Volume

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Robert Johnston

Cos'è il volume?

Il volume di un corpo è il valore numerico che misura la quantità di spazio occupato da esso. L'altezza, la larghezza e la profondità determinano il volume, più sono grandi, maggiore è lo spazio occupato.

Il concetto di volume è molto importante, poiché il mondo è tridimensionale e tutti gli oggetti hanno larghezza, altezza e profondità, quindi hanno volume. Le persone lo usano frequentemente, ad esempio quando valutano se il mobile che desiderano acquistare si adatta al loro soggiorno o se si adattano a una certa taglia.

In alcune aree della scienza e dell'ingegneria, come quando si lavora con fluidi, siano essi liquidi o gas, il volume occupato diventa molto importante: quando si riempiono contenitori e si pompano liquidi come l'acqua, o nella progettazione di una nave per assicurarsi che non lo faccia affondare. Tutto ciò rende essenziale determinarlo per una moltitudine di processi.

Esistono formule per calcolare il volume di corpi geometrici di forme regolari, come prismi, sfere, cilindri e coni, ad esempio, in base ad alcune delle loro dimensioni. E ci sono anche modi per scoprire il volume di oggetti irregolari, come verrà descritto più avanti..

Formule di volume in figure geometriche

Elenco delle figure geometriche più comuni e formula per i loro volumi

Per gli oggetti geometrici più popolari esistono formule che consentono di calcolare il loro volume:

  • Cubo

V = ℓ3 

Dove V rappresenta il volume e ℓ è il bordo (lato) del cubo.

  • Parallelepipedo

Un parallelepipedo è una scatola rettangolare di larghezza “a”, lunghezza ℓ e altezza “h”. Il suo volume è dato dal prodotto delle sue tre dimensioni:

V = a ∙ ℓ ∙ h

  • Sfera

Il volume della sfera dipende dal suo raggio r:

  • Cilindro circolare diritto

Il volume del cilindro circolare destro è il prodotto dell'area della sua base e della sua altezza "h". Poiché la base è un disco di raggio “r”, la cui area è A = π · rDue, il volume rimane:

V = πrDue∙ h

  • Cono

Il volume del cono è un terzo del prodotto dell'area della base circolare A e dell'altezza h. Poiché A = πrDue, poi:

  • Piramide

Per una piramide la cui area di base è A e ha un'altezza "h", il volume è dato da:

Se la piramide ha una base quadrata con lato “a”, come in figura, l'area A della base è aDue e il volume della piramide è:

V = (1/3) ⋅aDue⋅h

  • Prisma

Il volume del prisma è il prodotto dell'area della base A e dell'altezza "h":

V = A ∙ h

Unità di volume

Nel Sistema internazionale di unità SI, l'unità di volume è il metro cubo o m3, mentre nel sistema anglosassone è il piede cubo o ft3 (a partire dal piedi, che in inglese significa "piede").

Ci sono molte altre unità, a seconda delle dimensioni dello spazio occupato. Ad esempio, chilometri cubi km3 per volumi maggiori o millimetri cubi mm3 per piccoli volumi. Sono inoltre presenti unità ad uso locale.

È inoltre necessario menzionare le unità di capacità, strettamente correlate a quelle di volume, che sono preferibilmente utilizzate per i liquidi. L'unità centrale di capacità è il litro, abbreviato L, che equivale a un dm3 (decimetro cubo).

Altre unità degne di nota sono il gallone, il pollice cubo, la tazza e la goccia, quest'ultima ampiamente utilizzata per dosare i medicinali..

Come misuri il volume?

Il volume di un corpo, come ogni altra misura, viene effettuato confrontandolo con uno standard adeguato, in questo caso un'unità di volume.

L'unità di volume è definita come quella del cubo il cui bordo è 1 unità. Questa unità può essere metro, centimetro, piede, pollice o qualsiasi altra cosa. Quindi, il volume dell'oggetto corrisponde al numero di unità cubiche occupate dalla figura ed è sempre una quantità positiva.

Un'unità cubica è definita come il volume di un cubo con un bordo uguale a 1, quindi la casella a destra ha un volume di 6 unità cubiche. Fonte: F. Zapata.

Volume di un corpo geometrico

Quando si tratta di un corpo geometrico come quelli già citati, il volume viene calcolato tramite l'apposita formula, misurando le dimensioni indicate dalla formula.

Ad esempio, se vuoi conoscere il volume di una sfera, devi misurarne il diametro e con questo conoscere il suo raggio, che è la metà. Se si tratta di una scatola rettangolare, vengono misurate la larghezza, l'altezza e la profondità della scatola.

Quindi i valori richiesti vengono inseriti nella formula, facendo attenzione che tutte le unità siano uguali, vengono eseguite le operazioni richieste e il gioco è fatto, hai il volume dell'oggetto.

Volume di un corpo irregolare

I solidi irregolari non hanno una forma geometrica, come una pietra o un ciottolo. Anche così, il suo volume può essere trovato con l'aiuto di un contenitore graduato riempito d'acqua, usando il metodo dello spostamento del liquido..

Per prima cosa si determina il volume occupato dall'acqua e poi l'oggetto irregolare viene completamente sommerso, misurando il nuovo volume, che è maggiore dell'originale. Il volume dell'oggetto irregolare è la differenza tra questo volume e quello della sola acqua.

Affinché questo metodo funzioni, l'oggetto non deve essere costituito da una sostanza che si dissolve facilmente in acqua, deve rimanere completamente sommerso e, naturalmente, deve esserci un contenitore graduato delle dimensioni necessarie per alloggiarlo completamente..

Esempi di volumi

Il volume approssimativo di alcuni oggetti noti è:

  • Terra: 1,08321 × 1012 km³
  • Rio delle Amazzoni: 225.000 m3/ s (Il volume per unità di tempo è chiamato "flusso")
  • La Grande Piramide di Giza: 2.600.000 m³
  • Un pallone da calcio: 5600 cm3
  • Uno zaino: 50 dm3

Volume e massa

Volume e massa non sono sinonimi, il primo è legato alle dimensioni dell'oggetto e il secondo alla quantità di materia che contiene.

Può esserci molta materia in un oggetto piccolo, o pochissima in un oggetto grande, che dipende dalla densità del materiale, che è il rapporto tra la massa e il volume di un oggetto:

Esercizi risolti

Esercizio 1

Calcola il volume di una scatola rettangolare le cui dimensioni sono 34 cm × 22 cm × 8 cm.

  • Soluzione

Il volume di una scatola rettangolare è semplicemente il prodotto delle sue tre dimensioni:

V = 34 cm × 22 cm × 8 cm = 5984 cm3

Esercizio 2

La base di una piramide quadrangolare ha un'area di 16 cmDue e la sua altezza è di 6 cm. Calcola il volume di detta piramide.

  • Soluzione

La formula data sopra viene utilizzata per il volume di una piramide, nota come area della sua base:

E i valori numerici vengono sostituiti:

V = (1/3) × 16 cmDue × 6 cm = 32 cm3

Riferimenti

  1. Alexander, D. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Cengage Learning.
  2. Baldor, A. 2007. Aritmetica pratica teorica. Grupo Editorial Patria S.A. di C.V.
  3. Barnett, R. 1991. Schaum Geometry. 2 °. Edizione. Mcgraw hill.
  4. Calvache, G. 2010. Geometria del piano e dello spazio.
  5. Scaduto Cos'è il volume in geometria? Recupero da: expii.com

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