Il differenze tra velocità e velocità esistono, anche se sono entrambe grandezze fisiche correlate. Nel linguaggio comune, un termine o l'altro è usato in modo intercambiabile come se fossero sinonimi, ma in Fisica è necessario distinguerli..
Questo articolo definisce entrambi i concetti, evidenzia le differenze e spiega, utilizzando esempi, come e quando viene applicato l'uno o l'altro. Per semplificare consideriamo una particella in movimento e da lì passeremo in rassegna i concetti di velocità e velocità.
| Velocità | Velocità | |
| Definizione | È la distanza percorsa per unità di tempo. | È lo spostamento (o cambiamento di posizione) in ogni unità di tempo. |
| Notazione | v | v |
| Tipo di oggetto matematico | Scalata. | Vettore. |
| Formula (per un periodo di tempo finito) * | v = Δs / Δt | v = Δr / Δt |
| Formula (per un dato istante di tempo) ** | v = ds / dt = s '(t) | v = dr / dt = r '(t) |
| Spiegazione della formula | * Lunghezza del percorso percorso diviso il periodo di tempo impiegato per percorrerlo. ** In velocità istantanea il periodo di tempo tende a zero. | * Spostamento del vettore diviso per il periodo di tempo in cui si è verificato lo spostamento. |
| Caratteristiche | Per esprimerlo, è richiesto solo un numero reale positivo, indipendentemente dalle dimensioni spaziali in cui si verifica il movimento.. | Potrebbe essere necessario più di un numero reale (positivo o negativo) per esprimerlo, a seconda delle dimensioni spaziali in cui si verifica il movimento.. |
Vari aspetti della velocità e della velocità sono stati riassunti nella tabella sopra. E poi, per completare, vengono presi in considerazione diversi esempi che illustrano i concetti coinvolti e le loro relazioni:
Supponiamo che una formica rossa si muova lungo una linea retta e nella direzione indicata nella figura sotto.
Inoltre, la formica si muove in modo uniforme in modo tale da percorrere una distanza di 30 millimetri in un periodo di tempo di 0,25 secondi..
Determina la velocità e la velocità della formica.
La velocità della formica si calcola dividendo la distanza Δs viaggiato tra il lasso di tempo Δt.
v = Δs / Δt = (30 mm) / (0,25s) = 120 mm / s = 12 cm / s
La velocità della formica si calcola dividendo lo spostamento Δr tra il periodo di tempo in cui è stato effettuato detto spostamento.
Lo spostamento era di 30 mm nella direzione di 30º rispetto all'asse X, o in forma compatta:
Δr = (30 mm ¦ 30º)
Si può notare che lo spostamento è costituito da una grandezza e una direzione, poiché è una quantità vettoriale. In alternativa, lo spostamento può essere espresso secondo le sue componenti cartesiane X e Y, in questo modo:
Δr = (30 mm * cos (30º); 30 mm * sin (30º)) = (25,98 mm; 15,00 mm)
La velocità della formica si calcola dividendo lo spostamento per il periodo di tempo in cui è stato effettuato:
v = Δr/ Δt = (25,98 mm / 0,25 sec; 15,00 mm / 0,25 sec) = (103,92; 60,00) mm / sec
Questa velocità nelle componenti cartesiane X e Y e in unità di cm / s è:
v = (10.392; 6.000) cm / s.
In alternativa il vettore velocità può essere espresso nella sua forma polare (direzione modulo ¦) come mostrato:
v = (12 cm / s ¦ 30º).
Nota: in questo esempio, poiché la velocità è costante, la velocità media e la velocità istantanea coincidono. Si trova che il modulo della velocità istantanea è la velocità istantanea.
La stessa formica nell'esempio precedente va da A a B, poi da B a C e infine da C ad A, seguendo il percorso triangolare mostrato nella figura seguente.
La sezione AB lo copre in 0.2s; il BC lo attraversa in 0,1 secondi e infine CA lo attraversa in 0,3 secondi. Calcola la velocità media del viaggio ABCA e la velocità media del viaggio ABCA.
Per calcolare la velocità media della formica, iniziamo determinando la distanza totale percorsa:
Δs = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm.
Il periodo di tempo utilizzato per l'intero viaggio è:
Δt = 0,2 s + 0,1 s + 0,3 s = 0,6 s.
Quindi, la velocità media della formica è:
v = Δs / Δt = (12 cm) / (0,6 s) = 20 cm / s.
Successivamente, viene calcolata la velocità media della formica nel percorso ABCA. In questo caso, lo spostamento effettuato dalla formica è:
Δr = (0 cm; 0 cm)
Questo perché l'offset è la differenza tra la posizione finale meno la posizione iniziale. Poiché entrambe le posizioni sono uguali, la loro differenza è nulla, risultando in uno spostamento nullo.
Questo spostamento nullo è stato eseguito in un periodo di tempo di 0,6 secondi, quindi la velocità media della formica era:
v =(0 cm; 0 cm) / 0,6 s = (0; 0) cm / s.
Conclusione: velocità media 20 cm / s, ma la velocità media è zero nella rotta ABCA.
Un insetto si muove su un cerchio con raggio di 0,2m con velocità uniforme, tale che, partendo da A e arrivando a B, percorre ¼ di circonferenza in 0,25 s.
Determina la velocità e la velocità dell'insetto nella sezione AB.
La lunghezza dell'arco di circonferenza tra A e B è:
Δs = 2πR / 4 = 2π (0,2 m) / 4 = 0,32 m.
Applicando la definizione di velocità media, abbiamo:
v = Δs / Δt = 0,32 m / 0,25 s = 1,28 m / s.
Per calcolare la velocità media, è necessario calcolare il vettore di spostamento tra la posizione iniziale A e la posizione finale B:
Δr = (0, R) - (R, 0) = (-R, R) = (-0,2, 0,2) m
Applicando la definizione di velocità media si ottiene:
v = Δr/ Δt = (-0,2, 0,2) m / 0,25 s = (-0,8, 0,8) m / s.
L'espressione precedente è la velocità media tra A e B espressa in forma cartesiana. In alternativa, la velocità media può essere espressa in forma polare, ovvero modulo e direzione:
| v | = ((-0,8) ^ 2 + 0,8 ^ 2) ^ (½) = 1,13 m / s
Direzione = arctan (0,8 / (-0,8)) = arctan (-1) = -45º + 180º = 135º rispetto all'asse X.
Infine, il vettore di velocità media in forma polare è: v =(1,13 m / s ¦ 135º).
Supponendo che l'ora di inizio dell'insetto nell'esempio precedente sia 0s dal punto A, abbiamo che il suo vettore di posizione in ogni istante t è dato da:
r(t) = [R cos ((π / 2) t); R sin ((π / 2) t)].
Determina la velocità e la velocità istantanea per ogni istante t.
La velocità istantanea è la derivata rispetto al tempo della funzione di posizione:
v(t) = dr/ dt = [-R (π / 2) sin ((π / 2) t); R (π / 2) cos ((π / 2) t)]
La velocità istantanea è il modulo del vettore velocità istantanea:
v (t) = | v(t) | = π R / 2 ^ ½
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