Il sotto e sopra approssimazione, è un metodo numerico utilizzato per stabilire il valore di un numero secondo diverse scale di precisione. Ad esempio, il numero 235.623 è vicino a 235,6 per impostazione predefinita e 235,7 in eccesso. Se consideriamo i decimi come un limite di errore.
L'approssimazione consiste nel sostituire una cifra esatta con un'altra, dove tale sostituzione dovrebbe facilitare le operazioni di un problema matematico, preservando la struttura e l'essenza del problema..
A ≈B
Si legge; Un'approssimativa di B. Dove "A" rappresenta il valore esatto e "B" il valore approssimativo.
Indice articolo
I valori con i quali viene definito un numero approssimativo sono noti come cifre significative. Nell'approssimazione dell'esempio sono state prese quattro cifre significative. La precisione di un numero è data dal numero di cifre significative che lo definiscono.
Gli zeri infiniti che possono essere posizionati sia a destra che a sinistra del numero non sono considerati cifre significative. La posizione della virgola non ha alcun ruolo nella definizione delle cifre significative di un numero.
750385
... 00.0075038500 ...
75.038500000 ...
750385000 ...
... 000007503850000 ...
Il metodo è abbastanza semplice; scegli il limite di errore, che non è altro che l'intervallo numerico in cui vuoi eseguire il taglio. Il valore di questo intervallo è direttamente proporzionale al margine di errore del numero approssimativo.
Nell'esempio sopra 235.623 possiede millesimi (623). Quindi è stata effettuata l'approssimazione ai decimi. Il valore per eccesso (235,7) corrisponde al valore più significativo in decimi che è immediatamente dopo il numero originale.
D'altra parte il valore per predefinito (235,6) corrisponde al valore più vicino e più significativo in decimi che è prima del numero originale.
L'approssimazione numerica è abbastanza comune nella pratica con i numeri. Altri metodi ampiamente utilizzati sono arrotondamento e troncamento; che rispondono a diversi criteri per l'assegnazione dei valori.
Quando si definisce l'intervallo numerico che il numero coprirà dopo essere stato approssimato, si definisce anche il limite di errore che accompagna la figura. Questo sarà indicato con un numero razionale esistente o significativo nell'intervallo assegnato.
Nell'esempio iniziale i valori definiti da eccesso (235.7) e da predefinito (235,6) hanno un errore approssimativo di 0.1. Negli studi statistici e di probabilità vengono gestiti 2 tipi di errori rispetto al valore numerico; errore assoluto ed errore relativo.
I criteri per stabilire gli intervalli di approssimazione possono essere molto variabili e sono strettamente correlati alle specifiche dell'elemento da approssimare. Nei paesi con un'inflazione elevata, approssimazioni in eccesso ignorare alcuni intervalli numerici, perché questi sono inferiori alla scala inflazionistica.
In questo modo, in un'inflazione superiore al 100% un venditore non aggiusterà un prodotto da $ 50 a $ 55 ma lo approssimerà a $ 100, ignorando così le unità e le decine quando ci si avvicina direttamente al centinaio.
Le calcolatrici convenzionali portano con sé la modalità FIX, in cui l'utente può configurare il numero di cifre decimali che desidera ricevere nei risultati. Questo genera errori che devono essere considerati quando si effettuano calcoli esatti..
Approssimazione di numeri irrazionali
Alcuni valori ampiamente utilizzati nelle operazioni numeriche appartengono all'insieme dei numeri irrazionali, la cui caratteristica principale è quella di avere un numero indeterminato di cifre decimali.
Valori come:
Sono comuni nella sperimentazione e i loro valori devono essere definiti in un certo intervallo, tenendo conto dei possibili errori generati..
Nel caso di divisione (1 ÷ 3), si osserva attraverso la sperimentazione, la necessità di stabilire un taglio nel numero di operazioni eseguite per definire il numero.
1 ÷ 3 = 0,333333…
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,333333…
Viene presentata un'operazione che può essere perpetuata indefinitamente, quindi è necessario approssimare ad un certo punto.
In caso di:
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,333333…
Per ogni punto stabilito come margine di errore si otterrà un numero inferiore al valore esatto di (1 ÷ 3). In questo modo, tutte le approssimazioni fatte in precedenza sono approssimazioni predefinite di (1 ÷ 3).
Migliaia: I millesimi corrispondono alle prime 3 cifre dopo la virgola, dove dopo 999 viene l'unità. Procediamo per approssimare 547.264.
Centesimi: indicati dalle prime 2 cifre dopo la virgola, i centesimi devono incontrarsi, 99 per raggiungere l'unità. In questo modo di default si approssima 547.26.
Decine: In questo caso il limite di errore è molto più alto, perché l'intervallo di approssimazione è definito all'interno dei numeri interi. Quando approssimiamo per impostazione predefinita nei dieci, otteniamo 540.
Decimi: si riferisce alla prima cifra dopo la virgola, dove l'unità è composta dopo 0.9. Avvicinandoci per eccesso ai decimi otteniamo 1204.3.
Centinaia: Anche in questo caso viene osservato un limite di errore il cui intervallo è compreso tra i numeri interi della figura. Approssimando eccessivamente le centinaia, otteniamo 1300. Questa cifra è notevolmente diversa da 1204,27317. Per questo motivo, le approssimazioni non vengono solitamente applicate a valori interi..
Unità: avvicinandoci eccessivamente all'unità, otteniamo 1205.
Approssimare i risultati di eccesso e difetto.
L'area della bandiera è rettangolare ed è definita da:
A = lato x lato
lato = lato A /
lato = 7855 cmDue / 135,3 cm
lato = 58.05617147 cm
Grazie all'apprezzamento della regola possiamo ottenere dati fino a millimetri, che corrisponde al range dei decimali rispetto al centimetro.
Così 58 cm è un'approssimazione predefinita.
Mentre 58.1 è un'approssimazione in eccesso.
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
0.01291 0,012099 0,01202
0.01233 0,01223 0,01255
0.01201 0,0121457 0,01297
23.801 23.85555 23.81
23.89 23.8324 23.82
23,833 23,84 23,80004
58.3605 58.36001 58.36065
58.3655 58.362 58.363
58.3623 58.361 58.3634
Migliaia per predefinito π = 3,141
Migliaia per eccesso π = 3,142
Centesimi per predefinito π = 3,14
Centesimi per eccesso π = 3,15
Decimi per predefinito π = 3,1
Decimi per eccesso π = 3,2
Migliaia per predefinito e = 2,718
Migliaia per eccesso e = 2.719
Centesimi per predefinito e = 2,71
Centesimi per eccesso e = 2,72
Decimi per predefinito e = 2,7
Decimi per eccesso e = 2,8
Migliaia per predefinito √2 = 1,414
Migliaia per eccesso √2 = 1.415
Centesimi per predefinito √2= 1,41
Centesimi per eccesso √2 = 1,42
Decimi per predefinito √2 = 1,4
Decimi per eccesso √2 = 1,5
Migliaia per predefinito 1 ÷ 3 = 0,332
Migliaia per eccesso 1 ÷ 3 = 0,334
Centesimi per predefinito 1 ÷ 3 = 0,33
Centesimi per eccesso 1 ÷ 3 = 0,34
Decimi per predefinito 1 ÷ 3 = 0,3
Decimi per eccesso 1 ÷ 3 = 0,4
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