Il diagramma lunatico è costituito da una serie di curve tracciate su carta logaritmica, che servono per calcolare il fattore di attrito presente nel flusso di un fluido turbolento attraverso un condotto circolare.
Con fattore di attrito F viene valutata la perdita di energia per attrito, un valore importante per determinare il corretto rendimento delle pompe che distribuiscono fluidi come acqua, benzina, petrolio greggio e altri.
Per conoscere l'energia nel flusso di un fluido, è necessario conoscere i guadagni e le perdite dovuti a fattori quali velocità, altezza, presenza di dispositivi (pompe e motori), gli effetti della viscosità del fluido e dell'attrito tra di esso. E le pareti del tubo.
Indice articolo
- p1 Y pDue sono le pressioni in ogni punto,
- z1 Y zDue sono le altezze rispetto al punto di riferimento,
- v1 Y vDue sono le rispettive velocità del fluido,
- hPER è l'energia aggiunta dalle pompe, hR è l'energia assorbita da un dispositivo come un motore e hL copre le perdite di energia del fluido dovute all'attrito tra il fluido e le pareti del tubo, nonché altre perdite minori.
Il valore di hL viene calcolato utilizzando l'equazione di Darcy-Weisbach:
Dove L è la lunghezza del tubo, D è il suo diametro interno, v è la velocità del fluido e g è il valore dell'accelerazione dovuta alla gravità. Le dimensioni di hL sono la lunghezza e di solito le unità in cui è rappresentata sono metri o piedi.
Calcolare F È possibile utilizzare equazioni empiriche ottenute da dati sperimentali. È necessario distinguere se si tratta di un fluido in regime laminare o in regime turbolento. Per il regime laminare F facilmente valutabile:
f = 64 / NR
Dove NR è il numero di Reynolds, il cui valore dipende dal regime in cui si trova il fluido. Il criterio è:
Flusso laminare: NR < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento NR > 4000; Regime transitorio: 2000 < NR < 4000
Il numero di Reynolds (adimensionale) a sua volta dipende dalla velocità del fluido v, il diametro interno del tubo D e la viscosità cinematica n del fluido, il cui valore è ottenuto mediante tabelle:
NR = v.D / n
Per un flusso turbolento l'equazione più accettata nei tubi di rame e vetro è quella di Cyril Colebrook (1910-1997), ma ha lo svantaggio che F non è esplicito:
In questa equazione il quoziente e / D è la rugosità relativa del tubo e NR è il numero di Reynolds. Un'attenta osservazione mostra che non è facile lasciarlo F a sinistra dell'uguaglianza, quindi non è adatto per calcoli immediati.
Lo stesso Colebrook ha suggerito questo approccio, che è esplicito, valido con alcune limitazioni:
Il diagramma Moody è utile per trovare il fattore di attrito F incluso nell'equazione di Darcy, poiché nell'equazione di Colebrook non è facile da esprimere F direttamente in termini di altri valori.
Il suo utilizzo semplifica l'ottenimento del valore di F, contenendo la rappresentazione grafica di F in funzione di NR per diversi valori di rugosità relativa su scala logaritmica.
Queste curve sono state create da dati sperimentali con vari materiali comunemente usati nella fabbricazione di tubi. Utilizzo di una scala logaritmica per entrambi F quanto a NR è necessario, poiché coprono una gamma di valori molto ampia. In questo modo, viene facilitata la rappresentazione grafica di valori di diversi ordini di grandezza..
Il primo grafico dell'equazione di Colebrook fu ottenuto dall'ingegnere Hunter Rouse (1906-1996) e poco dopo fu modificato da Lewis F. Moody (1880-1953) nella forma in cui è usato oggi..
Viene utilizzato sia per tubi circolari che non circolari, semplicemente sostituendo a questi il diametro idraulico.
Come spiegato sopra, il diagramma Moody è composto da numerosi dati sperimentali, presentati in forma grafica. Ecco i passaggi per utilizzarlo:
- Calcola il numero di Reynolds NR per determinare se il flusso è laminare o turbolento.
- Calcola la rugosità relativa utilizzando l'equazione er = e / D, dove e è la rugosità assoluta del materiale e D è il diametro interno del tubo. Questi valori si ottengono tramite tabelle.
- Ora che l'hai fatto er Y NR, proiettare verticalmente fino a raggiungere la curva corrispondente al er ottenuto.
- Proiettare orizzontalmente ea sinistra per leggere il valore di F.
Un esempio aiuterà a visualizzare facilmente come viene utilizzato il diagramma.
Determinare il fattore di attrito per l'acqua a 160 ° F che scorre a una velocità di 22 piedi / s in un condotto in ferro battuto non rivestito con un diametro interno di 1 pollice..
Dati richiesti (trovati nelle tabelle):
Viscosità cinematica dell'acqua a 160ºF: 4,38 x 10-6 piedeDue/ S
Rugosità assoluta del ferro battuto non rivestito: 1,5 x 10 -4 piedi
Il numero di Reynolds viene calcolato, ma non prima di aver passato il diametro interno da 1 pollice a piedi:
1 pollice = 0,0833 piedi
NR = (22 x 0,0833) / 4,38 x 10-6= 4,18 x 10 5
Secondo i criteri sopra riportati si tratta di un flusso turbolento, quindi il diagramma Moody permette di ottenere il corrispondente fattore di attrito, senza dover utilizzare l'equazione di Colebrook.
Devi trovare la rugosità relativa:
er = 1,5 x 10-4 / 0,0833 = 0,0018
Nel diagramma Moody fornito, è necessario andare all'estrema destra e trovare la rugosità relativa più vicina al valore ottenuto. Non c'è nessuno che corrisponda esattamente a 0.0018 ma ce n'è uno abbastanza vicino, quello di 0.002 (ovale rosso in figura).
Contemporaneamente, il numero di Reynolds corrispondente viene cercato sull'asse orizzontale. Il valore più vicino a 4,18 x 10 5 è 4 x 10 5 (freccia verde in figura). L'intersezione di entrambi è il punto fucsia.
Proiettare a sinistra seguendo la linea tratteggiata blu e raggiungere il punto arancione. Ora stima il valore di F, tenendo conto che le divisioni non hanno le stesse dimensioni in quanto sono una scala logaritmica su entrambi gli assi orizzontale e verticale.
Il diagramma Moody fornito in figura non ha divisioni orizzontali fini, quindi il valore di F in 0,024 (è compreso tra 0,02 e 0,03 ma non è la metà ma un po 'meno).
Esistono calcolatrici online che utilizzano l'equazione di Colebrook. Uno di loro (vedere Riferimenti) ha fornito il valore 0,023664639 per il fattore di attrito.
Il diagramma Moody può essere applicato per risolvere tre tipi di problemi, purché siano noti il fluido e l'assoluta rugosità del tubo:
- Calcolo della caduta di pressione o differenza di pressione tra due punti, a condizione della lunghezza del tubo, del dislivello tra i due punti da considerare, della velocità e del diametro interno del tubo.
- Determinazione della portata, conoscendo la lunghezza e il diametro del tubo, più la perdita di carico specifica.
- Valutazione del diametro del tubo quando si conoscono la lunghezza, la portata e la caduta di pressione tra i punti da considerare.
I problemi del primo tipo vengono risolti direttamente utilizzando il diagramma, mentre quelli del secondo e del terzo tipo richiedono l'utilizzo di un pacchetto informatico. Ad esempio, nel terzo tipo, se il diametro del tubo non è noto, il numero di Reynolds non può essere valutato direttamente, né la rugosità relativa..
Un modo per risolverli è assumere un diametro interno iniziale e da lì aggiustare successivamente i valori per ottenere la caduta di pressione specificata nel problema..
Hai 160 ° F di acqua che scorre costantemente lungo un tubo di ferro battuto non rivestito di 1 pollice di diametro a una velocità di 22 piedi / s. Determinare la differenza di pressione causata dall'attrito e la potenza di pompaggio richiesta per mantenere il flusso in una lunghezza di tubo orizzontale L = 200 piedi di lunghezza..
Dati necessari: l'accelerazione di gravità è di 32 ft / sDue ; il peso specifico dell'acqua a 160ºF è γ = 61,0 lb-forza / ft3
Questo è il tubo dell'esempio 1 risolto, quindi il fattore di attrito è già noto F, che è stato stimato a 0,0024. Questo valore viene preso nell'equazione di Darcy per valutare le perdite per attrito:
La potenza di pompaggio richiesta è:
W = v. A. (p1 - pDue)
Dove A è l'area della sezione trasversale del tubo: A = p. (DDue/ 4) = p. (0,0833Due/ 4) piedeDue = 0,00545 piediDue
W = 22 piedi / s. 2659.6 lb-forza / ftDue. 0,00545 piediDue= 318,9 lb-forza. piedi
La potenza è espressa al meglio in Watt, per cui è richiesto il fattore di conversione:
1 Watt = 0,737 lb-forza. piedi
Pertanto la potenza richiesta per mantenere il flusso è W = 432,7 W.
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