Per scoprire quali sono i divisori di 24, così come qualsiasi numero intero, viene eseguita una scomposizione in fattori primi insieme ad alcuni passaggi aggiuntivi. È un processo abbastanza breve e facile da imparare.
Quando la scomposizione in fattori primi è stata menzionata prima, si riferisce a due definizioni che sono: fattori e numeri primi.
La scomposizione in fattori primi di un numero si riferisce alla riscrittura di quel numero come prodotto di numeri primi, dove ciascuno di essi è chiamato fattore.
Ad esempio, 6 può essere scritto come 2 × 3, quindi 2 e 3 sono i fattori primi nella decomposizione.
La risposta a questa domanda è SI, e questo è assicurato dal seguente teorema:
Teorema fondamentale dell'aritmetica: ogni intero positivo maggiore di 1 è un numero primo o un singolo prodotto di numeri primi eccetto l'ordine dei fattori.
Secondo il teorema precedente, quando un numero è primo non ha decomposizione.
Poiché 24 non è un numero primo, deve essere un prodotto di numeri primi. Per trovarli, vengono eseguiti i seguenti passaggi:
-Dividi 24 per 2, che dà un risultato di 12.
-Ora dividi 12 per 2, che dà 6.
-Dividi 6 per 2 e il risultato è 3.
-Infine 3 viene diviso per 3 e il risultato finale è 1.
Pertanto, i fattori primi di 24 sono 2 e 3, ma il 2 deve essere elevato alla potenza 3 (poiché è stato diviso per 2 tre volte).
Quindi 24 = 2³x3.
Abbiamo già la scomposizione in fattori primi di 24. Resta solo da calcolare i suoi divisori. Ciò si ottiene rispondendo alla seguente domanda: quale relazione hanno i fattori primi di un numero con i loro divisori?
La risposta è che i divisori di un numero sono i loro fattori primi separati, insieme ai vari prodotti tra di loro..
Nel nostro caso, i fattori primi sono 2³ e 3. Quindi 2 e 3 sono divisori di 24. Da quanto detto prima, il prodotto di 2 per 3 è un divisore di 24, cioè 2 × 3 = 6 è un divisore di 24.
C'è dell'altro? Sì, naturalmente. Come affermato in precedenza, il fattore primo 2 appare tre volte nella decomposizione. Pertanto, 2 × 2 è anche un divisore di 24, ovvero 2 × 2 = 4 si divide in 24.
Lo stesso ragionamento può essere applicato per 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.
L'elenco che è stato formato prima è: 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Sono tutti?
No. Devi ricordarti di aggiungere a questa lista il numero 1 e anche tutti i numeri negativi corrispondenti alla lista precedente.
Pertanto, tutti i divisori di 24 sono: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 e ± 24.
Come detto all'inizio è un processo abbastanza facile da imparare. Ad esempio, se vuoi calcolare i divisori di 36, decomponi in fattori primi.
Come si vede nell'immagine sopra, la scomposizione in fattori primi di 36 è 2x2x3x3.
Quindi i divisori sono: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 e 2x2x3x3. E anche il numero 1 e i numeri negativi corrispondenti devono essere aggiunti.
In conclusione, i divisori di 36 sono ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 e ± 36.
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