Il energia meccanica di un oggetto o di un sistema è definita come la somma della sua energia potenziale e della sua energia cinetica. Come indica il nome, il sistema acquisisce energia meccanica grazie all'azione di forze meccaniche quali il peso e la forza elastica..
A seconda della quantità di energia meccanica che il corpo ha, avrà anche la capacità di eseguire lavori meccanici.
L'energia - di qualunque tipo - è una quantità scalare, quindi priva di direzione e significato. Essere Em l'energia meccanica di un oggetto, O la sua energia potenziale e K la sua energia cinetica, la formula per calcolarla è:
Em = K + U
L'unità nel Sistema Internazionale per l'energia di qualsiasi tipo è il joule, che è abbreviato in J. 1 J è uguale a 1 N.m (newton per metro).
Per quanto riguarda l'energia cinetica, viene calcolata come segue:
K = ½ m.vDue
Dove m è la massa dell'oggetto e v La sua velocità. L'energia cinetica è sempre una quantità positiva, poiché la massa e il quadrato della velocità lo sono. Per quanto riguarda l'energia potenziale, se è energia potenziale gravitazionale, abbiamo:
U = m.g.h
Qui m è ancora la massa, g è l'accelerazione di gravità e h è l'altezza rispetto al livello di riferimento o, se si preferisce, al suolo.
Ora, se il corpo in questione ha un'energia potenziale elastica - potrebbe essere una molla - è perché è compresso o forse allungato. In tal caso l'energia potenziale associata è:
U = ½ kxDue
Con K come costante della molla, che indica quanto sia facile o difficile deformarlo e X la lunghezza di detta deformazione.
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Approfondendo la definizione data prima, l'energia meccanica dipende poi dall'energia associata al movimento del corpo: l'energia cinetica, più il contributo dell'energia potenziale, che come abbiamo già detto può essere gravitazionale, per entrambe le sue peso e posizione del corpo rispetto al suolo o al livello di riferimento.
Illustriamolo con un semplice esempio: supponiamo di avere un vaso per terra ea riposo. Poiché è fermo, non ha energia cinetica, ed è anche a terra, un punto da cui non può cadere; quindi manca di energia potenziale gravitazionale e la sua energia meccanica è 0.
Supponiamo ora che qualcuno metta il vaso proprio sul bordo di un tetto o di una finestra, a 3 metri di altezza. Per questo la persona doveva lavorare contro la gravità. Il vaso ora ha energia potenziale gravitazionale, può cadere da quell'altezza e la sua energia meccanica non è più zero.
In queste circostanze il piatto ha Em = U e questa quantità dipende dall'altezza e dal peso della pentola, come detto prima.
Diciamo che il piatto cade perché era in una posizione precaria. Man mano che cade, la sua velocità aumenta e con essa la sua energia cinetica, mentre l'energia potenziale gravitazionale diminuisce, perché perde altezza. L'energia meccanica in ogni istante della caduta è:
Em = U + K = ½ m.vDue + m.g.h
Quando il vaso è ad una certa altezza, ha energia potenziale gravitazionale perché chi l'ha sollevato ha lavorato a sua volta contro la gravità. La grandezza di questo lavoro è uguale a quella della gravità quando il vaso cade da quella stessa altezza, ma ha il segno opposto, poiché è stato fatto contro di essa.
Il lavoro svolto da forze come la gravità e l'elasticità dipende solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale che l'oggetto acquisisce. Il percorso seguito per passare dall'uno all'altro non ha importanza, contano solo i valori stessi. Vengono chiamate forze che si comportano in questo modo forze conservatrici.
E poiché sono conservatori, consentono di immagazzinare il lavoro svolto da loro come energia potenziale nella configurazione dell'oggetto o del sistema. Ecco perché il vaso sul bordo della finestra o sul tetto aveva la possibilità di cadere e con esso sviluppare il movimento.
Ci sono invece forze il cui lavoro dipende dal percorso seguito dall'oggetto su cui agiscono. L'attrito appartiene a questo tipo di forza. Le suole delle scarpe si usurano di più quando si va da un luogo all'altro lungo una strada con molte curve, rispetto a quando si passa da un altro più diretto.
Le forze di attrito fanno un lavoro che abbassa l'energia cinetica dei corpi, perché li rallenta. Ed è per questo che l'energia meccanica dei sistemi in cui agisce l'attrito tende a diminuire.
Parte del lavoro svolto con la forza viene perso, ad esempio, dal calore o dal suono.
L'energia meccanica è, come abbiamo detto, la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale. Ora, l'energia potenziale può provenire da varie forze di tipo conservativo: peso, forza elastica e forza elettrostatica..
L'energia cinetica è una quantità scalare che proviene sempre dal movimento. Qualsiasi particella o oggetto in movimento ha energia cinetica. Un oggetto che si muove in linea retta ha energia cinetica traslazionale. Lo stesso accade se sta ruotando, nel qual caso si parla di energia cinetica rotazionale.
Ad esempio, un'auto che viaggia su una strada ha energia cinetica. Anche un pallone da calcio mentre si muove per il campo o la persona che si affretta ad arrivare in ufficio.
È sempre possibile associare a una forza conservativa una funzione scalare chiamata energia potenziale. Si distinguono:
Quello che hanno tutti gli oggetti in virtù della loro altezza da terra, o il livello di riferimento che è stato selezionato come tale. Ad esempio, qualcuno che è a riposo sulla terrazza di un edificio di 10 piani ha 0 energia potenziale rispetto al pavimento della terrazza, ma non rispetto alla strada che è 10 piani sotto.
Di solito è immagazzinato in oggetti come elastici e molle, associati alla deformazione che subiscono quando vengono allungati o compressi.
È immagazzinato in un sistema di cariche elettriche in equilibrio, a causa dell'interazione elettrostatica tra di loro. Supponiamo di avere due cariche elettriche dello stesso segno separate da una piccola distanza; poiché le cariche elettriche dello stesso segno si respingono a vicenda, è prevedibile che qualche agente esterno abbia operato per avvicinarle.
Una volta posizionati, il sistema riesce a memorizzare il lavoro che l'agente ha fatto per configurarli, sotto forma di energia potenziale elettrostatica.
Ritornando al vaso che cade, l'energia potenziale gravitazionale che aveva quando era sul bordo del tetto si trasforma in energia cinetica di movimento. Questo aumenta a scapito del primo, ma la somma di entrambi rimane costante, poiché la caduta del vaso è attivata dalla gravità, che è una forza conservativa..
C'è uno scambio tra un tipo di energia e un altro, ma l'importo originale è lo stesso. Pertanto è valido affermare che:
Energia meccanica iniziale = Energia meccanica finale
Einiziale m = Em finale
In alternativa:
Kiniziale + Oiniziale = K finale + Ofinale
In altre parole, l'energia meccanica non cambia e ∆Em = 0. Il simbolo "∆" significa variazione o differenza tra una quantità finale e una iniziale.
Per applicare correttamente il principio di conservazione dell'energia meccanica alla risoluzione dei problemi, va notato che:
-Viene applicato solo quando le forze che agiscono sul sistema sono conservative (gravità, elastiche ed elettrostatiche). In quel caso: ∆Em = 0.
-Il sistema in esame deve essere isolato. Non c'è trasferimento di energia in alcun senso.
-Se l'attrito appare in un problema, allora ∆Em ≠ 0. Anche così, il problema potrebbe essere risolto trovando il lavoro svolto dalle forze conservatrici, poiché è la causa della diminuzione dell'energia meccanica.
Supponiamo che una forza conservatrice agisca sul sistema che funziona W. Questo lavoro ha origine a modificare in energia cinetica:
W = ∆K (Teorema dell'energia cinetica di lavoro)
È importante notare che il teorema dell'energia cinetica di lavoro è applicabile anche quando si tratta di forze non conservative.
D'altra parte, il lavoro è anche responsabile del cambiamento di energia potenziale, e nel caso di una forza conservativa, il cambiamento di energia potenziale è definito come il negativo di quel lavoro:
W = -∆U
Uguagliando queste equazioni, poiché entrambe si riferiscono al lavoro svolto sull'oggetto:
∆K = -∆U
KF - Ko = - (UF - Oo)
I pedici simboleggiano "finale" e "iniziale". Raggruppamento:
KF + OF = Ko + Oo
Molti oggetti hanno movimenti complessi, in cui è difficile trovare espressioni per posizione, velocità e accelerazione in funzione del tempo. In questi casi, l'applicazione del principio di conservazione dell'energia meccanica è una procedura più efficiente rispetto al tentativo di applicare direttamente le leggi di Newton..
Vediamo alcuni esempi in cui si conserva l'energia meccanica:
-Uno sciatore che scivola in discesa su colline innevate, a condizione che si presuma l'assenza di attrito. In questo caso, il peso è la forza che causa il movimento lungo l'intera traiettoria.
-Carrelli delle montagne russe, è uno degli esempi più tipici. Anche qui il peso è la forza che definisce il movimento e l'energia meccanica si conserva se non c'è attrito.
-Il semplice pendolo Consiste in una massa attaccata a una corda inestensibile - la lunghezza non cambia - che viene brevemente separata dalla verticale e lasciata oscillare. Sappiamo che alla fine frenerà a causa dell'attrito, ma quando non viene considerato l'attrito, viene conservata anche l'energia meccanica..
-Un blocco che colpisce una molla fissato ad un'estremità al muro, il tutto posto su un tavolo molto liscio. Il blocco comprime la molla, percorre una certa distanza e viene quindi lanciato nella direzione opposta perché la molla è tesa. Qui il blocco acquisisce la sua energia potenziale grazie al lavoro svolto dalla molla su di esso..
-Primavera e palla: Quando una molla viene compressa da una palla, rimbalza. Questo perché quando la molla viene rilasciata, l'energia potenziale viene convertita in energia cinetica nella palla..
-Salto sul trampolino: Funziona in modo simile a una molla, spingendo elasticamente la persona che salta su di essa. Questo fa uso del suo peso durante il salto, con il quale deforma il trampolino, ma questo, quando ritorna nella sua posizione originale, dà al saltatore lo slancio.
Un oggetto di massa m = 1 kg viene lasciato cadere da una rampa da un'altezza di 1 m. Se la rampa è estremamente liscia, trova la velocità del corpo proprio mentre la molla entra in collisione.
La dichiarazione informa che la rampa è liscia, il che significa che l'unica forza che agisce sul corpo è il suo peso, una forza conservatrice. Pertanto, è indicato applicare la conservazione dell'energia meccanica tra qualsiasi punto della traiettoria.
Consideriamo i punti segnati in figura 5: A, B e C.
La conservazione dell'energia può essere impostata tra A e B, B e C, o A e C, o uno qualsiasi dei punti intermedi sulla rampa. Ad esempio, tra A e C hai:
Energia meccanica in A = Energia meccanica in C
EmA = EmC
KPER + OPER = KC + OC
½ m.vPERDue + m.g.hPER = ½ m vCDue + m.g.hC
Poiché viene rilasciato dal punto A, la velocità vPER = 0, invece hC = 0. Inoltre, la massa m annulla, poiché è un fattore comune. Poi:
g.hPER = ½ vCDue
vCDue= 2 g.hPER
Trova la compressione massima che subirà la molla dell'esercizio 1, se la sua costante elastica è di 200 N / m.
La costante elastica della molla indica la forza che deve essere applicata per deformarla di un'unità di lunghezza. Poiché la costante di questa molla è k = 200 N / m, ciò indica che sono necessari 200 N per comprimerla o allungarla di 1 m.
Essere X la distanza alla quale l'oggetto comprime la molla prima di fermarsi al punto D:
La conservazione dell'energia tra i punti C e D, stabilisce che:
KC + OC = KD + OD
Al punto C non ha energia potenziale gravitazionale, poiché la sua altezza è 0, ma ha energia cinetica. In D si è fermato completamente, quindi c'è KD = 0, ma invece hai a tua disposizione l'energia potenziale della molla compressa UD.
La conservazione dell'energia meccanica è come:
KC = UD
½ mvCDue = ½ kxDue
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