Una particella ha movimento circolare uniforme (M.C.U.) quando la sua traiettoria è una circonferenza e la percorre anche a velocità costante. Molti oggetti come parti di macchine e motori, ad esempio, hanno questo tipo di movimento, tra cui spiccano i dischi rigidi dei computer, le pale delle ventole, gli alberi e molte altre cose..
Il moto circolare uniforme è anche una buona approssimazione per il moto di alcuni corpi celesti come la Terra. In realtà l'orbita terrestre è ellittica, come indicato dalle leggi di Keplero. Tuttavia, l'eccentricità dell'orbita è piccola e in prima approssimazione può essere considerata circolare, il che semplifica alcuni calcoli, come trovare la velocità della Terra quando si muove intorno al Sole..
Nel descrivere il movimento circolare uniforme, vengono utilizzati gli stessi parametri del movimento rettilineo, vale a dire: posizione, spostamento, tempo, velocità e accelerazione..
Accelerazione? Sì, in effetti, il movimento circolare uniforme viene accelerato, anche se la sua velocità v essere costante. Questo perché la velocità v, che è un vettore ed è per questo che è in grassetto, cambiando continuamente la sua direzione mentre l'oggetto o la particella ruotano. Qualsiasi cambiamento in v è prodotto da un'accelerazione che, come si vedrà, è diretta verso il centro del percorso circolare.
Il movimento circolare uniforme è movimento nel piano xy, quindi è un movimento in due dimensioni. Tuttavia, è possibile esprimerlo più comodamente tramite l'angolo θ che la particella percorre, misurato rispetto all'asse orizzontale o altro asse di riferimento adatto..
Anche se è un oggetto esteso, le sue particelle hanno sempre lo stesso angolo, anche se hanno coordinate diverse. (x, y).
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Le caratteristiche del moto circolare uniforme possono essere riassunte come segue:
-La traiettoria è una circonferenza, quindi è un movimento nel piano.
-La velocità v è costante, ma la velocità v no, perché cambia continuamente direzione e direzione per adattarsi al turno del cellulare.
-Il vettore velocità v è sempre tangente alla circonferenza e perpendicolare alla direzione radiale.
-La velocità angolare ω è costante.
-Nonostante sia uniforme, c'è un'accelerazione per spiegare questi cambiamenti nella direzione della velocità. Questa accelerazione è l'accelerazione centripeta.
-L'accelerazione e la velocità centripeta sono perpendicolari l'una all'altra.
-È un movimento periodico o ripetitivo, quindi il periodo e le grandezze di frequenza sono definiti per esso.
In questo schema c'è una particella P che gira in senso antiorario con MCU, secondo la direzione e il senso del vettore di velocità v disegnato.
Per specificare il vettore di posizione è necessario avere un punto di riferimento e il punto ideale è il centro della circonferenza O che coincide con il centro del sistema di coordinate cartesiane nel piano xy.
È indicato come r (t) ed è diretto dall'origine al punto P in cui si trova la particella. Ad un dato istante t, in coordinate cartesiane, si scrive come:
r (t) = x (t) io + e T) j
Dove io Y j sono i vettori unitari perpendicolari nelle direzioni X e Y rispettivamente. Dal grafico si può vedere che il modulo vettoriale r (t) vale sempre R, il raggio della circonferenza. Se θ è l'angolo formato r con l'asse orizzontale la posizione è anche uguale a:
r (t) = [Rcos θ(t)] io +[Rsen θ(t)] j
L'angolo che forma r (t) con l'asse orizzontale è un angolo centrale e il suo valore è:
θ = s / R
Dove s è l'arco di circonferenza percorso e R il raggio. Detto angolo θ è una funzione del tempo, quindi può essere scritto θ = θ (t), chiamata posizione angolare.
Poiché la velocità è costante, la particella descrive angoli uguali in tempi uguali e in analogia con il moto rettilineo uniforme, si scrive:
θ = θ (t) = θo + ωt
Qui θo è l'angolo iniziale misurato in radianti rispetto all'asse di riferimento, può essere 0 o qualsiasi valore e ω è la velocità angolare.
La velocità angolare è la prima derivata della posizione angolare ed è indicata come ω. Il suo valore è costante per un movimento circolare uniforme, poiché angoli uguali vengono spostati in tempi uguali. In altre parole:
Le unità di velocità lineare nel movimento circolare uniforme sono le stesse del movimento lineare: m / s (nel Sistema Internazionale SI), km / h, cm / se altre..
Nella figura sotto c'è una particella che si muove in senso orario lungo la circonferenza con velocità costante. Ciò significa che il vettore velocità ha sempre lo stesso modulo, ma cambia direzione per adattarsi alla circonferenza.
Qualsiasi cambiamento di velocità si traduce in accelerazione, che per definizione è:
Il triangolo formato da vDue, v1 e Δv è simile al triangolo dei lati rDue, r1 e Δl, dove Δφ è l'angolo centrale. Le magnitudini di rDue Y r1 sono gli stessi, quindi:
rDue = r1 = r
Quindi, di entrambi i triangoli abbiamo queste relazioni per l'angolo:
Δφ = Δr / r; Δφ = Δv / v
Il grassetto non è necessario, poiché la misura dell'angolo dipende dalle grandezze di questi vettori. Corrispondendo alle espressioni precedenti ne consegue che:
Poiché il movimento circolare è ripetitivo, il periodo è definito T lo stesso del tempo impiegato dal cellulare per compiere una svolta completa. Poiché la lunghezza della circonferenza del raggio R è 2πR, l'angolo spazzato in radianti su tutta la curva è 2π radianti e impiega il tempo T, la velocità angolare è:
ω = 2π / T
T = 2π / ω
Il periodo di movimento circolare uniforme è misurato in secondi nel Sistema Internazionale.
Da parte sua, la frequenza F è il numero di giri per unità di tempo ed è il reciproco o inverso del periodo:
f = n / t = 1 / T
L'unità di frequenza nel Sistema Internazionale è s-1.
Molti oggetti ruotano per produrre vari effetti: ruote, dischi e turbine. Una volta raggiunta la velocità di lavoro, la rotazione viene normalmente eseguita a velocità costante. Il movimento circolare è così comune nella vita di tutti i giorni che non ci pensi quasi mai, quindi ecco alcuni esempi ravvicinati che lo illustrano molto bene:
La Terra e gli altri pianeti del Sistema Solare si muovono secondo traiettorie ellittiche di piccola eccentricità, tranne Mercurio, il che significa che in prima approssimazione si può presumere che il loro movimento sia circolare uniforme.
Con questo, hai una buona idea della velocità di traslazione attorno al Sole, poiché nel caso della Terra, il periodo del movimento è noto: un anno o 365 giorni..
Le particelle che ruotano sul bordo di un vecchio giradischi o sulla pala di un ventilatore, seguono un movimento circolare uniforme, una volta che il dispositivo raggiunge la velocità di riproduzione.
Il telescopio spaziale Hubble circonda la Terra a circa 7550 m / s.
Le lavatrici eseguono un processo di filatura per spremere i panni, che consiste nel far ruotare il cestello del contenitore ad alta velocità. Gli essiccatori ruotano anche per un periodo di tempo con un movimento circolare uniforme..
La centrifugazione viene anche utilizzata nei laboratori per separare i composti, ad esempio, e quindi separare i loro costituenti per differenza di densità. Ogni volta che parliamo di centrifugazione, c'è un movimento circolare uniforme, almeno per un po '.
Molti irrigatori da giardino ruotano a velocità costante in modo che il terreno venga irrigato in modo uniforme..
Nel lancio del martello, ad esempio, che è una disciplina olimpica, l'atleta fa ruotare una palla di metallo con forza usando un cavo d'acciaio attaccato all'impugnatura. L'obiettivo è inviare la palla il più lontano possibile, ma senza lasciare una certa area.
Una particella si muove in una circonferenza di raggio 2 m con una velocità costante v = 8 m / s, in senso antiorario. Inizialmente la particella era dentro r = +2 j m. Calcolare:
a) La velocità angolare ω
b) La sua posizione angolare θ (t)
c) Il periodo di movimento
d) Accelerazione centripeta.
e) Posizione della particella dopo aver passato t = π / 4 s
Dalla formula v = Rω segue che:
ω = v / R = (8 m / s) / 2m = 4rad ∙ s-1
Prendendo l'asse x positivo come asse di riferimento, la particella è inizialmente a 90º = π / 2 radianti rispetto a detto asse, poiché l'affermazione dice che la posizione iniziale è +2 j m, cioè, la particella è a y = 2m quando il movimento inizia a seguire.
θ = θ (t) = θo + ωt = π / 2 + 4t
T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0,5 π s
a = vDue / R = (8 m / s)Due / 2 m = 32 m / sDue
θ (t) = π / 2 + 4t → θ (π / 4) = π / 2 + 4 ∙ (π / 4) = 3π / 2 radianti
Ciò significa che dopo quel tempo, la particella si trova nella posizione y = -2m j. Ha senso perché t = π / 4 s è la metà del periodo, quindi la particella ha viaggiato di 180º in senso antiorario dalla sua posizione iniziale e deve essere proprio nella posizione opposta.
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