Ottica geometrica cosa studia, leggi, applicazioni, esercizi

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Alexander Pearson
Ottica geometrica cosa studia, leggi, applicazioni, esercizi

Il ottica geometrica è la branca della Fisica che si concentra sullo studio del modo in cui la luce si diffonde e si riflette quando passa da un mezzo all'altro, senza tener conto degli effetti della diffrazione.

In questo modo la luce è rappresentata geometricamente dai raggi, linee immaginarie perpendicolari ai fronti dell'onda luminosa..

Raggi di luce emergono da sorgenti luminose come il Sole, una fiamma o una lampadina, diffondendosi in tutte le direzioni. Le superfici riflettono in parte questi raggi di luce ed è per questo che possiamo vederli, grazie al fatto che gli occhi contengono elementi fotosensibili.

Grazie al trattamento dei raggi, l'ottica geometrica non tiene molto in considerazione gli aspetti ondulatori della luce, ma piuttosto spiega come si formano le immagini nell'occhio, negli specchi e nei proiettori, dove lo fanno e come appaiono.

I principi fondamentali dell'ottica geometrica sono la riflessione e la rifrazione della luce. I raggi di luce colpiscono a determinate angolazioni sulle superfici che incontrano, e grazie a ciò una semplice geometria aiuta a tenere traccia della loro traiettoria in ogni mezzo.

Questo spiega cose di tutti i giorni come guardare la nostra immagine nello specchio del bagno, vedere un cucchiaino che sembra piegarsi all'interno di un bicchiere pieno d'acqua o migliorare la vista con occhiali adeguati..

Abbiamo bisogno della luce per relazionarci con l'ambiente, ecco perché il suo comportamento ha sempre stupito gli osservatori, che si interrogavano sulla sua natura..

Indice articolo

  • 1 Cosa studia l'ottica geometrica? (Oggetto di studio)
  • 2 Concetti di base in ottica geometrica
    • 2.1 Indice di rifrazione
    • 2.2 Percorso ottico
  • 3 Leggi dell'ottica geometrica
    • 3.1 Principio di Fermat
    • 3.2 Legge di riflessione
    • 3.3 Legge di Snell
  • 4 Applicazioni
    • 4.1 Specchi e lenti
    • 4.2 Strumenti ottici
    • 4.3 Fibra ottica
  • 5 Esercizio risolto
    • 5.1 Soluzione
  • 6 Riferimenti

Cosa studia l'ottica geometrica? (Oggetto di studio)

L'ottica geometrica studia la propagazione della luce nel vuoto e in vari media, senza spiegare in cosa consista la sua vera natura. Per questo si avvale del modello a raggi e della geometria semplice.

Un raggio è il percorso che la luce segue in un certo mezzo trasparente, che è un'ottima approssimazione fintanto che la lunghezza d'onda è piccola rispetto alle dimensioni degli oggetti..

Questo è vero in molti casi quotidiani, come quelli menzionati all'inizio..

Ci sono due premesse fondamentali dell'ottica geometrica:

-La luce si propaga in modo rettilineo.

-Pur propagandosi attraverso vari media, la luce lo fa seguendo leggi empiriche, cioè ottenute dalla sperimentazione.

Concetti di base in ottica geometrica

Indice di rifrazione

La velocità della luce in un mezzo materiale è diversa da quella del vuoto. Là sappiamo che è 300.000 km / s, ma nell'aria è solo un po 'più basso, e ancora di più in acqua o vetro..

L'indice di rifrazione è una quantità adimensionale, che è definita come il quoziente tra la velocità con cui la luce viaggia nel vuoto co e velocità c  in detto mezzo:

n = co / c

Percorso ottico

Fonte: slideshare.net

È il prodotto tra la distanza percorsa dalla luce per passare da un punto all'altro e l'indice di rifrazione del mezzo:

L = s. n

Dove L è il percorso ottico, s è la distanza tra i due punti en rappresenta l'indice di rifrazione, assumendo costante.

Tramite il percorso ottico vengono confrontati i raggi di luce che si muovono in mezzi differenti.

Angolo di incidenza

Qui l'angolo di incidenza è chiamato θ1 . Fonte: Josell7 / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

È l'angolo che il raggio di luce forma con la linea normale su una superficie che separa due mezzi.

Leggi dell'ottica geometrica

Principio di Fermat

Principio di Fermat nel caso della rifrazione della luce su una superficie piana tra aria e acqua. Oggetto punto A in aria e punto di osservazione B in acqua. Il punto di rifrazione P è quello che riduce al minimo il tempo impiegato dalla luce per percorrere il percorso APB. Fonte: Klaus-Dieter Keller / CC0

Il matematico francese Pierre de Fermat (1601-1665) ha osservato che:

Quando un raggio di luce viaggia tra due punti, segue il percorso in cui impiega il tempo minimo.

E poiché la luce si muove a velocità costante, il suo percorso deve essere rettilineo.

In altre parole, il principio di Fermat afferma che il percorso del raggio luminoso è tale che il percorso ottico tra due punti è minimo..

Legge di riflessione

Quando colpisce la superficie che separa due mezzi diversi, una parte del raggio incidente - o tutto - viene riflessa indietro e lo fa con lo stesso angolo misurato rispetto alla normale alla superficie con cui ha colpito..

Un esempio della legge della riflessione. Fonte: Zátonyi Sándor (ifj.) / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

In altre parole, l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione:

 θio = θio '

Legge di Snell

Legge di Snell. Fonte: Wikimedia Commons. Josell7 [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)]

Il matematico olandese Willebrord Snell (1580-1626) osservò attentamente il comportamento della luce mentre passa dall'aria all'acqua e al vetro.

Vide che quando un raggio di luce cade sulla superficie che separa due mezzi, formando con esso un certo angolo, una parte del raggio viene riflessa indietro verso il primo mezzo e l'altra continua il suo percorso attraverso il secondo..

Così ha dedotto la seguente relazione tra i due media:

n1 ⋅ sen θ1 = n2 ⋅ sen θDue

Dove1 e nDue sono i rispettivi indici di rifrazione, mentre θ1 Y  θDue  sono gli angoli di incidenza e rifrazione, misurati rispetto alla normale alla superficie, secondo la figura sopra.

Applicazioni

Specchi e lenti

Le lenti sono dispositivi basati su ottiche geometriche che vengono utilizzate, tra le altre cose, per migliorare la visione. Fonte: Pixabay.

Gli specchi sono superfici altamente levigate che riflettono la luce dagli oggetti, consentendo la formazione di immagini. Gli specchi piatti, come quelli del bagno o quelli portati in borsa, sono comuni.

Una lente è costituita da un dispositivo ottico con due superfici rifrangenti molto vicine. Quando un raggio di raggi paralleli passa attraverso una lente convergente, convergono in un punto, formando un'immagine. Quando si tratta di una lente divergente, accade il contrario: i raggi del fascio divergono in un punto.

Le lenti sono spesso utilizzate per correggere gli errori di rifrazione nell'occhio, così come in vari strumenti di ingrandimento ottico..

Strumenti ottici

Esistono strumenti ottici che consentono di ingrandire le immagini, ad esempio microscopi, lenti di ingrandimento e telescopi. Ci sono anche quelli per guardare sopra il livello degli occhi, come i periscopi.

Le fotocamere fotografiche vengono utilizzate per catturare e conservare le immagini, che contengono un sistema di lenti e un elemento di registrazione per salvare l'immagine formata..

Fibra ottica

È un materiale lungo, sottile e trasparente a base di silice o plastica, utilizzato per la trasmissione dei dati. Sfrutta la proprietà della riflessione totale: quando la luce raggiunge il mezzo con una certa angolazione, non si verifica alcuna rifrazione, quindi il raggio può percorrere lunghe distanze, rimbalzando all'interno del filamento.

Esercizio risolto

Gli oggetti sul fondo di una piscina o di uno stagno sembrano essere più vicini di quanto non siano in realtà, a causa della rifrazione. A quale profondità apparente un osservatore vede una moneta che si trova sul fondo di una piscina profonda 4 m??

Supponiamo che il raggio che esce dalla moneta raggiunga l'occhio dell'osservatore con un angolo di 40 ° rispetto al normale..

Una moneta sul fondo della piscina sembra più vicina se vista dall'alto. Fonte: F. Zapata.

Fatto: l'indice di rifrazione dell'acqua è 1,33, quello dell'aria è 1.

Soluzione

La profondità apparente della moneta è s 'e la profondità della piscina è s = 4 m. La moneta è nel punto Q e l'osservatore la vede nel punto Q '. La profondità di questo punto è:

s '= s - Q'Q

Dalla legge di Snell:

nb ⋅ sin 40º = nper ⋅ sen θr

sen θr = (nb ⋅ sin 40º) ÷ nper = peccato 40º / 1,33 = 0,4833

θr = arcsen (0,4833) = 28,9º

Conoscendo questo angolo, calcoliamo la distanza d = OV dal triangolo rettangolo, il cui angolo acuto è θr:

tan 28,9º = OV / 4 m

OV = 4 m × tan 28,9º = 2,154 m

D'altro canto:

tan 50º = OQ '/ OV

Perciò:

OQ '= OV × tan 50º = 2,154 m × tan 50º = 2,57 m.

Riferimenti

  1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 2. Mc Graw Hill.
  2. Figueras, M. Ottica geometrica: ottica senza onde. Università aperta della Catalogna.
  3. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed prentice hall.
  4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. 7th. Ed. Cengage Learning.
  5. Tippens, P. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. Mcgraw hill.

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