Il Il principio di Pascal, o la legge di Pascal, stabilisce che un cambiamento nella pressione di un fluido confinato in uno qualsiasi dei suoi punti viene trasmesso senza alterazione a tutti gli altri punti all'interno del fluido.
Questo principio fu scoperto dallo scienziato francese Blaise Pascal (1623-1662). Data l'importanza dei contributi dati da Pascal alla scienza, l'unità di pressione nel Sistema Internazionale è stata chiamata in suo onore..
Poiché la pressione è definita come il rapporto tra la forza perpendicolare a una superficie e la sua area, 1 Pascal (Pa) è uguale a 1 newton / mDue.
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Per testare il suo principio, Pascal ha escogitato una dimostrazione abbastanza forte. Prese una sfera cava e forò in diversi punti, inserì dei tappi in tutti i fori tranne uno, attraverso il quale la riempì d'acqua. In questo ha inserito una siringa dotata di uno stantuffo.
Aumentando sufficientemente la pressione nel pistone, i tappi vengono rilasciati contemporaneamente, perché la pressione viene trasmessa equamente a tutti i punti del fluido e in tutte le direzioni, dimostrando così la legge di Pascal.
Blaise Pascal ha avuto una vita breve, segnata dalla malattia. L'incredibile portata della sua mente lo ha portato a indagare su vari aspetti della natura e della filosofia. I suoi contributi non si sono limitati allo studio del comportamento dei fluidi, Pascal è stato anche un pioniere dell'informatica.
Ed è che all'età di 19 anni, Pascal ha creato un calcolatore meccanico per suo padre da utilizzare nel suo lavoro nel sistema fiscale francese: il pascaline.
Inoltre, insieme al suo amico e collega il grande matematico Pierre de Fermat, hanno plasmato la teoria delle probabilità, indispensabile in Fisica e Statistica. Pascal muore a Parigi, all'età di 39 anni.
Il seguente esperimento è abbastanza semplice: un tubo a U viene riempito d'acqua e ad ogni estremità sono posti dei tappi che possono scorrere agevolmente e facilmente, come i pistoni. Si fa pressione contro il pistone sinistro, facendolo abbassare un po 'e si osserva che quello di destra si alza, spinto dal fluido (figura sotto).
Ciò accade perché la pressione viene trasmessa senza alcuna diminuzione a tutti i punti del fluido, compresi quelli a contatto con il pistone di destra..
I liquidi come l'acqua o l'olio sono incomprimibili ma allo stesso tempo le molecole hanno una sufficiente libertà di movimento, che consente di distribuire la pressione sul pistone destro..
Grazie a ciò, il pistone destro riceve una forza esattamente uguale in grandezza e direzione a quella applicata a sinistra, ma nella direzione opposta..
La pressione in un fluido statico è indipendente dalla forma del contenitore. Si dimostrerà tra breve che la pressione varia linearmente con la profondità e il principio di Pascal è una conseguenza di ciò..
Un cambiamento di pressione in qualsiasi punto fa sì che la pressione in un altro punto cambi della stessa quantità. Altrimenti ci sarebbe una pressione extra che farebbe fluire il liquido.
Un fluido a riposo esercita una forza sulle pareti del contenitore che lo contiene e anche sulla superficie di qualsiasi oggetto immerso in esso. Nell'esperimento con la siringa di Pascal si vede che escono i getti d'acqua perpendicolarmente alla sfera.
I fluidi distribuiscono la forza perpendicolarmente sulla superficie su cui agisce, per questo conviene introdurre il concetto di pressione media Pm come la forza perpendicolare esercitata F⊥ Per area PER, la cui unità SI è il pascal:
Pm = F⊥ / PER
La pressione aumenta con la profondità. Può essere visto isolando una piccola porzione di fluido in equilibrio statico e applicando la seconda legge di Newton:
Le forze orizzontali si annullano a coppie, ma nella direzione verticale le forze sono raggruppate in questo modo:
∑FY = FDue - F1 - mg = 0 → FDue - F1 = mg
Espressione della massa in termini di densità ρ = massa / volume:
PDue.A- P1.A = ρ x volume x g
Il volume della porzione fluida è il prodotto A x h:
A. (PDue - P1) = ρ x A x h x g
ΔP = ρ.g.h Teorema fondamentale dell'idrostatica
Il principio di Pascal è stato utilizzato per costruire numerosi dispositivi che moltiplicano la forza e facilitano compiti come il sollevamento di pesi, lo stampaggio su metallo o la pressatura di oggetti. Tra loro ci sono:
-La pressa idraulica
-L'impianto frenante dell'auto
-Pale meccaniche e bracci meccanici
-Il martinetto idraulico
-Gru e ascensori
Successivamente, vediamo come il principio di Pascal trasforma piccole forze in grandi forze per svolgere tutti questi lavori. La pressa idraulica è l'esempio più caratteristico e verrà analizzato di seguito.
Per costruire una pressa idraulica si prende lo stesso dispositivo della figura sopra, cioè un contenitore a forma di U, di cui sappiamo già che la stessa forza viene trasmessa da un pistone all'altro. La differenza sarà la dimensione dei pistoni e questo è ciò che fa funzionare il dispositivo.
La figura seguente mostra il principio di Pascal in azione. La pressione è la stessa in tutti i punti del fluido, sia nel pistone piccolo che in quello grande:
p = F1 / S1 = FDue / SDue
L'entità della forza trasmessa al grande pistone è:
FDue = (SDue / S1). F1
PiaceDue > S1, risultati in FDue > F1, pertanto la forza di uscita è stata moltiplicata per il fattore dato dal quoziente tra le aree.
Questa sezione presenta esempi di applicazioni.
I freni delle auto sfruttano il principio di Pascal attraverso un fluido idraulico che riempie i tubi collegati alle ruote. Quando ha bisogno di fermarsi, il guidatore applica una forza premendo il pedale del freno e creando una pressione del fluido.
All'altro estremo, la pressione spinge le pastiglie dei freni contro il tamburo oi dischi dei freni che ruotano insieme alle ruote (non ai pneumatici). L'attrito che ne deriva provoca l'arresto del disco, rallentando anche le ruote.
Nella pressa idraulica nella figura sottostante, il lavoro in ingresso deve essere uguale al lavoro in uscita purché non si tenga conto dell'attrito..
Forza di input F1 fa percorrere al pistone una distanza d1 scendendo, mentre la forza di uscita FDue consente un tour dDue del pistone in aumento. Se il lavoro meccanico svolto da entrambe le forze è lo stesso:
F1.d1 = FDue. dDue
Il vantaggio meccanico M è il quoziente tra le grandezze della forza di ingresso e della forza di uscita:
M = FDue/ F1 = d1/ dDue
E come dimostrato nella sezione precedente, può anche essere espresso come il quoziente tra le aree:
FDue/ F1 = SDue / S1
Sembra che si possa lavorare gratuitamente ma in verità con questo dispositivo non si crea energia, poiché il vantaggio meccanico si ottiene a scapito della cilindrata del pistoncino d1.
Quindi, per ottimizzare le prestazioni, viene aggiunto al dispositivo un sistema di valvole in modo che il pistone di uscita si sollevi grazie a brevi impulsi sul pistone di ingresso..
In questo modo, l'operatore di un martinetto idraulico da garage pompa più volte per sollevare gradualmente un veicolo..
Nella pressa idraulica della Figura 5, le aree del pistone sono 0,5 pollici quadrati (pistone piccolo) e 25 pollici quadrati (pistone grande). Trova:
a) Il vantaggio meccanico di questa pressa.
b) La forza richiesta per sollevare un carico di 1 tonnellata.
c) La distanza che la forza di input deve agire per sollevare detto carico di 1 pollice.
Esprimi tutti i risultati in unità del sistema britannico e del sistema internazionale SI.
a) Il vantaggio meccanico è:
M = FDue/ F1 = SDue/ S1 = 25 polliciDue / 0,5 polliciDue = 50
b) 1 tonnellata equivale a 2000 libbre di forza. La forza richiesta è F.1:
F1 = FDue / M = 2000 lb-forza / 50 = 40 lb-forza
Per esprimere il risultato nel Sistema Internazionale, è richiesto il seguente fattore di conversione:
1 lb-forza = 4.448 N
Pertanto la grandezza di F1 è 177,92 N..
c) M = d1/ d2 → d1 = M.dDue = 50 x 1 pollice = 50 pollici
Il fattore di conversione necessario è: 1 in = 2,54 cm
d1 = 127 cm = 1,27 m
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