Il costante dei gas è una costante fisica che compare in più equazioni, la più nota è quella che lega le quattro variabili che caratterizzano un gas ideale: pressione, volume, temperatura e quantità di materia.
Il gas ideale è un ipotetico modello di gas, in cui le particelle che lo compongono interagiscono pochissimo e sono molto più piccole del volume totale occupato. In questo caso, le quattro variabili citate seguono la seguente semplice equazione, che risulta dalla combinazione delle leggi di Boyle, Charles e Avogadro:
P ∙ V = n ∙ R ∙ T
Dove P è la pressione, V è il volume, T la temperatura, n il numero di moli presenti in una porzione di gas ideale e R è precisamente la costante del gas. Il suo valore, determinato sperimentalmente, è 0,0821 L ∙ atm / K ∙ mol.
Si ritiene che il nome R per la costante sia in onore del chimico francese Henri Victor Regnault (1810-1878), che ha lavorato a lungo misurando le proprietà dei gas.
La costante R può essere espressa in diversi sistemi di unità, quindi il suo valore numerico cambia. Per questo motivo, è conveniente prestare molta attenzione al sistema di unità utilizzato durante il lavoro e quindi utilizzare il valore appropriato della costante.
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Nonostante la semplicità del modello del gas ideale, molti gas si comportano in questo modo quando la temperatura è di 0 ° C (273,15 K) e la pressione è equivalente a 1 atmosfera, abbreviata come 1 bancomat.
In tal caso, 1 mole di qualsiasi gas occupa un volume di 22.414 L, poco più di quello di un pallone da basket. Queste condizioni di pressione e temperatura sono note come condizioni standard.
Se i loro valori sono sostituiti nell'equazione dei gas ideali di stato P ∙ V = n ∙ R ∙ T e R è azzerato, si ottiene il seguente risultato:
È comune controllare il valore della costante del gas attraverso semplici esperimenti: ad esempio, ottenere una porzione di gas attraverso una reazione chimica e misurarne la pressione, il volume e la temperatura.
Le quantità coinvolte nel modello del gas ideale sono solitamente misurate in unità diverse. Il valore dato sopra è usato frequentemente nei calcoli, ma non è quello che corrisponde al Sistema internazionale di unità SI, che è lo standard nella scienza..
In questo sistema di unità, il Kelvin è l'unità di temperatura, in cui viene misurata la pressione pascal (Pa) e il volume in metri cubi (m3).
Per scrivere la costante del gas in questo sistema di unità, è necessario utilizzare i seguenti fattori di conversione, che mettono in relazione le atmosfere con i pascal e i litri con i metri cubi:
1L = 1 x 10-3 m3
1 atm = 101325 Pa
Nota che 1 pascal = 1 newton / mDue, quindi 1 Pa.m3 = 1 newton ∙ m = 1 joule = 1 J. Il joule è l'unità di energia e la costante del gas mette in relazione l'energia con la temperatura e la quantità di materia.
La caloria è un'unità che è ancora frequentemente utilizzata per misurare l'energia. L'equivalenza con il joule è:
1 caloria = 4,18 J.
Se si preferisce utilizzare le calorie invece del joule, la costante dei gas è valida in questo caso:
R = 1,9872 cal / K ∙ mol
È possibile combinare varie unità di energia, temperatura e quantità di materia per esprimere R
In termodinamica ci sono tre importanti costanti correlate: la costante dei gas R, la costante di Boltzmann kB e il numero di Avograd NPER:
R = NPER ∙ kB
Si desidera determinare in laboratorio il valore della costante del gas, per la quale una quantità di nitrato di ammonio NH viene decomposta termicamente4NON3 e si ottiene protossido di azoto NDueOppure, un gas noto per il suo effetto anestetico, oltre all'acqua.
Da questo esperimento sono stati ottenuti 0,340 L di protossido di azoto, equivalenti a 0,580 g di gas, alla pressione di 718 mmHg e alla temperatura di 24ºC. Determina quanto vale R in questo caso, assumendo che il protossido di azoto si comporti come un gas ideale.
Anche i millimetri di mercurio sono unità di misura della pressione. In questo caso, la costante del gas è espressa in termini di un altro insieme di unità. Per quanto riguarda la massa in grammi, può essere convertita in moli tramite la formula del protossido di azoto, consultando la massa atomica di azoto e ossigeno nelle tabelle:
-Azoto: 14,0067 g / mol
-Ossigeno: 15,9994 g / mol
Pertanto 1 mole di protossido di azoto ha:
(2 x 14,0067 g / mol) + 15,9994 g / mol = 44,0128 g / mol
Ora converti il numero di grammi di protossido di azoto in moli:
0,580 g = 0,580 g x 1mol / 44,0128 g = 0,013178 mol
D'altra parte, 24 ºC equivale a 297,17 K, in questo modo:
In questo insieme di unità, il valore della costante dei gas in condizioni standard, secondo le tabelle, è R = 62,36365 mmHg ∙ L / K ∙ mol. Il lettore può fare congetture sul motivo di questa piccola differenza??
La pressione atmosferica varia con l'altitudine in base a:
Dove P e Po rappresentano, rispettivamente, la pressione all'altitudine he al livello del mare, g è il valore familiare dell'accelerazione di gravità, M è la massa molare media dell'aria, R è la costante del gas e T è la temperatura..
Si richiede di trovare la pressione atmosferica ad un'altezza h = 5 km, assumendo che la temperatura rimanga a 5ºC.
Dati:
g = 9,8 m / sDue
M = 29,0 g / mol = 29,0 x 10-3 kg / mol
R = 8,314 J / K ∙ mol
Po = 1 atm
I valori vengono sostituiti avendo cura di mantenere l'omogeneità delle unità nell'argomento esponenziale. Poiché il valore dell'accelerazione dovuta alla gravità è noto in unità SI, l'argomento (che è adimensionale) funziona in queste unità:
h = 5 km = 5000m
T = 5 ºC = 278,15 K
-gMh / RT = (- 9,8 x 29,0 x 10-3x 5000) / (8,314 J / K ∙ mol x 278,15 K) = -0,6144761
e-0.6144761 = 0,541
Perciò:
P = 0,541 x 1 atm = 0,541 atm
Conclusione: la pressione atmosferica si riduce quasi della metà del suo valore a livello del mare quando l'altezza è di 5 km (l'Everest ha un'altezza di 8.848 km).
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