Il frazioni o numeri frazionari sono quei numeri che sono rappresentati indicando il quoziente tra due numeri interi per Y b, fintanto che b è diverso da 0. Ad esempio, 1/3 è una frazione che viene letta come "un terzo".
Al numero per è noto come numeratore della frazione e a b Che cosa denominatore Dello stesso. Il denominatore ci dice in quante parti dividere il tutto. Da parte sua, il numeratore indica quante parti di quel tutto sono state prese.
Il tutto è tutto ciò che vuoi dividere o dividere, ad esempio una pizza o la barretta di cioccolato mostrata in figura 1. La barretta è realizzata in modo tale che sia molto facile dividerla in 5 parti uguali, dove ciascuna parte è equivalente a 1/5 della barra piena.
Nella frazione o numero frazionario 1/5, il numeratore è 1 e il denominatore è 5. La frazione si legge "un quinto".
Supponiamo di mangiare 3 pezzi di cioccolato. Diremmo che abbiamo mangiato 3/5 parti del bar e ne restano 2/5 da condividere con un amico. Possiamo anche dire che abbiamo mangiato "tre quinti del cioccolato" e dato "due quinti" al nostro amico.
La rappresentazione grafica di questi numeri frazionari è la seguente:
Indice articolo
Una frazione è propria quando il numeratore è minore del denominatore e quindi il suo valore è minore di 1. Le frazioni nella sezione precedente, nell'esempio del cioccolato, sono frazioni proprie..
Altri esempi di frazioni proprie sono: ½; 8/10; 3/4 e più.
Il numeratore delle frazioni improprie è maggiore del numeratore. Ad esempio 4/3, 8/5, 21/10 appartengono a questa categoria.
Queste frazioni rappresentano un numero intero. Tra loro ci sono 4/2, 10/5 e 27/3, poiché se guardiamo da vicino, il risultato della divisione del numeratore per il denominatore di queste frazioni dà un numero intero.
Quindi: 4/2 = 2, 10/5 = 2 e 27/3 = 9.
Due frazioni n / me p / q sono equivalenti quando dividendo il numeratore per denominatore si ottiene la stessa quantità. In questo modo, le frazioni equivalenti rappresentano la stessa parte del tutto..
A titolo di esempio abbiamo le frazioni: 15/2 e 30/4. Quando dividi 15 per 2 ottieni 7,5, ma è lo stesso anche se dividi 30 per 4.
Per scoprire se due frazioni n / me p / q sono equivalenti, viene verificata la seguente uguaglianza:
n * q = m.p
Quando il numeratore e il denominatore sono entrambi divisi per lo stesso numero e posto che il risultato sia un numero intero, si ottiene una frazione equivalente all'originale, ma con numeri più piccoli.
Questo processo continua fintanto che il numeratore e il denominatore hanno lo stesso identico divisore. Quando non è possibile continuare a dividere, il file frazione irriducibile della frazione originaria.
Il vantaggio di lavorare con la frazione irriducibile è che si ottiene una frazione equivalente ma con numeri inferiori. Ecco perché quando lavori con le frazioni, assicurati di ridurle quando possibile, per facilitare i calcoli..
Supponiamo che la frazione 12/20, essendo numeratore e denominatore pari, possano essere divisi entrambi per 2:
12/20 = 6/10
E ancora una volta:
6/10 = 3/5
La frazione 3/5 è equivalente a 12/20, ma più semplice.
Una frazione impropria ammette anche la rappresentazione come un numero misto, così chiamato perché ha una parte intera e un'altra parte frazionaria, la parte frazionaria essendo una frazione propria..
Facciamo un rapido esempio con la frazione 15/2 che sappiamo essere uguale a 7,5.
Possiamo esprimere 15/2 come un numero misto in questo modo:
15/2 = 7 + 0,5
Ma 0,5 = ½. Quindi 15/2 = 7 ½ che legge "sette e mezzo".
I numeri frazionari sono necessari perché sia i numeri naturali che quelli interi sono insufficienti quando vogliamo dividere cose come la barretta di cioccolato.
Ed è per questo che esiste una varietà infinita di modelli e oggetti di misurazione le cui specifiche includono numeri frazionari, per non parlare del numero di situazioni quotidiane in cui questi sono necessari..
Nei paesi in cui viene utilizzato il sistema metrico, è comune utilizzare il chilo per fare riferimento al peso di molti alimenti. Non sempre vogliamo acquistare quantità intere, ma un po 'di più o un po' di meno.
Ecco perché chiediamo:
E quando si utilizzano gli standard di misurazione anglosassoni, accade la stessa cosa: abbiamo bisogno di 2 libbre e mezzo o 1/4 di libbra di qualcosa.
Tutti questi numeri sono frazionari e, come abbiamo visto, corrispondono a due diversi tipi di frazioni: propria e impropria..
Le ricette di cucina spesso utilizzano numeri frazionari per indicare la quantità di determinati ingredienti. Per esempio:
Le dimensioni dei mobili, dei pezzi tessili e di tutti i tipi di utensili domestici sono misurate in frazioni di metro o pollici, utilizzando il sistema di misurazione decimale metrico o anglosassone..
Anche nei paesi in cui prevale il sistema metrico, i tubi commerciali in rame, acciaio e altri tubi idraulici spesso vengono forniti con diametri specificati in pollici. Anche altro hardware come viti e dadi.
Poiché un pollice equivale a 2,54 cm, questi pezzi, che hanno diametri inferiori, sono solitamente espressi in frazioni di pollice..
Le misure molto comuni per le tubazioni domestiche sono:
I numeri frazionari vengono utilizzati su base giornaliera per esprimere intervalli di tempo come ¼, ½ e ¾ di un'ora, o anche un po 'più lunghi: 1 ora e ¼ e così via.
Oggi Juanito ha portato a scuola una torta per il suo compleanno e vuole distribuirla tra tutti i suoi amici, ma vuole regalare all'insegnante un pezzo tre volte più grande di quello dei bambini.
Tenendo conto che ci sono 24 bambini + l'insegnante, a cui vuoi dare l'equivalente di tre pezzi, in quanti pezzi dovresti tagliare la torta??
Se Juanito volesse distribuire la torta solo tra i suoi amici, ne avrebbero 1/24 ciascuno.
Ma, dato che vuole dare una parte all'insegnante e che il pezzo è tre volte più grande, dovrebbe distribuire la torta tra 24 studenti + 3 pezzi per l'insegnante. In altre parole, ogni bambino corrisponde a 1/27 pezzi e all'insegnante 3/27 pezzi.
Inoltre se riduciamo la frazione 3/27 otteniamo che l'insegnante prenderà 1/9 della torta.
Un'azienda con un capo e tre dipendenti ha un fatturato di 6.000 € ogni mese. Quanti soldi ha ogni persona se il capo vuole mantenere la metà di ciò che ha guadagnato?
Se il boss vuole vincere la metà, dovrà tenere 6000/2, il che significa 3000 €. Degli altri 3.000 € rimanenti è quello che i tre dipendenti dovranno distribuire. Pertanto, ogni dipendente guadagnerà 3000/3, risultando in € 1000.
Trova la frazione irriducibile di:
a) 12/18 eb) 4/11
Nel primo caso, notiamo che sia il numeratore che il denominatore sono pari e divisibili per 2. Sono anche divisibili per 3, poiché 12 e 18 sono multipli di quella cifra..
Quindi possiamo semplificare la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per 2 o per 3, l'ordine è indifferente.
Iniziando dividendo per 2:
12/18 = 6/9
Ora notiamo che sia il numeratore che il denominatore di questa frazione equivalente sono multipli di 3, quindi dividendo entrambi per questa cifra:
6/9 = 2/3
E poiché 2 e 3 sono numeri primi, non hanno più nessun altro divisore comune tranne 1. Abbiamo raggiunto la frazione irriducibile.
Si sarebbe potuto calcolare anche il massimo comune divisore GCF del numeratore e del denominatore. Per 12 e 18:
GCF (12,18) = 6.
E poi il numeratore e il denominatore sono divisi per questo numero, che equivale a farlo in più fasi.
Qui osserviamo che 11 è un numero primo ei suoi divisori sono 1 e 11. Da parte sua, 4 ammette come divisori 4, 2 e 1. Ad eccezione di 1, questi numeri non hanno un divisore comune e quindi la frazione 4/11 è irriducibile.
Indica qual è la frazione più grande di ogni coppia:
a) ¾ e 5/4
b) 3/7 e 4/9
Quando due frazioni positive hanno lo stesso denominatore, il maggiore è quello che ha il numeratore maggiore. Quindi 5/4 è maggiore, poiché 5> 3.
Se le frazioni n / me p / q hanno denominatori diversi ed entrambe sono positive, il criterio di confronto è il seguente:
Se n.q> m. p, quindi n / m> p / q
Un'altra opzione è trovare l'espressione decimale di ogni frazione e confrontare.
Secondo il primo criterio: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Quindi: n.q = 3 * 4 = 12 e m.p = 7 * 4 = 28.
Come 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.
Oppure esprimiamo ogni frazione come decimale, ottenendo questo:
3/7 = 0,428571428… .
4/9 = 0.444444444 ... .
I puntini di sospensione indicano che il numero di cifre decimali è infinito. Ma questo è sufficiente per verificare che effettivamente, 4/9> 3/7.
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