 H = 1,73 mH.
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