UN variabile discreta È quella variabile numerica che può assumere solo determinati valori. La sua caratteristica distintiva è che sono numerabili, ad esempio il numero di bambini e macchine di una famiglia, i petali di un fiore, i soldi di un conto e le pagine di un libro..
L'obiettivo della definizione delle variabili è ottenere informazioni su un sistema le cui caratteristiche possono cambiare. E poiché il numero di variabili è enorme, stabilire con che tipo di variabili si tratta consente di estrarre queste informazioni in modo ottimale.
Analizziamo un tipico esempio di variabile discreta, tra quelle già citate: il numero di figli in una famiglia. È una variabile che può assumere valori come 0, 1, 2, 3 e così via.
Si noti che tra ciascuno di questi valori, ad esempio tra 1 e 2, o tra 2 e 3, la variabile non ne ammette nessuno, poiché il numero di figli è un numero naturale. Non puoi avere 2.25 figli, quindi tra il valore 2 e il valore 3 la variabile chiamata "numero di figli" non assume alcun valore.
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L'elenco delle variabili discrete è piuttosto lungo, sia nei diversi rami della scienza che nella vita di tutti i giorni. Ecco alcuni esempi che illustrano questo fatto:
-Numero di gol segnati da un determinato giocatore durante la stagione.
-Denaro risparmiato in pochi centesimi.
-Livelli di energia in un atomo.
-Quanti clienti vengono serviti in una farmacia.
-Quanti fili di rame ha un cavo elettrico.
-Anelli su un albero.
-Numero di studenti in una classe.
-Numero di mucche in una fattoria.
-Quanti pianeti ha un sistema solare?.
-Il numero di lampadine prodotte da una fabbrica in una determinata ora.
-Quanti animali domestici possiede una famiglia.
Il concetto di variabili discrete è molto più chiaro se confrontato con quello di variabili continue, che sono l'opposto poiché possono assumere innumerevoli valori. Un esempio di variabile continua è l'altezza degli studenti in una classe di fisica. O il suo peso.
Supponiamo che in un college lo studente più basso sia 1,6345 me il più alto 1,8567 m. Certamente, tra le altezze di tutti gli altri studenti, si otterranno valori che cadono ovunque in questo intervallo. E non essendoci vincoli al riguardo, la variabile "altezza" è considerata continua in detto intervallo..
Data la natura delle variabili discrete, si potrebbe pensare che possano assumere i loro valori solo nell'insieme dei numeri naturali o al massimo in quello degli interi.
Molte variabili discrete assumono frequentemente valori interi, da qui la convinzione che i valori decimali non siano consentiti. Esistono però variabili discrete il cui valore è decimale, l'importante è che i valori assunti dalla variabile siano numerabili o numerabili (vedi esercizio risolto 2)
Entrambe le variabili discrete e continue appartengono alla categoria di variabili quantitative, che sono necessariamente espresse da valori numerici con cui eseguire varie operazioni aritmetiche.
Vengono lanciati due dadi scaricati e vengono sommati i valori ottenuti sulle facce superiori. Il risultato è una variabile discreta? Giustifica la risposta.
Quando vengono aggiunti due dadi, sono possibili i seguenti risultati:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
In totale ci sono 11 possibili risultati. Poiché questi possono assumere solo i valori specificati e non altri, la somma del lancio di due dadi è una variabile discreta.
Per il controllo di qualità in una fabbrica di viti viene eseguita un'ispezione e 100 viti vengono scelte casualmente in un lotto. La variabile è definita F come la frazione di bulloni difettosi trovati, essendo F i valori che sta assumendo F. È una variabile discreta o continua? Giustifica la risposta.
Per rispondere, è necessario esaminare tutti i possibili valori che F possono avere, vediamo cosa sono:
-Nessuna vite difettosa: F1 = 0/100 = 0
-Su 100 viti, 1 è risultata difettosa: FDue = 1/100 = 0,01
-Sono state trovate 2 viti difettose: F3 = 2/100 = 0,02
-C'erano 3 viti difettose: F4 = 3/100 = 0,03
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E così va avanti fino a trovare finalmente l'ultima possibilità:
- Tutte le viti erano difettose: F101 = 100/100 = 1
In totale ci sono 101 possibili risultati. Poiché sono numerabili, si conclude che la variabile F così definito è discreto. E ha anche valori decimali compresi tra 0 e 1.
Se, oltre ad essere discreti, i valori assunti dalla variabile hanno una certa probabilità di accadimento ad essi associata, allora è un variabile casuale discreta.
In statistica è molto importante distinguere se la variabile è discreta o continua, poiché i modelli probabilistici applicabili all'una e all'altra sono differenti..
Una variabile casuale discreta è completamente specificata quando i valori che può assumere e la probabilità che ciascuno di essi ha sono noti..
Il lancio di una matrice scarica è un esempio molto illustrativo di una variabile casuale discreta:
Possibili risultati del lancio: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Le probabilità di ciascuno sono: p (X = xio) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Le variabili degli esercizi risolti 1 e 2 sono variabili casuali discrete. Nel caso della somma dei due dadi è possibile calcolare la probabilità di ciascuno degli eventi numerati. Per le viti difettose, sono necessarie ulteriori informazioni.
Una distribuzione di probabilità è qualsiasi:
-tavolo
-Espressione
-Formula
-Grafico
Questo mostra i valori che assume la variabile casuale (discreta o continua) e la rispettiva probabilità. In ogni caso, va osservato che:
Σpio = 1
Dove pio è la probabilità che si verifichi l'i-esimo evento ed è sempre maggiore o uguale a 0. Ebbene, la somma delle probabilità di tutti gli eventi deve essere uguale a 1. In caso di lancio dei dadi, tutti i valori impostati p (X = xio) e controlla facilmente che ciò sia vero.
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