Formula del vantaggio meccanico, equazioni, calcoli ed esempi

Il vantaggio meccanico è il fattore adimensionale che quantifica la capacità di un meccanismo di amplificare - in alcuni casi diminuire - la forza esercitata attraverso di esso. Il concetto si applica a qualsiasi meccanismo: da un paio di forbici al motore di un'auto sportiva.

L'idea è che una macchina trasformi la forza che l'utente applica su di essa in una forza molto maggiore che rappresenta il profitto, oppure la riduce per svolgere un compito delicato.

Va tenuto presente che quando si aziona un meccanismo, una parte della forza applicata viene inevitabilmente investita per contrastare l'attrito. Ecco perché il vantaggio meccanico è classificato in vantaggio meccanico effettivo e vantaggio meccanico ideale..

Indice articolo

• 1 Definizione e formule
• 2 Vantaggio meccanico ideale VMI
  • 2.1 Efficienza o prestazioni di una macchina
• 3 Vantaggio meccanico reale VMR
  • 3.1 Rapporto tra VMI, VMR ed efficienza
  • 3.2 Calcolo del VMR conoscendo l'efficienza
• 4 Come viene calcolato il vantaggio meccanico?
• 5 esempi
  • 5.1 - Esempio 1
  • 5.2 - Esempio 2
• 6 Riferimenti

Definizione e formule

L'effettivo vantaggio meccanico di una macchina è definito come il rapporto tra l'entità della forza esercitata dalla macchina sul carico (forza in uscita) e la forza richiesta per far funzionare la macchina (forza in ingresso):

Vantaggio meccanico reale VMR = Forza di uscita / Forza di entrata

Mentre da parte sua, il vantaggio meccanico ideale dipende dalla distanza percorsa dalla forza in ingresso e dalla distanza percorsa dalla forza in uscita:

Vantaggio meccanico ideale VMI = distanza di ingresso / distanza di uscita

Essendo quozienti tra quantità con le stesse dimensioni, entrambi i vantaggi sono adimensionali (senza unità) e anche positivi.

In molti casi, come la carriola e la pressa idraulica, il vantaggio meccanico è maggiore di 1, e in altri il vantaggio meccanico è minore di 1, ad esempio nella canna da pesca e nelle pinze..

Vantaggio meccanico ideale VMI

VMI è relativo al lavoro meccanico che viene eseguito all'ingresso e all'uscita di una macchina. I lavori all'ingresso, che chiameremo W_io, è suddiviso in due componenti:

W_io = Lavora per superare l'attrito + Allenati

Una macchina ideale non ha bisogno di lavorare per superare l'attrito, quindi il lavoro in ingresso sarebbe lo stesso di quello in uscita, indicato come W_o:

Lavora in entrata = Lavora in uscita → W_io = W_o.

Poiché in questo caso il lavoro è forza per distanza, abbiamo: W._io = F_io . S_io

Dove F_io e sì_io sono rispettivamente la forza iniziale e la distanza. Il lavoro di output è espresso in modo analogo:

W_o= F_o . S_o

In questo caso F_o e sì_o sono rispettivamente la forza e la distanza erogate dalla macchina. Ora entrambi i lavori sono abbinati:

F_io . S_io = F_o . S_o

E il risultato può essere riscritto sotto forma di quozienti di forze e distanze:

(S_io / S_o) = (F_o / F_io)

Proprio il quoziente di distanza è il vantaggio meccanico ideale, secondo la definizione data all'inizio:

VMI = s_io / S_o

Efficienza o prestazioni di una macchina

È ragionevole pensare all'efficienza della trasformazione tra i due lavori: l'input e l'output. Indicare come e all'efficienza, questo è definito come:

e = Lavoro in uscita / Lavoro in ingresso = W_o / W_io = F_o . S_o / F_io . S_io

L'efficienza è anche nota come prestazione meccanica. In pratica, il lavoro in uscita non supera mai il lavoro in ingresso a causa delle perdite per attrito, quindi il quoziente dato da e non è più uguale a 1, ma inferiore.

Una definizione alternativa riguarda il potere, che è il lavoro svolto per unità di tempo:

e = Potenza erogata / Potenza assorbita = P_o / P_io

Vero vantaggio meccanico VMR

Il vantaggio meccanico effettivo è semplicemente definito come il quoziente tra la forza di uscita F_o e l'ingresso F_io:

VMR = F_o/ F_io

Relazione tra VMI, VMR ed efficienza

Efficienza e può essere riscritto in termini di VMI e VMR:

e = F_o . S_o / F_io . S_io  = (F_o / F_io). (S_o/ S_io) = VMR / VMI

Pertanto, l'efficienza è il quoziente tra il vantaggio meccanico reale e il vantaggio meccanico ideale, essendo il primo inferiore al secondo..

Calcolo del VMR conoscendo l'efficienza

In pratica, il VMR si calcola determinando l'efficienza e conoscendo il VMI:
VMR = e. VMI

Come viene calcolato il vantaggio meccanico?

Il calcolo del vantaggio meccanico dipende dal tipo di macchina. In alcuni casi dovrebbe essere eseguita trasmettendo forze, ma in altri tipi di macchine, come ad esempio le pulegge, è la coppia o coppia τ che viene trasmessa.

In questo caso, il VMI viene calcolato equiparando i momenti:

Coppia in uscita = Coppia in ingresso

L'entità della coppia è τ = F.r.sen θ. Se la forza e il vettore di posizione sono perpendicolari, tra loro c'è un angolo di 90º e sin θ = sin 90º = 1, ottenendo:

F_o . r_o = F_io . r_io

In meccanismi come la pressa idraulica, che consiste di due camere interconnesse da un tubo trasversale e riempite con un fluido, la pressione può essere trasmessa da pistoni che si muovono liberamente in ciascuna camera. In tal caso, il VMI viene calcolato da:

Pressione in uscita = Pressione in ingresso

Esempi

- Esempio 1

La leva è costituita da una barra sottile sorretta da un supporto detto fulcro, che può essere posizionato in vari modi. Applicando una certa forza, chiamata “power force”, si vince una forza molto più grande, che è il caricare o resistenza.

Esistono diversi modi per individuare il fulcro, la forza motrice e il carico per ottenere un vantaggio meccanico. La figura 3 mostra la leva di prima classe, simile a un bilanciere, con il fulcro situato tra la forza motrice e il carico..

Ad esempio, due persone di peso diverso possono essere bilanciate sull'altalena o su e giù se si trovano a distanze adeguate dal fulcro.

Per calcolare il VMI della leva di primo grado, non essendoci traslazione e non si considera attrito, ma rotazione, i momenti vengono equalizzati, sapendo che entrambe le forze sono perpendicolari alla barra. Qui F_io è la forza di potenza e F_o è il carico o la resistenza:

F_o . r_o = F_io . r_io

F_o / F_io  = r_io / r_o

Per definizione VMI = F_o / F_io , poi:

VMI = r_io / r_o

In assenza di attrito: VMI = VMR. Nota che VMI può essere maggiore o minore di 1.

- Esempio 2

Il vantaggio meccanico ideale della pressa idraulica si calcola attraverso la pressione, che secondo il principio di Pascal, viene completamente trasmessa a tutti i punti del fluido confinato nel contenitore.

La forza di input F₁ in figura 2 è applicato al pistoncino della zona A₁ a sinistra e la forza di uscita F_Due si ottiene nel pistone grande della zona A_Due sulla destra. Poi:

Pressione in ingresso = Pressione in uscita

La pressione è definita come forza per unità di superficie, quindi:

(F₁ / PER₁) = (F_Due / PER_Due) → A_Due / PER₁  = F_Due / F₁ 

Poiché VMI = F_Due / F₁, il vantaggio meccanico si ottiene attraverso il quoziente tra le aree:

VMI = A_Due / PER₁

Piace_Due > A₁, il VMI è maggiore di 1 e l'effetto della pressa è quello di moltiplicare la forza applicata al pistoncino F₁.

Riferimenti

1. Cuéllar, J. 2009. Fisica II. 1 °. Edizione. Mcgraw hill.
2. Kane, J. 2007. Fisica. 2 °. Edizione. Reverté editoriale.
3. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. Mcgraw hill
4. Wikipedia. Leva. Estratto da: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Vantaggio meccanico. Estratto da: es.wikipedia.org.