Il errore casuale di una quantità fisica consiste nelle variazioni imprevedibili della misura di quella quantità. Queste variazioni possono essere prodotte dal fenomeno misurato, dallo strumento di misura o dall'osservatore stesso..
Un tale errore non è dovuto al fatto che qualcosa è stato fatto male durante l'esperimento, ma è un errore inerente al processo di misurazione o al fenomeno in esame. Ciò fa sì che la quantità misurata sia a volte un po 'più alta e talvolta un po' meno, ma di solito oscilla intorno a un valore centrale..
Contrariamente all'errore casuale, l'errore sistematico può essere causato da una cattiva calibrazione o da un fattore di scala inadeguato nello strumento di misura, persino da un guasto nell'attrezzatura sperimentale o da un'osservazione inadeguata, che causa una deviazione nella stessa direzione..
La figura 1 illustra la differenza tra errore sistematico e casuale nel gioco del lancio di freccette su un bersaglio con cerchi..
Nel caso della sinistra, le freccette sono concentrate attorno a un punto lontano dal centro. Il lanciatore di queste freccette, sebbene di buona mira, ha un fallimento sistematico, forse di origine visiva, o nel modo di lanciare.
Il lanciatore di destra (in figura 1) ha invece una grande dispersione attorno al bersaglio centrale, quindi è un lanciatore molto impreciso, con scarsa mira, che involontariamente commette un errore casuale..
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Quando si osserva un errore casuale nel processo di misurazione, è necessario ripetere la misurazione più volte, poiché dal punto di vista statistico, maggiore è il numero di misurazioni, minore è l'errore nella stima della misurazione finale..
Ovviamente in ogni misura è necessario fare attenzione che le condizioni in cui vengono effettuate siano sempre le stesse.
Supponiamo che la misurazione venga ripetuta n volte. Poiché c'è un errore casuale in ogni misurazione, avrà un valore leggermente diverso. Supponiamo che l'insieme di n le misure sono:
X1, XDue, X3,..., Xn
Quindi quale valore riportare per la misura?
Il valore medio o media dell'insieme di misure, che indichiamo con
Tuttavia, questo risultato ha un margine di errore dato dalla deviazione standard. Per definirlo, devi prima conoscere la deviazione e poi la varianza:
-Deviazione dio cosa ha ogni valore misurato xi rispetto al valore medio
dio = xio -
Se la media delle deviazioni fosse calcolata, sarebbe ottenuta sistematicamente
= [(x1 -
-La media degli scostamenti non è utile per conoscere la dispersione delle misure. D'altra parte, il valore medio del quadrato delle deviazioni o varianza, indicato con σDue, se è.
Viene calcolato secondo la seguente formula:
σDue = (d1Due + dDueDue +…. + DnDue ) / (n -1)
Nella statistica si chiama questa quantità varianza.
E la radice quadrata della varianza è nota come deviazione standard σ:
σ = √ [(d1Due + dDueDue +…. + DnDue ) / (n -1)]
La deviazione standard σ ci dice che:
1.- Il 68% delle misurazioni effettuate rientra nell'intervallo [
2.- Il 95% delle misurazioni si trova nell'intervallo [
3.- Il 99,7% delle misurazioni effettuate rientra nell'intervallo [
Il risultato della misurazione è il file valore medio del n misurazioni indicate da
tuttavia
ε = σ / √n
Dove:
σ = √ [(∑ (xi -
Il risultato finale della misurazione deve essere riportato in uno dei seguenti modi:
L'errore casuale interessa l'ultima cifra significativa della misura, che generalmente coincide con l'apprezzamento dello strumento di misura. Tuttavia, se l'errore casuale è molto grande, le ultime due cifre significative potrebbero essere influenzate dalla variazione..
Errori casuali possono comparire in vari casi in cui viene eseguita una misurazione:
Quando una lunghezza viene misurata con un righello o un metro a nastro e le letture cadono tra i segni sulla scala, viene stimato quel valore intermedio.
A volte la stima ha un eccesso e altre volte un difetto, quindi viene introdotto un errore casuale nel processo di misurazione.
Durante la misurazione della velocità del vento, potrebbero esserci dei cambiamenti nella lettura da un istante all'altro, a causa della natura mutevole del fenomeno..
Quando il volume viene letto con un cilindro graduato, anche cercando di minimizzare l'errore di parallasse, ogni volta che viene misurato, l'angolo di osservazione del menisco cambia leggermente, motivo per cui le misurazioni sono affette da errore casuale.
Quando si misura l'altezza di un bambino, soprattutto se è un po 'irrequieto, apporta piccoli cambiamenti di postura modificando leggermente la lettura.
Quando vogliamo misurare il nostro peso con una bilancia pesapersone, un piccolo cambiamento nel fulcro, anche un cambiamento di postura può influenzare in modo casuale la misurazione..
Un passeggino giocattolo può rotolare lungo una pista diritta e inclinata e il tempo necessario per percorrere l'intera pista viene misurato con un cronometro.
La misura viene effettuata 11 volte avendo cura di sganciare il carrello sempre dallo stesso punto, senza dargli alcun impulso e mantenendo fissa l'inclinazione..
L'insieme dei risultati ottenuti è:
3,12 s 3,09 s 3,04 s 3,04 s 3,10 s 3,08 s 3,05 s 3,10 s 3,11 s 3,06 s, 3,03 s
Qual è l'errore casuale delle misurazioni?
Come puoi vedere, i risultati ottenuti non sono unici e variano leggermente..
La prima cosa è calcolare il valore medio del tempo di discesa, ottenendo 3.074545455 secondi.
Non ha senso mantenere così tanti decimali, poiché ogni misura ha tre cifre significative e il secondo decimale di ogni misura è incerto, poiché è al limite di apprezzamento del cronometro, quindi il risultato viene arrotondato a due cifre decimali:
Con la calcolatrice in modalità statistica la deviazione standard è σ = 0,03 s e l'errore standard è σ / √11 = 0,01 s. Il risultato finale si esprime così:
3,08 s ± 0,01 s (con un livello di confidenza del 68%)
3,08 s ± 0,02 s (con un livello di confidenza del 95%)
3,08 s ± 0,03 s (con un livello di confidenza del 99,7%)
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