Il coefficiente di variazione (CV) esprime la deviazione standard rispetto alla media. Cioè, cerca di spiegare quanto è grande il valore della deviazione standard rispetto a quello della media.
Ad esempio, l'altezza variabile per gli alunni di quarta elementare ha un coefficiente di variazione del 12%, il che significa che la deviazione standard è del 12% del valore medio..
Indicato da CV, il coefficiente di variazione è senza unità e si ottiene dividendo la deviazione standard per la media e moltiplicando per cento.
Minore è il coefficiente di variazione, minore è la dispersione dei dati dalla media. Ad esempio, in una variabile con media 10 e un'altra con media 25, entrambe con deviazione standard 5, i loro coefficienti di variazione sono rispettivamente del 50% e del 20%. Ovviamente c'è una maggiore variabilità (dispersione) nella prima variabile rispetto alla seconda.
Si consiglia di lavorare con il coefficiente di variazione per variabili misurate in scala proporzionale, cioè scale con zero assoluto indipendentemente dall'unità di misura. Un esempio è la distanza variabile che non ha importanza se misurata in iarde o metri, zero iarde o zero metri significa la stessa cosa: zero distanza o spostamento.
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Il coefficiente di variazione serve a:
- Confronta la variabilità tra le distribuzioni in cui le unità sono diverse. Ad esempio, se vuoi confrontare la variabilità nella misurazione della distanza percorsa da due diversi veicoli in cui uno è stato misurato in miglia e l'altro in chilometri.
- Contrasta la variabilità tra distribuzioni in cui le unità sono uguali ma le loro realizzazioni sono molto diverse. Esempio, confrontando la variabilità nella misura della distanza percorsa da due diversi veicoli, entrambi misurati in chilometri, ma in cui un veicolo ha percorso 10.000 km in totale e l'altro solo 700 km.
- Il coefficiente di variazione è spesso utilizzato come indicatore di affidabilità negli esperimenti scientifici. Si dice che se il coefficiente di variazione è del 30% o superiore, i risultati dell'esperimento dovrebbero essere scartati a causa della loro bassa affidabilità..
- Consente di prevedere quanto raggruppati attorno alla media sono i valori della variabile in esame anche senza conoscerne la distribuzione. Questo è di grande aiuto per stimare gli errori e calcolare le dimensioni del campione..
Supponiamo che le variabili peso e altezza delle persone siano misurate in una popolazione. Peso con un CV del 5% e altezza con un CV del 14%. Se si vuole prelevare un campione da questa popolazione, la sua dimensione deve essere maggiore per le stime di altezza che per il peso, poiché c'è una maggiore variabilità nella misurazione dell'altezza che in quella del peso.
Un'osservazione importante sull'utilità del coefficiente di variazione è che perde significato quando il valore della media è prossimo a zero. La media è il divisore del calcolo CV e, quindi, valori molto piccoli di questo fanno sì che i valori CV siano molto grandi e, possibilmente, incalcolabili.
Il calcolo del coefficiente di variazione è relativamente semplice, basterà conoscere la media aritmetica e la deviazione standard di un set di dati per calcolarlo secondo la formula:
Nel caso in cui non siano noti, ma i dati siano disponibili, la media aritmetica e la deviazione standard possono essere calcolate preventivamente, applicando le seguenti formule:
Sono stati misurati i pesi, in kg, di un gruppo di 6 persone: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vogliamo conoscere il coefficiente di variazione della variabile di peso.
Inizia calcolando la media aritmetica e la deviazione standard:
Ans: il coefficiente di variazione del peso variabile delle 6 persone del campione è del 16,64%, con un peso medio di 50 kg e una deviazione standard di 8,32 kg.
Al pronto soccorso di un ospedale viene misurata la temperatura corporea, in gradi Celsius, di 5 bambini in cura. I risultati sono 39 °, 38 °, 40 °, 38 ° e 40 °. Qual è il coefficiente di variazione della temperatura variabile?
Inizia calcolando la media aritmetica e la deviazione standard:
Ora, è sostituito nella formula per il coefficiente di variazione:
Ans: il coefficiente di variazione della variabile di temperatura dei 5 bambini del campione è del 2,56%, con una temperatura media di 39 ° C e una deviazione standard di 1 ° C.
Con la temperatura bisogna fare attenzione nel maneggiare le bilance, poiché essendo una variabile misurata nella scala dell'intervallo, non ha zero assoluto. Nel caso in esame, cosa accadrebbe se le temperature venissero trasformate da gradi Celsius a gradi Fahrenheit:
La media aritmetica e la deviazione standard vengono calcolate:
Ora, è sostituito nella formula per il coefficiente di variazione:
Ans: il coefficiente di variazione della variabile di temperatura dei 5 bambini del campione è dell'1,76%, con una temperatura media di 102,2 ° F e una deviazione standard di 1,80 ° F.
Si osserva che la media, la deviazione standard e il coefficiente di variazione sono diversi quando la temperatura viene misurata in gradi Celsius o in gradi Fahrenheit, anche se sono gli stessi figli. La scala di misurazione dell'intervallo è quella che produce queste differenze e, quindi, è necessario prestare attenzione quando si utilizza il coefficiente di variazione per confrontare le variabili su scale diverse..
Sono stati misurati i pesi, in kg, dei 10 dipendenti di un ufficio postale: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vogliamo conoscere il coefficiente di variazione del peso variabile.
La media aritmetica e la deviazione standard vengono calcolate:
Ora, è sostituito nella formula per il coefficiente di variazione:
Ans: il coefficiente di variazione del peso variabile delle 10 persone nell'ufficio postale è del 19,74%, con un peso medio di 73,80 kg e una deviazione standard di 14,57 kg.
In una certa città si misurano le altezze dei 9.465 bambini di tutte le scuole che frequentano la prima elementare, ottenendo un'altezza media di 109,90 centimetri con una deviazione standard di 13,59 cm. Calcola il coefficiente di variazione.
Ans: il coefficiente di variazione dell'altezza variabile dei bambini di prima elementare in città è del 12,37%.
Un ranger del parco sospetta che le popolazioni di conigli bianchi e neri nel suo parco non abbiano la stessa variabilità di dimensioni. Per dimostrarlo, ha prelevato campioni di 25 conigli da ciascuna popolazione e ha ottenuto i seguenti risultati:
- Conigli bianchi: peso medio di 7,65 kg e deviazione standard di 2,55 kg
-Conigli neri: peso medio di 6,00 kg e deviazione standard di 2,43 kg
Il ranger del parco ha ragione? La risposta all'ipotesi del ranger del parco può essere ottenuta mediante il coefficiente di variazione:
Ans: il coefficiente di variazione dei pesi dei conigli neri è quasi il 7% maggiore di quello dei conigli bianchi, quindi si può dire che il ranger del parco ha ragione nel suo sospetto che la variabilità dei pesi delle due popolazioni di i conigli non sono la stessa cosa.
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