Il eventi complementari Sono definiti come qualsiasi gruppo di eventi che si escludono a vicenda, dove l'unione di essi è in grado di coprire completamente lo spazio campionario o eventuali casi di un esperimento (sono esaustivi).
La loro intersezione risulta nell'insieme vuoto (∅). La somma delle probabilità di due eventi complementari è uguale a 1. Cioè, 2 eventi con questa caratteristica coprono completamente la possibilità di eventi di un esperimento.
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Un caso generico molto utile per comprendere questo tipo di evento è tirare un dado:
Quando si definisce lo spazio campionario, vengono nominati tutti i casi possibili offerti dall'esperimento. Questo set è noto come l'universo.
Spazio campione (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Le opzioni non stipulate nello spazio campionario non fanno parte delle possibilità dell'esperimento. Per esempio lascia che esca il numero sette Ha una probabilità pari a zero.
In base all'obiettivo della sperimentazione, se necessario vengono definiti insiemi e sottoinsiemi. La notazione dell'insieme da utilizzare è anche determinata in base all'obiettivo o al parametro da studiare:
PER : Lascia un numero pari = 2, 4, 6
B: Ottieni un numero dispari = 1, 3, 5
In questo caso PER Y B Sono Eventi complementari. Poiché entrambi gli insiemi si escludono a vicenda (un numero pari che a sua volta è dispari non può venire fuori) e l'unione di questi insiemi copre l'intero spazio campionario.
Altri possibili sottoinsiemi nell'esempio sopra sono:
C : Lascia un numero primo = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
I set A, B e C sono scritti in notazione Descrittivo Y Analytics rispettivamente. Per l'intero D è stata utilizzata la notazione algebrica, quindi i possibili risultati corrispondenti all'esperimento sono stati descritti in notazione Analytics.
Si osserva nel primo esempio quell'essere PER Y B eventi complementari
PER : Lascia un numero pari = 2, 4, 6
B: Ottieni un numero dispari = 1, 3, 5
Valgono i seguenti assiomi:
In statistica e studi probabilistici, eventi complementari fanno parte della teoria del tutto, essendo molto comuni tra le operazioni svolte in quest'area.
Per saperne di più sul eventi complementari, è necessario comprendere alcuni termini che aiutano a definirli concettualmente.
Sono possibilità ed eventi frutto della sperimentazione, capaci di offrire risultati in ciascuna delle loro iterazioni. Il eventi generare i dati da registrare come elementi di insiemi e sottoinsiemi, le tendenze in questi dati sono motivo di studio per la probabilità.
Esempi di eventi sono:
Per quanto riguarda la teoria degli insiemi. UN Complemento si riferisce alla porzione di spazio campione che deve essere aggiunta a un set in modo che racchiuda il suo universo. È tutto ciò che non fa parte del tutto.
Un modo ben noto per denotare il complemento nella teoria degli insiemi è:
A 'Complemento di A
È uno schema grafico analitico del contenuto, ampiamente utilizzato nelle operazioni matematiche che coinvolgono insiemi, sottoinsiemi ed elementi. Ogni set è rappresentato da una lettera maiuscola e da una figura ovale (questa caratteristica non è obbligatoria nel suo utilizzo) che contiene ognuno dei suoi elementi.
Il eventi complementari può essere visto direttamente nei diagrammi di Venn, poiché il suo metodo grafico consente di identificare i complementi corrispondenti a ciascun insieme.
La semplice visualizzazione completa dell'ambiente di un insieme, omettendone il confine e la struttura interna, permette di dare una definizione al complemento dell'insieme studiato..
Sono esempi di eventi complementari successo e sconfitta in un evento in cui l'uguaglianza non può esistere (una partita di baseball).
Le variabili booleane sono eventi complementari: Vero o falso, allo stesso modo giusto o sbagliato, chiuso o aperto, acceso o spento.
Essere S l'insieme dell'universo definito da tutti i numeri naturali minori o uguali a dieci.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
I seguenti sottoinsiemi di S
H: Numeri naturali inferiori a quattro = 0, 1, 2, 3
J: Multipli di tre = 3, 6, 9
K: Multipli di cinque = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: numeri naturali maggiori o uguali a quattro = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Decidere:
Quanti eventi complementari possono essere formati mettendo in relazione coppie di sottoinsiemi di S?
Secondo la definizione di eventi complementari Vengono identificate le coppie che soddisfano i requisiti (si escludono a vicenda e coprono lo spazio campione durante l'unione). Sono eventi complementari le seguenti coppie di sottoinsiemi:
Dimostrare che: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; L'intersezione tra gli insiemi produce gli elementi comuni tra i due insiemi operanti. In questo modo il file 5 è l'unico elemento comune tra M Y K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Perché L Y K sono complementari, il terzo assioma sopra descritto è soddisfatto (Ogni sottoinsieme è uguale al complemento della sua controparte)
Definire: [(J ∩ H) U N] "
J ∩ H = 3 ; In maniera omologa alla prima fase dell'esercizio precedente.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Queste operazioni sono note come combinate e di solito vengono trattate con un diagramma di Venn.
[(J ∩ H) U N] " = 0, 1, 2; Viene definito il complemento dell'operazione combinata.
Dimostra che: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
L'operazione composta descritta all'interno delle parentesi graffe si riferisce alle intersezioni tra le unioni degli eventi complementari. In questo modo si procede alla verifica del primo assioma (L'unione di due eventi complementari è uguale allo spazio campionario).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; L'unione e l'intersezione di un insieme con se stesso genera lo stesso insieme.
Dopo; S '= ∅ Per definizione di insiemi.
Definisci 4 intersezioni tra sottoinsiemi, i cui risultati sono diversi dall'insieme vuoto (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
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