Caratteristiche dell'energia cinetica, tipologie, esempi, esercizi

Il Energia cinetica di un oggetto è quello che è associato al suo movimento, per questo motivo gli oggetti a riposo ne sono privi, sebbene possano avere altri tipi di energia. Sia la massa che la velocità dell'oggetto contribuiscono all'energia cinetica, che in linea di principio viene calcolata dall'equazione: K = ½ mv^Due

Dove K è l'energia cinetica in joule (l'unità di energia nel Sistema Internazionale), m è la massa, e v è la velocità del corpo. A volte l'energia cinetica è anche indicata come E_c o T.

Indice articolo

• 1 Caratteristiche dell'energia cinetica
• 2 tipi
  • 2.1 Energia cinetica di un sistema particellare
• 3 esempi
  • 3.1 Teorema del lavoro - energia cinetica
  • 3.2 Relazione tra energia cinetica e momento
• 4 esercizi
  • 4.1 - Esercizio 1
  • 4.2 - Esercizio 2
  • 4.3 - Esercizio 3
• 5 Riferimenti

Caratteristiche dell'energia cinetica

-L'energia cinetica è uno scalare, quindi il suo valore non dipende dalla direzione o direzione in cui si sta muovendo l'oggetto..

-Dipende dal quadrato della velocità, il che significa che raddoppiare la velocità non raddoppia semplicemente la sua energia cinetica, ma aumenta di 4 volte. E se triplica la sua velocità, l'energia viene moltiplicata per nove e così via.

-L'energia cinetica è sempre positiva, poiché sia ​​la massa che il quadrato della velocità e il fattore ½ lo sono.

-Un oggetto ha 0 energia cinetica quando è a riposo.

-Molte volte il file modificare nell'energia cinetica di un oggetto, che può essere negativa. Ad esempio, se all'inizio del suo movimento l'oggetto aveva una velocità maggiore e poi ha iniziato a frenare, la differenza K_finale - K_iniziale è minore di 0.

-Se un oggetto non cambia la sua energia cinetica, la sua velocità e massa rimangono costanti..

Tipi

Indipendentemente dal tipo di movimento di un oggetto, ogni volta che si muove avrà energia cinetica, sia che viaggi lungo una linea retta, ruoti in un'orbita circolare o di qualsiasi altro tipo, sia che subisca un movimento rotatorio e traslatorio combinato..

In tal caso, se l'oggetto è modellato come un file particella, cioè, sebbene abbia massa, le sue dimensioni non vengono prese in considerazione, la sua energia cinetica lo è ½ mv^Due, proprio come è stato detto all'inizio.

Ad esempio, l'energia cinetica della Terra nel suo movimento di traslazione attorno al Sole, viene calcolata sapendo che la sua massa è 6.0 · 10²⁴ kg alla velocità di 3.010⁴ m / s è:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3.010⁴ SM)^Due = 2,7 10³³ J.

Ulteriori esempi di energia cinetica verranno mostrati in seguito per varie situazioni, ma per ora potresti chiederti cosa succede all'energia cinetica di un sistema particellare, dal momento che gli oggetti reali ne hanno molti.

Energia cinetica di un sistema particellare

Quando hai un sistema di particelle, l'energia cinetica del sistema viene calcolata sommando le rispettive energie cinetiche di ciascuna:

K = ½ m₁v₁^Due + ½ m_Duev_Due^Due + ½ m₃v₃^Due +...

Usando la notazione di sommatoria rimane: K = ½ ∑m_io v_io^Due, dove il pedice "i" denota la i-esima particella del sistema in questione, una delle tante che compongono il sistema.

Va notato che questa espressione è valida sia che il sistema sia traslato o ruotato, ma in quest'ultimo caso può essere utilizzata la relazione tra la velocità lineare v e la velocità angolare ω e trova una nuova espressione per K:

v_io= ωr_io

K = ½ ∑m_io(ω_ior_io)^Due= ½ ∑m_ior_io^Dueω_io^Due

In questa equazione, r_io è la distanza tra l'i-esima particella e l'asse di rotazione, considerato fisso.

Supponiamo ora che la velocità angolare di ciascuna di queste particelle sia la stessa, cosa che accade se le distanze tra loro sono mantenute costanti, così come la distanza dall'asse di rotazione. In tal caso, il pedice "i" non è richiesto per il file ω e questo viene fuori dalla somma:

K = ½ ω^Due (∑m_io r_io^Due)

Energia cinetica rotazionale

Chiamando io Sommando la somma tra parentesi si ottiene quest'altra espressione più compatta, nota come energia cinetica rotazionale:

K = ½ Iω^Due

Qui io riceve il nome di momento d'inerzia del sistema particellare. Il momento d'inerzia dipende, come si vede, non solo dai valori delle masse, ma anche dalla distanza tra queste e l'asse di rotazione..

In virtù di ciò, può essere più facile per un sistema ruotare attorno a un certo asse piuttosto che attorno a un altro. Per questo, conoscere il momento di inerzia di un sistema aiuta a stabilire quale sarà la sua risposta alle rotazioni..

Esempi

Il movimento è comune nell'universo, piuttosto è raro che ci siano particelle a riposo. A livello microscopico, la materia è composta da molecole e atomi con una certa disposizione particolare. Ma questo non significa che lo siano anche gli atomi e le molecole di qualsiasi sostanza a riposo.

Infatti, le particelle all'interno degli oggetti vibrano continuamente. Non si muovono necessariamente avanti e indietro, ma sperimentano oscillazioni. La diminuzione della temperatura va di pari passo con la diminuzione di queste vibrazioni, in modo tale che lo zero assoluto sarebbe equivalente ad una cessazione totale..

Ma finora lo zero assoluto non è stato raggiunto, anche se alcuni laboratori a bassa temperatura si sono avvicinati molto a raggiungerlo..

Il movimento è comune sia su scala galattica che su scala di atomi e nuclei atomici, quindi la gamma dei valori di energia cinetica è estremamente ampia. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi numerici:

-Una persona di 70 kg che fa jogging a 3,50 m / s ha un'energia cinetica di 428,75 J.

-Durante un'esplosione di supernova, vengono emesse particelle con energia cinetica di 10⁴⁶ J.

-Un libro che viene fatto cadere da un'altezza di 10 centimetri colpisce il suolo con un'energia cinetica equivalente a circa 1 joule.

-Se la persona nel primo esempio decide di correre a una velocità di 8 m / s, la sua energia cinetica aumenta fino a raggiungere 2240 J.

-Una palla da baseball di massa 0,142 kg lanciata a 35,8 km / h ha un'energia cinetica di 91 J..

-In media, l'energia cinetica di una molecola d'aria è 6,1 x 10^-ventuno J.

Teorema del lavoro - energia cinetica

Il lavoro svolto da una forza su un oggetto è in grado di modificarne il movimento. E così facendo, l'energia cinetica varia, potendo aumentare o diminuire.

Se la particella o l'oggetto va dal punto A al punto B, il lavoro W_AB necessario è uguale alla differenza tra l'energia cinetica che l'oggetto aveva tra il punto B e quello che avevo al punto PER:

W_AB = K_B - K_PER = ΔK = W_netto

Il simbolo "Δ" si legge "delta" e simboleggia la differenza tra una quantità finale e una quantità iniziale. Vediamo ora i casi particolari:

-Se il lavoro svolto sull'oggetto è negativo, significa che la forza si è opposta al movimento. Da qui l'energia cinetica diminuisce.

-Quando invece il lavoro è positivo, significa che la forza ha favorito il movimento e l'energia cinetica aumenta.

-Può accadere che la forza non funzioni sull'oggetto, il che non significa che sia immobile. In tal caso l'energia cinetica del corpo non cambia.

Quando una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto, la gravità fa un lavoro negativo durante il percorso verso l'alto e la palla rallenta, ma nel percorso verso il basso la gravità favorisce la caduta aumentando la velocità.

Infine, quegli oggetti che hanno un movimento rettilineo uniforme o un movimento circolare uniforme non subiscono variazioni nella loro energia cinetica, poiché la velocità è costante..

Relazione tra energia cinetica e momento

Il momento lineare o quantità di moto è un vettore indicato come P. Non va confuso con il peso dell'oggetto, un altro vettore che spesso viene denotato allo stesso modo. Il momento è definito come:

P = m.v

Dove m è la massa ev è il vettore velocità del corpo. L'entità del momento e l'energia cinetica hanno una certa relazione, poiché dipendono entrambe dalla massa e dalla velocità. Si può facilmente trovare una relazione tra le due quantità:

K = ½ mv^Due = (mv)^Due / 2m = p^Due / 2m

La cosa buona nel trovare una relazione tra quantità di moto ed energia cinetica, o tra quantità di moto e altre quantità fisiche, è che la quantità di moto è conservata in molte situazioni, come durante le collisioni e altre situazioni complesse. E questo rende molto più facile trovare una soluzione a problemi di questo tipo..

Conservazione dell'energia cinetica

L'energia cinetica di un sistema non è sempre conservata, tranne in alcuni casi come urti perfettamente elastici. Quelle che avvengono tra oggetti quasi indeformabili come palle da biliardo e particelle subatomiche sono molto vicine a questo ideale..

Durante una collisione perfettamente elastica e assumendo che il sistema sia isolato, le particelle possono trasferire energia cinetica tra loro, ma a condizione che la somma delle singole energie cinetiche rimanga costante..

Tuttavia, nella maggior parte delle collisioni questo non è il caso, poiché una certa quantità di energia cinetica del sistema viene trasformata in calore, deformazione o energia sonora..

Nonostante ciò, il momento (del sistema) è ancora conservato, perché le forze di interazione tra gli oggetti, finché dura la collisione, sono molto più intense di qualsiasi forza esterna e in queste circostanze si può dimostrare che il momento è sempre conservato.

Formazione

- Esercizio 1

Un vaso di vetro la cui massa è di 2,40 kg viene lasciato cadere da un'altezza di 1,30 m. Calcola la sua energia cinetica appena prima di raggiungere il suolo, senza tener conto della resistenza dell'aria.

Soluzione

Per applicare l'equazione per l'energia cinetica, è necessario conoscere la velocità v con cui il vaso raggiunge il suolo. È una caduta libera e l'altezza totale è disponibile h, quindi, utilizzando le equazioni della cinematica:

v_F^Due = v_o^Due +2gh

In questa equazione, g è il valore dell'accelerazione di gravità e v_o è la velocità iniziale, che in questo caso è 0 perché il vaso è caduto, quindi:

v_F^Due = 2gh

Puoi calcolare il quadrato della velocità con questa equazione. Nota che la velocità stessa non è necessaria, poiché K = ½ mv^Due. Puoi anche collegare la velocità al quadrato nell'equazione per K:

K = ½ m (2gh) = mgh

E infine viene valutato con i dati forniti nella dichiarazione:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^Due x 1,30 m = 30,6 J

È interessante notare che in questo caso l'energia cinetica dipende dall'altezza da cui cade il vaso. E proprio come ci si potrebbe aspettare, l'energia cinetica del vaso è aumentata dal momento in cui ha cominciato a cadere. È perché la gravità stava facendo un lavoro positivo sul vaso, come spiegato sopra.

- Esercizio 2

Un camion la cui massa è m = 1250 kg ha una velocità di v₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Calcola il lavoro che i freni devono fare per portarti a un arresto completo.

Soluzione

Per risolvere questo esercizio, dobbiamo utilizzare il teorema dell'energia cinetica di lavoro sopra indicato:

W = K_finale - K_iniziale = ΔK

L'energia cinetica iniziale è ½ mv_o^Due e l'energia cinetica finale è 0, poiché l'affermazione dice che il camion si ferma completamente. In tal caso, il lavoro svolto dai freni viene completamente invertito per arrestare il veicolo. Considerandolo:

W = -½ mv_o^Due

Prima di sostituire i valori, devono essere espressi in unità del Sistema Internazionale, al fine di ottenere joule nel calcolo del lavoro:

v₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29,17 m / s

E così i valori vengono sostituiti nell'equazione per il lavoro:

W = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^Due = -531.805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Si noti che il lavoro è negativo, il che ha senso perché la forza dei freni si oppone al movimento del veicolo, facendo diminuire la sua energia cinetica..

- Esercizio 3

Hai due macchine in movimento. Il primo ha il doppio della massa del secondo, ma solo la metà della sua energia cinetica. Quando entrambe le auto aumentano la velocità di 5,0 m / s, le loro energie cinetiche sono le stesse. Quali erano le velocità originali di entrambe le vetture?

Soluzione

All'inizio, l'auto 1 ha energia cinetica K_{1 °} e massa m₁, mentre l'auto 2 ha energia cinetica K_{2 °} e massa m_Due. È anche noto che:

m₁ = 2 m_Due = 2 m

K_{1 °} = ½ K_{2 °}

Con questo in mente è scritto: K_{1 °} = ½ (2 m) v₁^Due  Y K_{2 °} = ½ mv_Due^Due

Lo si sa K_{1 °} = ½ K_{2 °}, che significa che:

K_{1 °} = ½ 2mv₁^Due = ½ (½ mv_Due^Due)

Perciò:

2v₁^Due = ½ v_Due^Due

v₁^Due = ¼ v_Due^Due → v₁  = V_Due /Due

Quindi dice che se le velocità aumentano a 5 m / s le energie cinetiche sono uguali:

½ 2 m (v₁ + 5)^Due = ½ m (v_Due+ 5)^Due → 2 (v₁ + 5)^Due = (v_Due+ 5)^Due

La relazione tra entrambe le velocità viene sostituita:

2 (v₁ + 5)^Due = (2v₁ + 5)^Due

La radice quadrata viene applicata a entrambi i lati, per risolvere per v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2,071 → v₁ = 3,53 m / s

v_Due = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Riferimenti

1. Bauer, W. 2011. Fisica per l'ingegneria e le scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. Dinamica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed prentice hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14th. Ed. Volume 1-2.