Il Ccriteri di divisibilità sono argomenti teorici usati per determinare se un numero intero è divisibile per un altro numero intero. Poiché le divisioni devono essere esatte, questo criterio si applica solo all'insieme di interi Z. Ad esempio, la figura 123 è divisibile per tre, secondo il criterio di divisibilità di 3, che verrà specificato in seguito..
Si dice che una divisione è esatta se il suo resto è uguale a zero, il resto è il valore differenziale ottenuto nel metodo di divisione manuale tradizionale. Se il resto è diverso da zero, la divisione è imprecisa, essendo necessario esprimere la cifra risultante con valori decimali.
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La sua massima utilità è stabilita prima di una tradizionale divisione manuale, dove è necessario sapere se si otterrà un numero intero dopo aver eseguito detta divisione.
Sono comuni nell'ottenere radici con il metodo Ruffini e altre procedure di factoring. Si tratta di uno strumento ben noto per gli studenti che, per motivi pedagogici, non sono ancora autorizzati a utilizzare calcolatrici o strumenti di calcolo digitale..
Esistono criteri di divisibilità per molti numeri interi, utilizzati principalmente per lavorare con numeri primi. Tuttavia, possono essere applicati anche con altri tipi di numeri. Alcuni di questi criteri sono definiti di seguito.
Non esiste un criterio di divisibilità specifico per il numero uno. È solo necessario stabilire che ogni numero intero è divisibile per uno. Questo perché ogni numero moltiplicato per uno rimane inalterato..
Si afferma che un numero è divisibile per due se la sua ultima cifra o numero riferito alle unità, è zero o pari.
Si osservano i seguenti esempi:
234: È divisibile per 2 perché termina con 4 che è una cifra pari.
2035: non è divisibile per 2 poiché 5 non è pari.
1200: è divisibile per 2 perché la sua ultima cifra è zero.
Una cifra sarà divisibile per tre se la somma delle sue cifre separate è uguale a un multiplo di tre..
123: È divisibile per tre, poiché la somma dei suoi termini 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2
451: Non è divisibile per 3, che si verifica verificando che 4 + 5 +1 = 10, non è multiplo di tre.
Per determinare se un numero è un multiplo di quattro, è necessario verificare che le sue ultime due cifre siano 00 o un multiplo di quattro..
3822: Osservando le sue ultime due cifre "22" si precisa che non sono un multiplo di quattro, quindi la cifra non è divisibile per 4.
644: sappiamo che 44 = 4 x 11, quindi 644 è divisibile per quattro.
3200: Poiché le sue ultime cifre sono 00, si conclude che la cifra è divisibile per quattro.
È abbastanza intuitivo che il criterio di divisibilità di cinque sia che la sua ultima cifra sia uguale a cinque o zero. Poiché nella tabella dei cinque si osserva che tutti i risultati terminano con uno di questi due numeri.
350, 155 e 1605 sono secondo questo criterio cifre divisibili per cinque.
Perché un numero sia divisibile per sei, deve essere vero che è divisibile contemporaneamente tra 2 e 3. Questo ha senso, poiché la scomposizione di 6 è uguale a 2 × 3.
Per verificare la divisibilità per sei vengono analizzati separatamente i criteri corrispondenti a 2 e 3.
468: Terminando con un numero pari, soddisfa il criterio di divisibilità per 2. Sommando separatamente le cifre che compongono la figura, otteniamo 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Il criterio di divisibilità di 3 è soddisfatto Pertanto, 468 è divisibile per sei.
622: Il suo numero pari corrispondente alle unità indica che è divisibile per 2. Ma sommando le sue cifre separatamente 6 + 2 + 2 = 10, che non è un multiplo di 3. In questo modo si verifica che 622 non è divisibile entro le sei.
Per questo criterio, il numero completo deve essere separato in 2 parti; unità e resto del numero. Il criterio di divisibilità per sette sarà che la sottrazione tra il numero senza le unità e il doppio delle unità è uguale a zero o multiplo di sette.
Questo è meglio compreso dagli esempi.
133: Il numero senza gli uno è 13 e il doppio degli uno è 3 × 2 = 6. In questo modo si procede ad effettuare la sottrazione. 13-6 = 7 = 7 × 1. Ciò garantisce che 133 sia divisibile per 7.
8435: Sottrai 843 - 10 = 833. Notando che 833 è ancora troppo grande per determinare la divisibilità, il processo viene applicato ancora una volta. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Si verifica quindi che 8435 è divisibile per sette.
Deve essere vero che le ultime tre cifre del numero sono 000 o un multiplo di 8.
3456 e 73000 sono divisibili per otto.
Simile al criterio di divisibilità di tre, deve essere verificato che la somma delle sue cifre separate è uguale a un multiplo di nove.
3438: Quando si fa la somma, si ottiene 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Si verifica quindi che 3438 è divisibile per nove.
1451: Sommando le cifre separatamente, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Poiché non è un multiplo di nove, si verifica che 1451 non è divisibile per nove.
Solo i numeri che terminano con zero saranno divisibili per dieci.
20, 1000 e 2030 sono divisibili per dieci.
Questo è uno dei più complessi, tuttavia lavorare in ordine ne garantisce una facile verifica. Affinché una cifra sia divisibile per undici, si deve verificare che la somma delle cifre in posizione pari, meno, la somma delle cifre in posizione dispari sia uguale a zero o un multiplo di undici.
39.369: La somma dei numeri pari sarà 9 + 6 = 15. E la somma delle cifre in posizione dispari è 3 + 3 + 9 = 15. In questo modo, sottraendo 15 - 15 = 0, si verifica che 39.369 è divisibile per undici.
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