Il Numero Prandtl, abbreviato Pr, è una quantità adimensionale che mette in relazione il diffusività della quantità di moto, tramite la Viscosità cinematica ν (lettera greca che si legge “nu”) di un fluido, con la sua diffusività termica α in forma quoziente:
Pr = diffusività momento / diffusività termica = ν / α
In termini di coefficiente di viscosità del fluido o viscosità dinamica μ, il calore specifico di esso Cp e il suo coefficiente di conducibilità termica K, anche il numero Prandtl è espresso matematicamente come segue:
Pr = μCp / K
Questa quantità prende il nome dallo scienziato tedesco Ludwig Prandtl (1875-1953), che diede un grande contributo alla meccanica dei fluidi. Il numero Prandtl è uno dei numeri importanti per modellare il flusso dei fluidi e in particolare il modo in cui il calore viene trasferito in essi mediante convezione.
Dalla definizione data, ne consegue che il numero di Prandtl è una caratteristica del fluido, poiché dipende dalle sue proprietà. Attraverso questo valore, è possibile confrontare la capacità del fluido di trasferire quantità di moto e calore.
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Il calore viene trasmesso attraverso un mezzo da vari meccanismi: convezione, conduzione e radiazione. Quando c'è movimento a livello macroscopico del fluido, cioè c'è un movimento massiccio del fluido, il calore viene rapidamente trasmesso in esso attraverso il meccanismo di convezione.
Quando invece il meccanismo predominante è la conduzione, il movimento del fluido avviene a livello microscopico, atomico o molecolare, a seconda del tipo di fluido, ma sempre più lentamente che per convezione..
Anche la velocità del fluido e il regime di flusso che ha, laminare o turbolento, influiscono su questo, perché più velocemente si muove, più veloce è anche il trasferimento di calore.
La convezione avviene naturalmente quando il fluido si muove a causa di una differenza di temperatura, ad esempio quando una massa di aria calda sale e un'altra di aria fredda scende. In questo caso parliamo di convezione naturale.
Ma può esserlo anche la convezione costretto se usi un ventilatore per forzare il flusso d'aria o una pompa per mettere in moto l'acqua.
Per quanto riguarda il fluido, può circolare attraverso un tubo chiuso (fluido confinato), un tubo aperto (come ad esempio un canale) o una superficie aperta.
In tutte queste situazioni, il numero Prandtl può essere utilizzato per modellare il trasferimento di calore, insieme ad altri numeri importanti nella meccanica dei fluidi, come il numero di Reynolds, il numero di Mach, il numero di Grashoff, il numero di Nusselt, la rugosità o rugosità del tubo e altro.
Oltre alle proprietà del fluido, nel trasporto del calore interviene anche la geometria della superficie, così come il tipo di flusso: laminare o turbolento. Poiché il numero Prandtl implica numerose definizioni, ecco un breve riassunto di quelle più importanti:
È la naturale resistenza di un fluido al flusso, dovuta alle diverse interazioni tra le sue molecole. È indicato μ e le sue unità nel Sistema Internazionale (SI) sono N.s / mDue (newton x secondo / metro quadrato) o Pa.s (pascal x secondo), chiamato equilibrio. È molto più alto nei liquidi che nei gas e dipende dalla temperatura del fluido..
È indicato come ν (Lettera greca che si legge "nu") ed è definito come il rapporto tra la viscosità dinamica μ e la densità ρ di un fluido:
ν = μ / ρ
Le sue unità sono mDue / S.
È definita come la capacità dei materiali di condurre il calore attraverso di essi. È una quantità positiva e le sue unità sono W.m / K (watt x metro / kelvin).
Quantità di calore che deve essere aggiunta a 1 chilogrammo di sostanza per aumentare la sua temperatura di 1 ºC.
È definito come:
α = K / ρCp
Le unità di diffusività termica sono le stesse della viscosità cinematica: mDue / S.
Esiste un'equazione matematica che modella la trasmissione del calore attraverso il fluido, considerando che le sue proprietà come viscosità, densità e altre rimangono costanti:
dT / dt = α ∆T
T è la temperatura, una funzione del tempo te il vettore di posizione r, mentre α è la suddetta diffusività termica e Δ è la Operatore laplaciano. In coordinate cartesiane sarebbe simile a questo:
Rugosità e irregolarità sulla superficie attraverso la quale circola il fluido, ad esempio sulla faccia interna del tubo dove circola l'acqua.
Si riferisce a un fluido che scorre a strati, in modo regolare e ordinato. Gli strati non si mescolano e il fluido si muove lungo il cosiddetto linee di flusso.
In questo caso il fluido si muove in modo disordinato e le sue particelle formano vortici.
Nei gas, l'ordine di grandezza sia della viscosità cinematica che della diffusività termica è dato dal prodotto di velocità media delle particelle e il significa viaggio gratuito. Quest'ultimo è il valore della distanza media percorsa da una molecola di gas tra due collisioni.
Entrambi i valori sono molto simili, quindi il numero di Prandtl Pr è vicino a 1. Ad esempio, per aria Pr = 0.7. Ciò significa che sia la quantità di moto che il calore vengono trasmessi approssimativamente allo stesso modo rapidamente nei gas..
Nel metalli liquidi invece, Pr è inferiore a 1, poiché gli elettroni liberi conducono il calore molto meglio della quantità di moto. In questo caso ν è minore di α e Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
L'acqua è un conduttore di calore meno efficiente, con Pr = 7, così come gli oli viscosi, il cui numero di Prandtl è molto più alto, e può arrivare a 100.000 per gli oli pesanti, il che significa che il calore viene trasmesso in essi con una velocità molto lenta rispetto alla quantità di moto.
| Fluido | ν (mDue / S) | α (mDue / S) | Pr |
|---|---|---|---|
| Mantello terrestre | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Strati interni del sole | 10-Due | 10Due | 10-4 |
| Atmosfera della terra | 10-5 | 10-5 | 1 |
| Oceano | 10-6 | 10-7 | 10 |
Le diffusività termiche dell'acqua e dell'aria a 20 ºC sono rispettivamente di 0,00142 e 0,208 cmDue/ S. Trova i numeri Prandtl di acqua e aria.
Si applica la definizione data all'inizio, poiché l'affermazione fornisce i valori di α:
Pr = ν / α
E per quanto riguarda i valori di ν, può essere trovato in una tabella delle proprietà dei fluidi, sì, devi stare attento ν è nelle stesse unità di α e che siano validi a 20 ºC:
νaria = 1,51 x 10-5 mDue/ s = 0,151 cmDue/ S; νacqua = 1,02 x 10-6 mDue/ s = 0,0102 cmDue/ S
Perciò:
Pr (aria) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (acqua) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
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