Il somma vettoriale è l'operazione di addizione tra vettori che si traduce in un altro vettore. I vettori sono caratterizzati dall'avere magnitudine, direzione e senso. Pertanto, non è possibile, in generale, sommarli come si farebbe con quantità scalari, cioè sommando numeri.
Viene chiamato il vettore ottenuto dalla somma di più vettori vettore risultante. In Mechanics si parla di forza risultante, che è la somma vettoriale di tutte le forze su un corpo. Questa risultante è equivalente all'insieme o al sistema di forze.
Per specificare completamente il vettore somma è necessario indicare la grandezza e l'unità, la direzione e il senso.
È importante notare che quando si aggiungono vettori, devono rappresentare la stessa grandezza fisica, quindi la somma dei vettori è un'operazione omogenea. Ciò significa che possiamo aggiungere una forza all'altra, ma non una forza con uno spostamento, poiché il risultato è privo di significato.
Sono disponibili diversi metodi per trovare il vettore risultante: grafico e analitico. Per trovare somme vettoriali con metodi grafici, partiamo da una semplice rappresentazione di un vettore, ovvero un segmento orientato o una freccia come questa:
I vettori sono indicati da lettere in grassetto nel testo stampato, o da una freccia sopra la lettera, per distinguerli dalle rispettive grandezze o quantità scalari. Ad esempio, la grandezza del vettore v È semplicemente v.
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Per aggiungere più di due vettori complanari, il metodo poligono o metodo trasversale, che consiste nel tradurre se stesso parallelamente a ciascuno dei vettori addendi. Una caratteristica dei vettori è che sono invarianti rispetto alla traslazione, quindi useremo questa proprietà per stabilire la somma.
Iniziamo con uno qualsiasi dei vettori, poiché l'aggiunta di vettori è commutativa e l'ordine degli addendi non altera la somma. Il secondo vettore viene tradotto successivamente, facendo corrispondere la sua origine con la fine del primo.
Quindi viene portato al vettore successivo e viene posizionato dopo, seguendo la stessa procedura, che consiste nel far coincidere l'origine con la fine del precedente. Procedere in questo modo fino a posizionare l'ultimo vettore.
Il vettore risultante è quello che unisce l'origine del primo con l'estremità libera dell'ultimo. Il nome di questo metodo deriva dalla figura risultante: un poligono.
Prendiamo come esempio la somma di due vettori o Y v mostrato nella figura sopra.
A partire dal vettore o, spostato al vettore v per far coincidere la sua origine con la fine del primo. Il vettore risultante w è tratto dall'origine di o alla fine di v, formando una figura a tre lati: un triangolo. Ecco perché in questo caso speciale viene chiamata la procedura metodo del triangolo.
Notare un dettaglio importante, la grandezza o il modulo del vettore risultante non è la somma dei moduli dei vettori aggiunti. In effetti, è quasi sempre inferiore, a meno che i vettori non siano paralleli..
Vediamo di seguito cosa succede in questo caso.
Il metodo descritto può essere applicato anche al caso speciale in cui i vettori sono paralleli. Consideriamo il seguente esempio:
È lasciato al vettore v nella sua posizione originale e viene tradotto nel vettore o in modo tale che la sua origine concordi con la fine di v. Ora viene disegnato un vettore partendo dall'origine di v e termina alla fine di o.
Questo è il vettore risultante w e la sua dimensione è la somma delle dimensioni degli addendi. La direzione e il senso dei tre vettori sono gli stessi.
Il vettore risultante ha un modulo massimo se gli addendi formano un angolo di 0º l'uno con l'altro, come nell'esempio. Se i vettori formano un angolo di 180º l'uno rispetto all'altro, il vettore risultante ha un modulo minimo.
Un ciclista percorre i primi 3 km in direzione nord e poi 4 km a ovest. Il tuo spostamento, che chiamiamo R, si trova facilmente con il metodo del triangolo più un sistema di riferimento, dove sono contrassegnati i punti cardinali:
-Il punto di partenza è fatto coincidere con l'origine del sistema di riferimento.
-Sugli assi delle coordinate, viene scelta una scala, che in questo caso è 1 cm = 1 km
-Il primo spostamento viene disegnato in scala d1.
-Poi a d1 viene tracciato il secondo offset dDue, anche in scala.
-Lo spostamento risultante R è un vettore che va dall'origine alla fine di dDue.
-La dimensione di R si misura con una riga graduata, è facile verificare che R = 5.
-Infine l'angolo che R la forma con l'orizzontale si misura con l'aiuto di un goniometro e risulta essere θ = 37 0
Un nuotatore vuole attraversare un fiume e per questo nuota ad una velocità di 6 km / h, perpendicolare alla riva, ma una corrente che porta una velocità di 4 km / h lo devia.
Per conoscere la sua velocità risultante, vengono aggiunti i vettori di velocità del nuotatore, che è stato disegnato in verticale, e della corrente, che è mostrato in orizzontale, vengono aggiunti.
Seguendo il metodo grafico si ottiene la velocità risultante vR:
La deflessione subita dal nuotatore può essere calcolata da:
θ = arctg (4/6) = 33,7º a destra della sua direzione iniziale
L'entità della sua velocità è aumentata grazie al fatto che la velocità del fiume viene sommata in modo vettoriale. Può essere trovato impostando attentamente una scala, come nell'esempio sopra.
O con l'aiuto dei rapporti trigonometrici di 33,7º:
peccato 33,7º = 4 / vR
vR = 4 / sin 33,7º = 7,21 km / h
Le seguenti forze agiscono su una particella, le cui magnitudini sono elencate di seguito:
F1= 2,5 N; FDue= 3 N; F3= 4 N; F4= 2,5 N
Trova la forza risultante.
Possiamo aggiungere graficamente partendo da uno qualsiasi dei vettori, poiché la somma dei vettori è commutativa.
Nella figura A abbiamo iniziato F1. Stabilendo una scala e con l'aiuto di un righello e di un quadrato, gli altri vettori vengono trasferiti per posizionarli uno dopo l'altro..
Il vettore FR è diretto dall'origine di F1 alla fine di F4. La sua magnitudine è di 5,2 N e forma un angolo di 26,5º rispetto all'orizzontale.
Nella figura B è stato risolto lo stesso problema, a cominciare da F3 e termina con F4, per essere uguale FR .
I poligoni sono diversi, ma il risultato è lo stesso. Il lettore può eseguire il test cambiando nuovamente l'ordine dei vettori.
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