Il Principio di Archimede dice che un corpo totalmente o parzialmente sommerso riceve una forza verticale ascendente chiamata Spingere, che è uguale al peso del volume di fluido spostato dal corpo.
Alcuni oggetti galleggiano nell'acqua, alcuni affondano e alcuni si immergono parzialmente. Per affondare un pallone da spiaggia è necessario fare uno sforzo, perché immediatamente si percepisce quella forza che cerca di riportarlo in superficie. Invece una sfera di metallo affonda rapidamente.
D'altra parte, gli oggetti sommersi sembrano più leggeri, quindi c'è una forza esercitata dal fluido che si oppone al peso. Ma non può sempre compensare completamente la gravità. E, sebbene sia più evidente con l'acqua, i gas sono anche in grado di produrre questa forza sugli oggetti immersi in essi.
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Archimede di Siracusa (287-212 a.C.) fu colui che deve aver scoperto questo principio, essendo uno dei più grandi scienziati della storia. Si dice che il re Ierone II di Siracusa ordinò a un orafo di fargli una nuova corona, per la quale gli diede una certa quantità d'oro..
Quando il re ricevette la nuova corona, era il peso corretto, ma sospettava che l'orafo lo avesse ingannato aggiungendo argento anziché oro. Come potrei controllare senza distruggere la corona?
Hieron chiamò Archimede, la cui fama di studioso era ben nota, per aiutarlo a risolvere il problema. La leggenda vuole che Archimede fosse immerso nella vasca da bagno quando trovò la risposta e, tale fu la sua emozione, che corse nudo per le strade di Siracusa alla ricerca del re gridando "eureka", che significa "l'ho trovato".
Cosa ha trovato Archimede? Ebbene, quando si fa il bagno, il livello dell'acqua nella vasca è salito quando è entrato, il che significa che un corpo sommerso sposta un certo volume di liquido..
E se la corona era immersa nell'acqua, doveva anche spostare un certo volume d'acqua se la corona era d'oro e uno diverso se era fatta di lega con argento..
La forza di sollevamento a cui fa riferimento il principio di Archimede è nota come Spingere idrostatico o forza di galleggiamento e, come abbiamo detto, è uguale al peso del volume di fluido spostato dal corpo quando immerso.
Il volume spostato è uguale al volume dell'oggetto che è sommerso, totalmente o parzialmente. Dal momento che il peso di qualsiasi cosa è mg, e la massa del fluido è densità x volume, denotando come B l'ampiezza della spinta, matematicamente abbiamo:
B = mfluido x g = densità del fluido x volume sommerso x gravità
B = ρfluido x Vsommerso x g
Dove la lettera greca ρ ("rho") indica la densità.
Il peso degli oggetti viene calcolato utilizzando la nota espressione mg, tuttavia le cose sembrano più leggere quando sono immerse nell'acqua.
Il peso apparente di un oggetto è quello che ha quando è immerso nell'acqua o in un altro liquido e conoscendolo si può ottenere il volume di un oggetto irregolare come la corona di Re Hieron, come si vedrà di seguito.
Per fare questo, è completamente immerso nell'acqua e attaccato a una corda attaccata a un dinamometro -uno strumento dotato di una molla utilizzata per misurare le forze. Maggiore è il peso dell'oggetto, maggiore è l'allungamento della molla, che viene misurato su una scala fornita nel dispositivo..
Applicando la seconda legge di Newton sapendo che l'oggetto è a riposo:
ΣFY = B + T - W = 0
Il peso apparente Wper è uguale alla tensione nella corda T:
T = Wper
Wper = mg - ρfluido . V. g
Se è richiesto il volume sommerso V, si risolve come:
V = (W - Wper ) / ρfluido . g
Quando un corpo è immerso, la spinta è la forza risultante di tutte le forze che vengono esercitate sul corpo attraverso la pressione provocata dal fluido che lo circonda:
Poiché la pressione aumenta con la profondità, la risultante di queste forze è sempre diretta verticalmente verso l'alto. Pertanto, il principio di Archimede è una conseguenza del teorema fondamentale dell'idrostatica, che mette in relazione la pressione P esercitata da un fluido con la profondità z Che cosa:
P = ρ.g.z
Per dimostrare il principio di Archimede, prendere una piccola porzione cilindrica di fluido a riposo per analizzare le forze esercitate su di essa, come mostrato nella figura seguente. Le forze sulla superficie curva del cilindro si annullano a vicenda.
Le grandezze delle forze verticali sono F1 = P1.A e FDue = P2.A, c'è anche il peso W. Poiché il fluido è in equilibrio, la somma delle forze deve annullare:
∑FY = PDue.A- P1.A- W = 0
PDue.A- P1.A = W
Poiché la spinta compensa il peso, poiché la porzione di fluido è a riposo, allora:
B = PDue.A- P1.A = W
Da questa espressione ne consegue che la spinta è dovuta alla differenza di pressione tra la faccia superiore del cilindro e la faccia inferiore. Che cosa W = mg = ρfluido. V. g, devi:
B = ρfluido. Vsommerso. g
Che è precisamente l'espressione della spinta citata nella sezione precedente.
Il principio di Archimede appare in molte applicazioni pratiche, tra le quali possiamo citare:
- Il pallone aerostatico. La quale, per la sua densità media inferiore a quella dell'aria circostante, galleggia in essa per la forza di spinta.
- Le navi. Lo scafo delle navi è più pesante dell'acqua. Ma se si considera l'intero scafo più l'aria all'interno, il rapporto tra la massa totale e il volume è inferiore a quello dell'acqua e questo è il motivo per cui le navi galleggiano..
- Giubbotti di salvataggio. Essendo costruiti con materiali leggeri e porosi, sono in grado di galleggiare perché il rapporto massa-volume è inferiore a quello dell'acqua..
- Il galleggiante per chiudere il rubinetto di riempimento di un serbatoio d'acqua. È una sfera piena d'aria di grande volume che galleggia sull'acqua, che fa sì che la forza di spinta - moltiplicata per l'effetto leva - chiuda il tappo del rubinetto di carico di un serbatoio d'acqua quando ha raggiunto il livello..
La leggenda narra che il re Hiero diede all'orafo una certa quantità di oro per fare una corona, ma il monarca diffidente pensava che l'orafo potesse aver imbrogliato inserendo un metallo meno prezioso dell'oro all'interno della corona. Ma come poteva saperlo senza distruggere la corona?
Il re affidò il problema ad Archimede e questo, cercando la soluzione, scoprì il suo famoso principio.
Supponiamo che la corona pesa 2,10 kg-f in aria e 1,95 kg-f quando è completamente immersa nell'acqua. In questo caso, c'è o non c'è inganno?
Il diagramma delle forze è mostrato nella figura sopra. Queste forze sono: peso P dalla corona, la spinta E e la tensione T della corda che pende dalla bilancia.
È noto che P = 2,10 kg-f e T = 1,95 kg-f, l'entità della spinta resta da determinare E:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
D'altra parte, secondo il principio di Archimede, la spinta E è equivalente al peso dell'acqua sloggiata dallo spazio occupato dalla corona, cioè la densità dell'acqua moltiplicata per il volume della corona per l'accelerazione del gravità:
E = ρacqua⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Da dove è possibile calcolare il volume della corona:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
La densità della corona è il quoziente tra la massa della corona fuori dall'acqua e il suo volume:
Densità della corona = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
La densità dell'oro puro può essere determinata con una procedura simile e il risultato è 19300 kg / m ^ 3.
Confrontando le due densità è evidente che la corona non è oro puro!!
Sulla base dei dati e del risultato dell'esempio 1, è possibile determinare quanto oro è stato rubato dall'orafo nel caso quella parte dell'oro sia stata sostituita dall'argento, che ha una densità di 10.500 kg / m ^ 3.
Chiameremo la densità della corona ρc, ρo la densità dell'oro e ρp alla densità dell'argento.
La massa totale della corona è:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅Vp
Il volume totale della corona è il volume dell'argento più il volume dell'oro:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Sostituendo nell'equazione la massa otteniamo:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρp) Vo = (ρc - ρp) V
Cioè, il volume d'oro Vo che contiene la corona del volume totale V è:
Vo = V⋅ (ρc - ρp) / (ρo - ρp) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Per scoprire il peso in oro che contiene la corona, moltiplichiamo Vo per la densità dell'oro:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Poiché la massa della corona è di 2,10 kg, sappiamo che 0,94858 kg di oro furono rubati dall'orafo e sostituiti dall'argento.
Un enorme pallone ad elio è in grado di mantenere una persona in equilibrio (senza salire o scendere).
Supponiamo che il peso della persona, più il cestino, le corde e il pallone sia di 70 kg. Qual è il volume di elio necessario affinché ciò avvenga? Quanto dovrebbe essere grande il palloncino?
Assumeremo che la spinta sia prodotta principalmente dal volume di elio e che la spinta del resto dei componenti sia molto piccola rispetto a quella dell'elio, che occupa molto più volume..
In questo caso sarà richiesto un volume di elio in grado di fornire una spinta di 70 kg + il peso dell'elio..
La spinta è il prodotto del volume di elio per la densità dell'elio e l'accelerazione di gravità. Quella spinta deve compensare il peso dell'elio più il peso di tutto il resto..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
da cui si conclude che V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Cioè, 65,4 m ^ 3 di elio sono necessari alla pressione atmosferica perché ci sia un sollevamento.
Se assumiamo un globo sferico, possiamo trovare il suo raggio dalla relazione tra il volume e il raggio di una sfera:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Da dove R = 2,49 m. Cioè, sarà necessario un palloncino di 5 m di diametro riempito di elio..
Materiali con una densità inferiore rispetto all'acqua galleggiano al suo interno. Supponi di avere polistirolo (sughero bianco), legno e cubetti di ghiaccio. Le loro densità in kg per metro cubo sono rispettivamente: 20, 450 e 915.
Trova quale frazione del volume totale è al di fuori dell'acqua e quanto si distingue dalla superficie dell'acqua, considerando 1000 chilogrammi per metro cubo come densità di quest'ultima..
La galleggiabilità si verifica quando il peso del corpo è uguale alla spinta dovuta all'acqua:
E = M⋅g
Il peso è la densità del corpo Dc moltiplicata per il suo volume V e per l'accelerazione di gravità g.
La spinta è il peso del fluido spostato secondo il principio di Archimede e si calcola moltiplicando la densità D dell'acqua per il volume sommerso V 'e per l'accelerazione di gravità.
Questo è:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Il che significa che la frazione di volume sommerso è uguale al quoziente tra la densità del corpo e la densità dell'acqua.
(V '/ V) = (Dc / D)
In altre parole, la frazione di volume in sospeso (V "/ V) è
(V "/ V) = 1 - (Dc / D)
sì h è l'altezza eccezionale e L sul lato del cubo si può scrivere la frazione di volume
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L, vale a dire, anche la frazione di altezza eccezionale è
(h / L) = 1 - (Dc / D)
Quindi i risultati per i materiali ordinati sono:
Polistirolo (sughero bianco):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% fuori dall'acqua
Legna:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% fuori dall'acqua
Ghiaccio:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% fuori dall'acqua
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