Qual è il periodo della funzione y = 3sen (4x)?

Il periodo della funzione y = 3sen (4x) è 2π / 4 = π / 2. Per comprendere chiaramente il motivo di questa affermazione, è necessario conoscere la definizione del periodo di una funzione e del periodo della funzione sin (x); sarà utile anche un po 'sulla rappresentazione grafica delle funzioni.

Le funzioni trigonometriche, come seno e coseno (sin (x) e cos (x)), sono molto utili sia in matematica che in ingegneria.

La parola periodo si riferisce alla ripetizione di un evento, quindi dire che una funzione è periodica equivale a dire "il suo grafico è la ripetizione di un pezzo di curva". Come si può vedere nell'immagine precedente, la funzione sin (x) è periodica.

Funzioni periodiche

Una funzione f (x) si dice periodica se esiste un valore reale p ≠ 0 tale che f (x + p) = f (x) per ogni x nel dominio della funzione. In questo caso, il periodo della funzione è p.

Il periodo della funzione è generalmente chiamato il più piccolo numero reale positivo p che soddisfa la definizione.

Come si può vedere nel grafico precedente, la funzione sin (x) è periodica e il suo periodo è 2π (anche la funzione coseno è periodica, con un periodo pari a 2π).

Alterazioni nel grafico di una funzione

Sia f (x) una funzione il cui grafico è noto e sia c una costante positiva. Cosa succede al grafico di f (x) se f (x) viene moltiplicato per c? In altre parole, qual è il grafico di c * f (x) e f (cx)?

Grafico di c * f (x)

Quando si moltiplica una funzione, esternamente, per una costante positiva, il grafico di f (x) subisce una variazione nei valori di output; ovvero, la modifica è verticale e ci sono due casi:

- Se c> 1, il grafico subisce un allungamento verticale con un fattore c.

- Sì 0

Grafico di f (cx)

Quando l'argomento di una funzione viene moltiplicato per una costante, il grafico di f (x) subisce una variazione nei valori di input; cioè, il cambiamento è orizzontale e, come prima, ci possono essere due casi:

- Se c> 1, il grafico subisce una compressione orizzontale con un fattore di 1 / c.

- Sì 0

Periodo della funzione y = 3sen (4x)

Va notato che nella funzione f (x) = 3sen (4x) ci sono due costanti che alterano il grafico della funzione seno: una moltiplicata esternamente e l'altra internamente..

Il 3 che è al di fuori della funzione seno quello che fa è allungare la funzione verticalmente di un fattore 3. Ciò implica che il grafico della funzione 3 sin (x) sarà compreso tra i valori -3 e 3.

Il 4 all'interno della funzione seno fa sì che il grafico della funzione subisca una compressione orizzontale di un fattore 1/4.

D'altra parte, il periodo di una funzione viene misurato orizzontalmente. Poiché il periodo della funzione sin (x) è 2π, considerando sin (4x) la dimensione del periodo cambierà.

Per scoprire qual è il periodo di y = 3sen (4x), basta moltiplicare il periodo della funzione sin (x) per 1/4 (il fattore di compressione).

In altre parole, il periodo della funzione y = 3sin (4x) è 2π / 4 = π / 2, come si può vedere nell'ultimo grafico.

Riferimenti

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5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Calcolo (Nono ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Calcolo differenziale con le prime funzioni trascendenti per la scienza e l'ingegneria (Seconda edizione ed.). Ipotenusa.
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