Il flusso del campo elettrico o semplicemente il flusso elettrico è una quantità scalare proporzionale al numero di linee di campo elettrico che passano attraverso una superficie. È indicato dalla lettera greca maiuscola Φ (phi).
Il campo elettrico in realtà non "fluisce" nel modo in cui fa un flusso d'acqua, sebbene le correnti del fluido assomiglino a quelle del campo elettrico..
La figura sopra mostra una superficie piana attraversata da un campo elettrico E. Quando il vettore unitario normale alla superficie n e il campo E sono parallele, il numero di linee di campo che attraversano la superficie è massimo. Ma come l'angolo θ tra n Y E, il numero di linee che passano per la superficie verde è inferiore.
D'altra parte, il flusso del campo elettrico dipende anche dall'entità di E, perché più è grande, più linee di campo attraversano la superficie. E ovviamente, maggiore è l'area S di detta superficie, maggiore è il flusso, quindi si stabilisce la seguente equazione:
Φ = E ∙ Scosθ
Questa espressione è coerente con il prodotto scalare tra i vettori E Y n:
Φ = (E • n) S
L'unità per il flusso del campo elettrico nel Sistema internazionale di unità di misura SI è N.mDue/ C (newton x metro quadrato / coulomb). In alternativa, poiché il campo è misurato anche in V / m (volt su metro), il flusso elettrico rimane in (V ∙ m).
Secondo la definizione, il flusso elettrico può essere positivo, negativo o uguale a 0. Il flusso del campo elettrico è:
-Positivo quando l'angolo θ è compreso tra E Y n è inferiore a 90º, poiché cos θ è maggiore di zero.
-Negativo se detto angolo è maggiore di 90º, perché allora cos θ è minore di zero.
-Null quando θ è esattamente 90º, perché cos 90º = 0 e le linee di campo in questo caso sono tangenziali alla superficie.
-D'altra parte, se l'angolo tra E Y n è uguale a 0, il flusso acquisisce il suo valore massimo.
Queste possibilità sono mostrate nell'immagine seguente:
In precedenza, il flusso del campo elettrico veniva determinato nel caso particolare di un incidente di campo uniforme su una superficie piana. Per una superficie di forma arbitraria S e / o un campo elettrico non uniforme, l'angolo tra E Y n può variare da punto a punto.
Nella figura seguente ci sono due esempi, a sinistra una superficie curva ea destra una superficie chiusa.
In entrambi i casi, la superficie è suddivisa in regioni molto più piccole, di dimensione infinitesimale, dette dS, attraverso le quali passa un flusso anche infinitesimale dΦ:
dΦ = (E•n) dS = (Ecosθ) dS
Il campo totale si ottiene sommando tutti questi contributi infinitesimali:
In caso di superfici chiuse, n punta sempre verso l'esterno, quindi il flusso ha segno + quando è saliente ad S, essendo l'angolo tra E Y n è inferiore a 90º, e segno - quando il campo è in arrivo, perché allora l'angolo tra E Y n è maggiore di 90º (vedi figura 2).
Notare che nella superficie chiusa a destra, il numero di linee di campo che entrano nella superficie è uguale al numero di linee in uscita. Pertanto il flusso netto, definito come la somma algebrica del flusso in entrata e del flusso in uscita, è zero.
La sorgente del campo elettrico in questo caso è all'esterno della superficie, tuttavia, il flusso netto sarebbe diverso da 0 se la sorgente del campo elettrico (la distribuzione delle cariche) fosse all'interno della superficie..
Ha un campo elettrico E = 3,5 kN / C X e una superficie rettangolare piana di 0,35 m di larghezza per 0,7 m di lunghezza. Trova il flusso del campo elettrico attraverso il rettangolo nei seguenti casi:
a) La superficie è parallela al piano yz.
b) Il rettangolo è parallelo al piano xy.
c) La normale del piano forma un angolo di 40º con l'asse x e contiene l'asse y.
Il vettore normale e il vettore del campo elettrico sono paralleli, quindi l'angolo θ tra di loro è 0º e il flusso elettrico è:
Φ = (E ∙ S) cos 0 = E ∙ S
L'area S del rettangolo è:
S = 0,35 m x 0,7 m = 0,245 mDue
Sostituzione in Φ:
Φ = E ∙ S = 3,5 x 103 N / C × 0,245 mDue = 857,5 N ∙ mDue / C.
Il flusso del campo elettrico è 0, poiché i vettori E Y n sono perpendicolari tra loro.
L'angolo θ tra il campo E e il vettore normale n è 40º (vedi figura), quindi:
Φ = E ∙ S ∙ cos θ = 3,5 x 103 N / C × 0,245 mDue × cos 40º = 656,9 N ∙ mDue / C.
Calcola il flusso del campo elettrico che produce una carica puntiforme positiva qo = 2μC situata al centro di una sfera di raggio R = 5 cm.
Il campo prodotto dalla carica qo Non è uniforme, ma dalla legge di Coulomb si sa che sulla superficie della sfera ha una grandezza di:
Il campo ha una direzione radiale e il vettore normale n, quindi l'angolo tra entrambi i vettori è 0 in ogni punto della superficie sferica. Sostituzione in:
Deve:
L'integrale di dS sull'intera superficie sferica S è la sua area, che è 4πRDue, Quindi:
Il suo valore è:
Φ = 4π × 9 × 109 x 2 × 10-6 N⋅mDue/ C = 2,3 x 105 N⋅mDue/ C
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