Come trovare l'angolo di un triangolo?

Ci sono diversi modi per farlo calcola i lati e gli angoli di un triangolo. Questi dipendono dal tipo di triangolo con cui stai lavorando.

In questa occasione, verrà mostrato come calcolare i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo, assumendo che alcuni dati del triangolo con note.

Gli elementi che verranno utilizzati sono:

- Il teorema di Pitagora

Dato un triangolo rettangolo con gambe "a", "b" e ipotenusa "c", è vero che "c² = a² + b²".

- Area di un triangolo

La formula per calcolare l'area di qualsiasi triangolo è A = (b × h) / 2, dove "b" è la lunghezza della base e "h" è la lunghezza dell'altezza.

- Angoli di un triangolo

La somma dei tre angoli interni di un triangolo è 180º.

- Funzioni trigonometriche:

Considera un triangolo rettangolo. Quindi, le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente dell'angolo beta (β) sono definite come segue:

sin (β) = CO / anca, cos (β) = CA / anca e tan (β) = CO / CA.

Come trovare i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo?

Dato un triangolo rettangolo ABC, possono verificarsi le seguenti situazioni:

1- Le due gambe sono note

Se la gamba "a" misura 3 cm e la gamba "b" misura 4 cm, il teorema di Pitagora viene utilizzato per calcolare il valore di "c". Sostituendo i valori di "a" e "b" si ottiene che c² = 25 cm², il che implica che c = 5 cm.

Ora, se l'angolo β è opposto alla gamba “b”, allora sin (β) = 4/5. Applicando la funzione inversa del seno, in quest'ultima uguaglianza otteniamo che β = 53.13º. Sono già noti due angoli interni del triangolo.

Sia θ l'angolo che resta da conoscere, quindi 90º + 53,13º + θ = 180º, da cui otteniamo che θ = 36,87º.

In questo caso non è necessario che i lati noti siano le due gambe, l'importante è conoscere il valore di due lati qualsiasi.

2- Si conosce una gamba e la zona

Sia a = 3 cm la gamba conosciuta e A = 9 cm² l'area del triangolo.

In un triangolo rettangolo, una gamba può essere considerata come base e l'altra come altezza (poiché sono perpendicolari).

Supponiamo che “a” sia la base, quindi 9 = (3 × h) / 2, da cui si ricava che l'altra gamba è di 6 cm. Per calcolare l'ipotenusa, procediamo come nel caso precedente e otteniamo che c = √45 cm.

Ora, se l'angolo β è opposto alla gamba "a", allora sin (β) = 3 / √45. Risolvendo per β si ottiene che il suo valore è 26,57º. Abbiamo solo bisogno di conoscere il valore del terzo angolo θ.

È soddisfatto che 90º + 26,57º + θ = 180º, da cui si conclude che θ = 63,43º.

3- Si conoscono un angolo e una gamba

Sia β = 45º l'angolo noto e a = 3 cm la gamba nota, dove la gamba “a” è l'angolo opposto β. Usando la formula della tangente, otteniamo che tg (45º) = 3 / CA, da cui segue che CA = 3 cm.

Usando il teorema di Pitagora si ottiene che c² = 18 cm², cioè c = 3√2 cm.

È noto che un angolo misura 90º e che β misura 45º, da qui si conclude che il terzo angolo misura 45º.

In questo caso, il lato noto non deve essere una gamba, può essere uno qualsiasi dei tre lati del triangolo.

Riferimenti

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Ristampa ed.). Progresso.
2. Leake, D. (2006). triangoli (illustrato ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculation. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Tecnologia CR.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e Geometria Analitica. Pearson Education.