Il onde unidimensionali Sono quelli che si propagano in un'unica direzione indipendentemente dal fatto che la vibrazione avvenga o meno nella stessa direzione di propagazione. Un buon esempio di loro è l'onda che viaggia attraverso una corda tesa come quella di una chitarra..
In un'onda piatta attraversare, le particelle vibrano in direzione verticale (vanno su e giù, vedi la freccia rossa in figura 1), ma è unidimensionale perché il disturbo viaggia in una sola direzione, seguendo la freccia gialla.
Le onde unidimensionali compaiono abbastanza frequentemente nella vita di tutti i giorni. La sezione seguente descrive alcuni esempi di loro e anche di onde che non sono unidimensionali, per stabilire chiaramente le differenze.
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Ecco alcuni esempi di onde unidimensionali che possono essere facilmente osservate:
- Un impulso sonoro che viaggia attraverso una barra diritta, poiché è un disturbo che si propaga per l'intera lunghezza della barra.
- Un'onda che viaggia attraverso un canale d'acqua, anche se lo spostamento della superficie dell'acqua non è parallelo al canale.
- Le onde che si propagano su una superficie o attraverso lo spazio tridimensionale possono anche essere unidimensionali, purché i loro fronti d'onda siano piani paralleli tra loro e viaggiano in una sola direzione..
Un esempio di onda non unidimensionale si trova nelle onde che si formano su una superficie di acqua calma quando una pietra viene lasciata cadere. È un'onda bidimensionale con un fronte d'onda cilindrico.
Un altro esempio di onda non unidimensionale è l'onda sonora generata da un petardo esplodendo a una certa altezza. Questa è un'onda tridimensionale con fronti d'onda sferici.
Il modo più generale per esprimere un'onda unidimensionale che si propaga senza attenuazione nella direzione positiva dell'asse X e con velocità v è, matematicamente:
y (x, t) = f (x - v.t)
In questa espressione Y rappresenta il disturbo nella posizione X Immediatamente t. La forma dell'onda è data dalla funzione F. Ad esempio, la funzione d'onda mostrata nella figura 1 è: y (x, t) = cos (x - v t) e l'immagine dell'onda corrisponde all'istante t = 0.
Viene chiamata un'onda come questa, descritta da una funzione coseno o seno onda armonica. Sebbene non sia l'unica forma d'onda esistente, è della massima importanza, perché qualsiasi altra onda può essere rappresentata come una sovrapposizione o somma di onde armoniche. Si tratta del noto Teorema di Fourier, così usato per descrivere segnali di ogni tipo.
Quando l'onda viaggia nella direzione negativa dell'asse x, cambia semplicemente v per -v in discussione, lasciando:
y (x, t) = g (x + v t)
La figura 3 mostra l'animazione di un'onda che viaggia verso sinistra: è una forma chiamata funzione lorentziana e lei l'espressione matematica è:
y (x, t) = 1 / (1 + (x + 1⋅t)Due
In questo esempio la velocità di propagazione è v = 1, -un'unità di spazio per ogni unità di tempo-.
L'equazione delle onde è un'equazione di derivata parziale, la cui soluzione è ovviamente un'onda. Stabilisce la relazione matematica tra la parte spaziale e la parte temporale di essa, e ha la forma:
La seguente è l'espressione generale y (x, t) per un'onda armonica:
y (x, t) = A⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo)
a) Descrivere il significato fisico dei parametri A, k, ω Y θo.
b) Che significato hanno i segni ± nell'argomento del coseno?
c) Verificare che l'espressione data sia effettivamente la soluzione dell'equazione delle onde della sezione precedente e trovare la velocità v propagazione.
Le caratteristiche dell'onda si trovano nei seguenti parametri:
-PER rappresenta il ampiezza o "altezza d'onda".
-cosa c'è dentro numero d'onda ed è correlato alla lunghezza d'onda λ attraverso k = 2π / λ.
-ω è la ffrequenza angolare ed è correlato al periodo T oscillazione dell'onda di
ω = 2π / T.
-θo è il fase iniziale, che è correlato al punto di partenza dell'onda.
Viene preso un segno negativo se l'onda viaggia nella direzione positiva dell'asse X e un segno positivo in caso contrario..
Verificare che l'espressione data sia una soluzione dell'equazione delle onde è semplice: viene presa la derivata parziale della funzione y (x, t) rispetto a x due volte, parzialmente ri-derivato rispetto a t due volte, quindi combinare entrambi i risultati per ottenere un'uguaglianza:
Seconda derivata rispetto a x: ∂Duey / ∂xDue= -KDue. PER⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo)
Derivata seconda rispetto at: ∂Duey / ∂tDue= -ΩDue. PER⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo)
Questi risultati vengono sostituiti nell'equazione delle onde:
-KDue. PER⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo) = (1 / vDue) (-ωDue. PER⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo))
Tanto PER poiché il coseno è semplificato, poiché compaiono su entrambi i lati dell'uguaglianza e l'argomento del coseno è lo stesso, quindi l'espressione si riduce a:
-KDue = (1 / vDue) (-ωDue)
Ciò consente di ottenere un'equazione per v in termini di ω Y K:
vDue = ωDue / KDue
v = ± ω / k
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