Il reattanza capacitiva è la resistenza che un condensatore, elemento di regolazione del flusso di carica in un circuito a corrente alternata, oppone al passaggio di corrente.
In un circuito costituito da un condensatore e attivato da una sorgente di corrente alternata, si può definire la reattanza capacitiva XC come segue:
XC = 1 / ωC
O anche:
XC = 1 / 2πfC
Dove C è la capacità del condensatore e ω è la frequenza angolare della sorgente, correlata alla frequenza f da:
ω = 2πf
La reattanza capacitiva dipende dall'inverso della frequenza, quindi alle alte frequenze tende ad essere piccola, mentre alle basse frequenze la reattanza è grande.
L'unità del Sistema Internazionale per la misura della reattanza capacitiva è l'ohm (Ω), a condizione che la capacità C del condensatore sia in farad, (abbreviato F) e la frequenza sia espressa in secondi inversi (s-1).
Mentre la carica dura, una tensione e una corrente alternate vengono stabilite attraverso il condensatore, le cui ampiezze o valori massimi, indicati rispettivamente come VC e ioC, sono correlati per reattanza capacitiva analogamente alla legge di Ohm:
VC = IC ⋅ XC
In un condensatore, la tensione è di 90º rispetto alla corrente, oppure la corrente è di 90º avanti rispetto alla corrente, come preferisci. In ogni caso la frequenza è la stessa.
Quando XC è molto grande, la corrente tende ad essere piccola e il valore di X tende all'infinitoC, il condensatore si comporta come un circuito aperto e la corrente è zero.
Indice articolo
Vediamo un esempio di come calcolare la reattanza capacitiva: supponiamo che un condensatore da 6 μF sia collegato a una presa CA di 40 V e frequenza F 60 Hz.
Per trovare la reattanza capacitiva si usa la definizione data all'inizio. La frequenza angolare ω è data da:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s-1
Quindi questo risultato viene sostituito nella definizione:
XC = 1 / ωC = 1 / (377 s-1x 6 x10 -6 F) = 442,1 ohm
Vediamo ora l'ampiezza della corrente che scorre nel circuito. Poiché la sorgente offre una tensione di ampiezza VC = 40 V, usiamo la relazione tra reattanza capacitiva, corrente e tensione per calcolare l'ampiezza della corrente o la corrente massima:
ioC = VC / XC = 40 V / 442,1 ohm = 0,09047 A = 90,5 m A..
Se la frequenza diventa molto grande, la reattanza capacitiva diventa piccola, ma se la frequenza diventa 0 e abbiamo una corrente continua, la reattanza tenderebbe ad essere infinita..
Quando un condensatore è collegato a una sorgente di corrente alternata, mentre oscilla e cambia la sua polarità, il condensatore subisce cariche e scariche alternate..
Per una frequenza di 60 Hz come quella nell'esempio, la tensione è positiva 60 volte al secondo e negativa altre 60 volte al secondo.
L'aumento della tensione spinge la corrente in un modo, ma se il condensatore si sta scaricando, la corrente viene prodotta nella direzione opposta rispetto alla prima..
Se vC (t) = Vm sin ωt, sapendo che la capacità è il rapporto tra il carico e la tensione, avremo il carico:
C = q / V → q (t) = CV = CVm sen ωt
E avendo il carico in funzione del tempo, avremo la corrente, che è la derivata di quella:
ioC(t) = CVm ω cos ωt
Ma il seno e il coseno sono correlati da: cos α = sin (α + π / 2), quindi:
ioC(t) = CVm ω sin (ωt + π / 2) = IC sin (ωt + π / 2)
Con meC = CVC ω
Come puoi vedere, c'è una differenza di 90º di anticipo della corrente rispetto alla tensione, come è stato commentato all'inizio.
Nella descrizione di questo tipo di circuiti, il concetto di fasore, che è molto simile a un vettore e consente di rappresentare qualsiasi quantità alternata come corrente, tensione o impedenza nel piano complesso.
La figura seguente mostra, a destra, i fasori di tensione e corrente nel condensatore, che formano un angolo di 90º tra di loro, che è la differenza di fase tra i due..
A sinistra sono i rispettivi grafici, di diverse ampiezze, ma la stessa frequenza. Nel tempo la corrente precede la tensione e quando è massima la corrente è zero e quando la tensione è zero la corrente è massima ma con la polarità invertita.
In un circuito con resistenze, condensatori e induttanze, la reattanza è la parte immaginaria dell'impedenza Z, una quantità complessa che nei circuiti in corrente alternata ha un ruolo simile a quello della resistenza elettrica per i circuiti in corrente continua..
Infatti, l'impedenza di un circuito è definita come il rapporto tra tensione e corrente:
Z = V / I
Per un condensatore o condensatore, la sua impedenza è data dal quoziente:
ZC = v (t) / io (t) = VC sin ωt / IC sin (ωt + π / 2)
Un modo per esprimere tensione e corrente come fasori è indicando l'ampiezza e l'angolo di fase (forma polare):
v (t) = VC ∠ 0º
io (t) = IC ∠ 90º
Perciò:
ZC = VC ∠ 0º / IC ∠ 90º = (VC / IOC) ∠ 0º -90º =
= VC / CVC ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =
ZC = (- j) XC
Cioè, l'impedenza del condensatore è la sua reattanza capacitiva moltiplicata per il negativo dell'unità immaginaria.
L'impedenza di un circuito a corrente alternata con resistori, condensatori e induttori può anche essere rappresentata in modo binomiale da:
Z = R + jX
In questa equazione, R rappresenta la resistenza, che corrisponde alla parte reale, j è l'unità immaginaria e X è la reattanza, che può essere capacitiva o induttiva o una combinazione di entrambe, se questi elementi sono presenti contemporaneamente nel circuito.
Se il circuito contiene un resistore e un condensatore in serie, la loro impedenza è:
Z = ZR + ZC
Poiché nella resistenza la tensione e la corrente sono in fase, l'impedenza resistiva è semplicemente il valore della resistenza R..
Nel caso dell'impedenza capacitiva, abbiamo già visto che ZC = -jXC , quindi l'impedenza del circuito RC è:
Z = R - jXC = R - j (1 / ωC)
Ad esempio nel circuito mostrato di seguito, la cui fonte è nella forma:
100 V ⋅ sin (120πt)
Osservando che ω = 120π, l'impedenza è:
Z = 83,0 - j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10-6)] ohm = 83,0 - 442,1 j ohm.
I filtri passa alto, i filtri passa basso, i circuiti a ponte per la misura di capacità e induttanze e circuiti di sfasamento sono tra le principali applicazioni dei circuiti contenenti reattanze capacitive, in combinazione con induttanze e resistenze elettriche..
Negli stereo, alcuni altoparlanti sono dotati di altoparlanti separati. woofer (più grande) per le basse frequenze e tweeter o piccolo corno per le alte frequenze. Ciò migliora le prestazioni e la qualità audio.
Utilizzano condensatori che impediscono l'arrivo delle basse frequenze nel tweeter, mentre nel woofer viene aggiunto un induttore per evitare segnali ad alta frequenza, poiché l'induttanza ha una reattanza proporzionale alla frequenza: XL = 2πfL.
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