Il Media ponderata o media aritmetica ponderata, è una misura della tendenza centrale in cui, ad ogni valore xio che può assumere una variabile X, gli viene assegnato un peso pio. Di conseguenza, denotando la media ponderata con xp, avete:
Con la notazione di sommatoria, la formula per la media ponderata è:
Dove N rappresenta il numero di valori scelti dalla variabile X.
Il pio, che è anche chiamato fattore di ponderazione, è una misura dell'importanza che il ricercatore assegna a ciascun valore. Questo fattore è arbitrario e sempre positivo.
In questo, la media ponderata differisce dalla semplice media aritmetica, perché in questo, ciascuno dei valori xn ha uguale significato. Tuttavia, in molte applicazioni, il ricercatore può considerare che alcuni valori sono più importanti di altri e assegnerà loro un peso in base ai propri criteri..
Ecco l'esempio più popolare: supponiamo che uno studente prenda N valutazioni in una materia e che tutte abbiano lo stesso peso nel voto finale. In questo caso per calcolare il voto finale sarà sufficiente prendere una media semplice, cioè sommare tutti i titoli e dividere il risultato per N.
Ma se ogni attività ha un peso diverso, perché alcuni valutano contenuti più importanti o più complessi, allora sarà necessario moltiplicare ogni valutazione per il suo rispettivo peso, e poi sommare i risultati per ottenere il voto finale. Vedremo come eseguire questa procedura nella sezione esercizi risolti.
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L'esempio dei rating sopra descritto è uno dei più tipici in termini di applicazione della media ponderata. Un'altra applicazione molto importante in economia è il Indice dei prezzi al consumo o indice dei prezzi al consumo IPC, chiamato anche cestino della famiglia e questo serve da valutatore dell'inflazione in un'economia.
Nella sua preparazione, viene presa in considerazione una serie di articoli come cibo e bevande analcoliche, abbigliamento e calzature, medicinali, trasporti, comunicazioni, istruzione, tempo libero e altri beni e servizi..
Gli esperti assegnano un fattore di ponderazione a ciascun elemento, in base alla sua importanza nella vita delle persone. I prezzi vengono rilevati in un determinato periodo di tempo e con tutte le informazioni viene calcolato il CPI per tale periodo, che può essere mensile, bimestrale, semestrale o annuale, ad esempio..
In fisica, la media ponderata ha un'importante applicazione, ovvero il calcolo il centro di massa di un sistema di particelle. Questo concetto è molto utile quando si lavora con un corpo esteso, in cui è necessario tener conto della sua geometria.
Il centro di massa è definito come il punto in cui è concentrata tutta la massa di un oggetto esteso. Su questo punto si possono applicare forze come il peso, ad esempio, e quindi spiegare i loro movimenti di traslazione e rotazione, utilizzando le stesse tecniche che erano usate quando si supponeva che tutti gli oggetti fossero particelle..
Per semplicità, partiamo dal presupposto che il corpo esteso sia composto da una quantità N di particelle, ciascuna con massa m e la sua posizione nello spazio: il punto di coordinate (Xio, Yio, zio).
Essere XCM la coordinata X dal centro di massa CM, quindi:
M rappresenta la massa totale del sistema. Procediamo allo stesso modo per trovare le coordinate eCM e ZCM:
Il fattore di ponderazione in questo caso è la massa di ciascuna delle particelle che compongono l'oggetto esteso.
Quando il numero di particelle è molto grande, è un oggetto continuo. In questo caso N → ∞ e la somma è sostituita da un integrale definito, i cui limiti sono dati dalla dimensione dell'oggetto.
È importante notare il fatto che non c'è necessariamente massa nella posizione del centro di massa. Ad esempio in una ciambella o ciambella, il centro di massa coincide più o meno con il centro geometrico della ciambella.
La posizione del centro di massa inoltre non dipende dal sistema di riferimento utilizzato per stabilire le posizioni delle particelle, poiché è una proprietà che dipende dalla configurazione dell'oggetto e non da come viene visto da diversi sistemi di riferimento..
In molti casi, gli insegnanti assegnano pesi o percentuali diversi a ciascuna attività di valutazione sulla loro sedia. Così, ad esempio, i compiti hanno una percentuale, gli esami brevi un'altra diversa e l'esame di fine corso probabilmente molto più alto.
Supponiamo che in un determinato soggetto le attività di valutazione e i rispettivi pesi siano i seguenti:
-Compiti a casa: 20%
-Esami brevi: 25%
-Rapporti di laboratorio: 25%
-Esame finale: 30%
a) In che modo l'insegnante calcola il voto finale di questa materia per ogni studente?
b) Supponiamo che i voti di un particolare studente siano, su una scala da 1 a 5, i seguenti:
-Compiti: 5,0 punti
-Esami brevi: 4.7 punti
-Rapporti di laboratorio: 4.2 punti
-Prova finale: 3.5 punti
Trova il voto finale dello studente in questa materia.
a) Ogni valutazione ha un peso diverso, che il docente ha assegnato in base alla propria complessità ea propria discrezione. In questo modo il voto finale viene calcolato direttamente come:
Definitivo = (Compiti a casa x20% + Esami brevi x25% + Rapporti x25% + Esame finale x30%) / 100
b) Definitivo = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) punti = 4,275 punti ≈ 4,3 punti
I proprietari di un negozio di abbigliamento hanno acquistato jeans da tre diversi fornitori.
La prima ha venduto 12 unità al prezzo di € 15 ciascuna, la seconda 20 unità a € 12,80 ciascuna e una terza ha acquistato un lotto di 80 unità a € 11,50.
Qual è il prezzo medio pagato dai negozianti per ogni cowboy??
Xp = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Il valore di ogni jeans è di 12,11 €, anche se alcuni costano un po 'di più e altri un po' meno. Sarebbe stato esattamente lo stesso se i proprietari del negozio avessero acquistato i jeans 112 da un unico venditore che li ha venduti per 12,11 € al pezzo.
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